【培优版】北师大版数学八年级上册 7.1为什么要证明同步练习

试卷更新日期：2024-12-11 类型：同步测试

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1. 下面图形能够验证勾股定理的有（　　）个

A、4个 B、3个 C、2个 D、1个

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2. 对于自然数 $n$ ，将其各位数字之和记为 $a_{n}$ ，如 $a_{2019} = 2 + 0 + 1 + 9 = 12$ ， $a_{2020} = 2 + 0 + 2 + 0 = 4$ ，则 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + \cdot \cdot \cdot + a_{2019} + a_{2020} =$ （　　）

A、28144 B、28134 C、28133 D、28131

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3. 将1，2，3 … n这n个数据顺时针排成一圈，从1开始，顺时针方向采取保留一个划去一个的规则，直至只留下一个数，将这个数记为 $a_{n}$ ．当n取不同值时，可得到对应情况下的 $a_{n}$ ，并将所有 $a_{n}$ 形成一组新数据．下列说法中，正确的个数为（）
①无论n为多少， $a_{n}$ 一定为奇数；
② $a_{2} = a_{4} = a_{8} = a_{16} = 1$ ；
③记 $a_{n}$ 的前n项和为 $S_{n}$ ，则 $\frac{S_{16} + 2}{S_{17}} < 1$ ；
④当n从1取到18时，将形成的新数据 $a_{n}$ 依次顺时针排成一圈，从 $a_{1}$ 开始，再进行同一种操作，最后留下来的数为3．

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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4. 在同一平面内，直线AB与CD没有交点，那么AB与CD的位置关系是．

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5. 如图，已知 $A B / / D E$ ， $∠ A B C =$ 80º， $∠ C D E =$ 120º，则 $∠ B C D =$ °.

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6. 下列各种说法中错误的是．（填序号）
①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线段；
③两条直线没有交点，则这两条直线平行；
④在同一平面内，若直线AB∥CD，直线AB与EF相交，则CD与EF相交．

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7. 下列说法中：①同位角相等；②过一个点有且只有一条直线与已知直线垂直；③两直线相交成的四个角中相邻两角的角平分线互相垂直；④三条直线两两相交，总有三个交点；⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；⑥若a⊥b，b⊥c，则a⊥c．其中正确的说法是

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8. 如图，在△ABC中，AB=AC，点P是BC上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为D，E，F.猜想PD，PE，BF之间的数量关系，并证明你的猜想.

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9. 已知 $R t △ A B C$ 的两条直角边及斜边长分别为 $a ， b ， c$ ，斜边上的高是 $h$ ．
求证： $\frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} = \frac{1}{h^{2}}$ ．

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10. 小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.
下面是小丽的探究过程，请补充完整：

(1)、具体运算，发现规律，
特例 $1$ ： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{3 + 1}{3}} = \sqrt{4 \times \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}}$
特例 $2$ ： $\sqrt{2 + \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{8 + 1}{4}} = \sqrt{9 \times \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}}$
特例 $3$ ： $\sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$
特例 $4$ ： $. ($ 填写一个符合上述运算特征的例子 $)$ ；

(2)、观察、归纳，得出猜想.
如果 $n$ 为正整数，用含 $n$ 的式子表示上述的运算规律为：；

(3)、证明你的猜想；

(4)、应用运算规律化简： $\sqrt{2022 + \frac{1}{2024}} \times \sqrt{4048} =$ .

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