广东省广州市执信中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

试卷更新日期：2024-05-10 类型：期中考试

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一、选择题(每题3分,共30分)

1. 9的算术平方根是（）

A、 ﹣3 B、±3 C、3 D、 $\sqrt{3}$

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2. 若点 $P$ 的坐标为 $(5, - 4)$ ，则点 $P$ 在( )

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知 $\{\begin{matrix} x = 2 \\ y = 4 \end{matrix}$ 是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（）

A、2 B、-2 C、1 D、-1

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4. 将含30°的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40°，则∠1的度数为（）

A、 $30 °$ B、 $40 °$ C、 $50 °$ D、 $60 °$

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5. 下列各式计算正确的是( )

A、 $\sqrt[3]{1} = \pm 1$ B、 $\sqrt{2^{3}} = 2$ C、 $\sqrt{(- 6)^{2}} = 6$ D、 $\sqrt{1.44} = \pm 1.2$

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6. 估算 $\sqrt{26}$ 的值( )

A、在6与7之间 B、在5与6之间 C、在4与5之间 D、在3与4之间

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7. 下列命题中，假命题是（　　）

A、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B、对顶角相等 C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D、如果 $a ∥ b ， c ∥ b$ ，那么 $a ∥ c$

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8. “践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了 $x$ 节废电池，乙收集了 $y$ 节废电池，根据题意可列方程组为( )

A、 ${\begin{array}{l} y - x = 7 \\ x + 9 = 2 (y - 9) \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ x - 9 = 2 (y + 9) \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x - y = 7 \\ 2 (x - 9) = y + 9 \end{array}$

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9. 如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折党，折痕分别为 $A B 、 C D ，$ 若 $C D ∥ B E ， ∠ 1 = 37 °$ ，则 $∠ 2$ 的度数是（　　）

A、 $106 °$ B、 $103 °$ C、 $100 °$ D、 $97 °$

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10. 如图，将边长为 $1$ 的正方形 $O A B C$ 沿 $x$ 轴正方向连续翻转 $2024$ 次，点 $A$ 依次落在点 $A_{1}$ 、 $A_{2}$ 、 $A_{3}$ 、 $A_{4}$ 、 $\dots$ 、 $A_{2024}$ 的位置上，则点 $A_{2024}$ 的坐标为（　　）

A、 $(2023, 0)$ B、 $(2023, 1)$ C、 $(2024, 0)$ D、 $(2024, 1)$

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二、填空题(每题3分．共18分)

11. 比较大小： $\sqrt[3]{13}$ 2.(填“>”“<"或“=”).

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12. 若 $\sqrt{262.44} = 16.2$ ，则 $\sqrt{2.6244} =$ .

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13. 如图，将 $△ A B C$ 沿 $C B$ 平移得到 $△ D E F$ ，若 $B C = 6, B E = 4$ ，则 $B F$ 的长是．

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14. 若关于 $x, y$ 的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = k \\ x - y = 2 k \end{array}$ 的解也是二元一次方程 $2 x - 3 y = 3$ 的解，则 $k =$ .

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15. 已知点 $P (2 - a, 3 a + 6)$ 到两坐标轴的距离相等，则a的值为.

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16. 如图，在四边形ABCD中，如果 $A B ∥ C D$ ， $∠ A = 60 °$ ， $P$ 是边 $A B$ 上一点， $D E$ 平分 $∠ A D P$ 交边 $A B$ 于点E， $D F$ 平分 $∠ C D P$ 交边 $B C$ 于点 $F$ ．以下四个结论中正确的是． (填写序号)
① $∠ E D F = 60 °$ ，
② $∠ C = 60 °$ ，
③若 $∠ A E D = ∠ A D F$ ，则 $D P$ 平分 $∠ E D F$ ，
④若 $∠ A P D = 60 °$ ，则 $∠ D E B = ∠ D F B$ ．

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三、解答题(共9小题,共72分)

17. 计算 $| 1 - \sqrt{2} | + \sqrt{(- 2)^{2}} + \sqrt[3]{- 27}$

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18. 解列方程组
$\{\begin{matrix} 3 x - y = 4 \\ 2 x + 3 y = - 1 \end{matrix}$

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19. 填空，完成下列说理过程：
已知：如图，点E，F分别在线段AB，CD上， $A B ∥ C D$ ， $∠ B E D = ∠ A F C$ ．
求证： $∠ A + ∠ A E D = 180 °$ ．
证明：∵ $A B ∥ C D$ （已知），
∴ $∠ B E D = ∠ D$ （______）．
∵ $∠ B E D = ∠ A F C$ （已知），
∴ $∠ D = ∠ A F C$ （______）．
∴______ $∥$ ______（______）．
∴ $∠ A + ∠ A E D = 180 °$ （______）．

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20. 已知某正数的两个平方根分别是 $a - 3$ 和 $2 a + 15$ ， b的立方根是 $- 2$ ，求

(1)、该正数是多少？

(2)、 $- 2 a - b$ 的算术平方根．

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21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度， $△ A B C$ 的三个顶点的位置如图所示，现将 $△ A B C$ 平移，点A平移到点D的位置，B，C点平移后的对应点分别是E，F．

(1)、画出平移后的 $△ D E F$ ；

(2)、连接 $A D ， B E$ ，则这两条线段之间的关系是______；

(3)、 $△ D E F$ 的面积为______．

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22. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，对于点P，给出如下定义：
点P的“第Ⅰ类变换”：将点P向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度；
点P的“第Ⅱ类变换”：将点P向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度．

(1)、①点A的坐标为 $(3, 0)$ ，对点A进行1次“第Ⅰ类变换”后得到的点的坐标为　             　；
②点B为平面内一点，若对点B进行1次“第Ⅰ类变换”后得到点 $(0, 2)$ ，则对点B进行1次“第Ⅱ类变换”后得到的点的坐标为　               　；

(2)、点C在x轴上，若对点C进行a次“第Ⅰ类变换”，再进行b次“第Ⅱ类变换”后，所得到的点仍在x轴上，直接用等式表示a与b的数量关系为　            　；

(3)、点P的坐标 $(- 10, 3)$ ，对点P进行“第1类变换”和“第Ⅱ类变换”共计20次后得到点Q，请问是否存在一种上述两类变换的组合，使得点Q恰好在y轴上？如果存在，请求出此时点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．

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23. 在平面直角坐标系中，已知 $A (0, 7), B (3, 7), C (7, 0)$ ，

(1)、 $A B =$ ， $O A =$ ， $O C =$ ．

(2)、如图，点 $M$ 在线段 $O A$ 上，线段 $P Q ∥$ $x$ 轴， $P Q = 1, M$ 、P、Q在一条直线上，点 $P$ 从点 $M$ 出发，沿 $x$ 轴正方向平移，若 $S_{四边形 A B Q P} : S_{四边形 O C Q P} = 5 : 4$ ，求点 $M$ 的坐标．

(3)、在（2）的条件下，点 $Q$ 在四边形 $A B C O$ 内，若 $S_{△ A O P} = 2 S_{△ B C Q}$ ，求点Q的坐标．

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24. 某体育用品商场销售A、B两款足球，售价和进价如表：
类型
进价（元/个）
售价（元/个）
A款
m
120
B款
n
90
若该商场购进10个A款足球和20个B款足球需2000元；若该商场购进20个A款足球和30个B款足球需3400元．

(1)、求m和n的值；

(2)、某校在该商场一次性购买A款足球x个和B款足球y个，共消费3600元，那么该商场可获利多少元？

(3)、为了提高销量，商场实施：“买足球送跳绳”的促销活动：“买1个A款足球送1根跳绳，买3个B款足球送2根跳绳”，每根跳绳的成本为10元，某日售卖两款足球总计盈利600元（统计购买B款足球的数量为3的倍数），那么该日销售A、B两款足球各多少个？

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25. 如图，过点 $P$ 作直线分别与直线 $A B ， C D$ 相交于E、F两点， $∠ P F C$ 的角平分线交直线 $A B$ 于点 $M$ ，射线 $M P$ 交直线 $C D$ 于点 $N$ ．设 $∠ E P N = x °$ ， $∠ P E B = y °$ ， $∠ P N D = ∠ P E B$ 其中 $x 、 y$ 满足 ${(x - 80)}^{2} + \sqrt{2 x - y - 20} = 0$ ．

(1)、 $x =$ ____________， $y =$ ____________．

(2)、求证： $A B ∥ C D$ ．

(3)、过点 $P$ 作直线 $Q R$ 分别交直线 $A B$ 于点 $Q$ ，交直线 $C D$ 于点 $R$ ，且 $Q$ 不与 $M$ 重合， $R$ 不与 $N$ 重合，作 $∠ M Q R$ 的角平分线交线段 $M F$ 于点 $S$ ，探究 $∠ F S Q$ 与 $∠ F P Q$ 的数量关系．

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类型	进价（元/个）	售价（元/个）
A款	m	120
B款	n	90