【培优版】北师大版数学八年级上册5.5 应用二元一次方程组——里程碑上的数字同步练习

试卷更新日期：2024-12-11 类型：同步测试

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一、选择题

1. 一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大45，这样的两位数共有（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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2. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{array}{l} x - y = 1 \\ (x + y) - (y - x) = 9 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = y + x + 9 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x - 9 \end{array}$

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3. 一个两位数的十位数字与个位数字的和是8，把这个两位数加上18，结果恰好为数字对调后组成的两位数，求这个两位数.设个位数字为x，十位数字为y，则所列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x y + 18 = y x \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ x + 10 y + 18 = 10 x + y \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ 10 x + y + 18 = y x \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} x + y = 8 \\ 10 （ x + y ） = y x \end{cases}$

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4. 一个两位数，个位与十位的数字之和是11；如果原数加45，等于此两位数的数字位置对调后得到的新的两位数，那么原数是多少？若设原数十位数字为x ，个位数字为y ，则列出的方程组应为（）

A、 ${\begin{array}{l} 10 x + y = 11 \\ 10 x + y + 45 = 10 y + x \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} 10 x + y = 11 \\ x + y + 45 = y + x \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x + y = 11 \\ 10 x + y + 45 = 10 y + x \end{array}$ D、以上均不对

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5. 如图，分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形，公共边只用一根火柴棍，如果搭建的正三角形和正六边形共用了2023根火柴，并且正三角形的个数比正六边形的个数多 $6$ 个，那么能连续搭建的正三角形的个数是（）

A、 $229$ B、 $281$ C、 $287$ D、 $293$

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6. 一个两位数，个位数比十位数大2，若把各位数字和十位数字对调，则所得的新的两位数比原数的两倍少17．若设原数的个位数为x，十位数字为y，则下列方程组正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ y x = 2 x y - 17 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ x y = 2 y x - 17 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x = y + 2 \\ 10 x + y = 2 (10 y + x) - 17 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x = y + 2 \\ 10 y + x = 2 (10 x + y) - 17 \end{matrix}$

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7. 已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若颠倒个位数字与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数所列的方程组正确的是（　　）

A、 $\{\begin{matrix} x - y = y \\ 10 x + y = (y + x) + 9 \end{matrix}$ B、 $\{\begin{matrix} x = y + 1 \\ 10 x + y = (y + x) + 9 \end{matrix}$ C、 $\{\begin{matrix} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x - 9 \end{matrix}$ D、 $\{\begin{matrix} x = y + 1 \\ 10 x + y = 10 y + x + 9 \end{matrix}$

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8. 爸爸开车带着小明在公路上匀速行驶，小明每隔一段时间看到的里程碑上的数如下

时刻	9：00	9：45	12：00
碑上的数	是一个两位数，数字之和是9	十位与个位数字与9：00时所看到的正好相反	比9：00时看到的两位数中间多了个0

9：00时看到的两位数是（）

A、54 B、45 C、36 D、27

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二、填空题

9. 如果一个四位自然数 $\bar{a b c d}$ 的各数位上的数字均不为0，且满足 $\bar{a b} + \bar{b c} = \bar{c d}$ ，那么称这个四位数为“共和数”，例如：四位数1235， $∵ 12 + 23 = 35$ ， $∴ 1235$ 是“共和数”又如：四位数 $3824$ ， $38 + 82 \neq 24$ ， $∴ 3824$ 不是“共和数”，若一个“共和数”为 $m 268$ ，则 $m$ 的值为；若一个“共和数” $M$ 的前三个数字组成的三位数 $\bar{a b c}$ 与后三个数字组成的三位数 $b \bar{c d}$ 的差，再减去 $2 a$ ，结果能被7整除，则满足条件的 $M$ 的最大值与取小值的差是．

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10. 某餐厅以 $A$ 、 $B$ 两种食材，利用不同的搭配方式推出了两款健康餐，其中，甲产品每份含200克 $A$ 、200克 $B$ ；乙产品每份含200克 $A$ 、100克 $B$ .甲、乙两种产品每份的成本价分别为 $A$ 、 $B$ 两种食材的成本价之和，若甲产品每份成本价为16元.店家在核算成本的时候把 $A$ 、 $B$ 两种食材单价看反了，实际成本比核算时的成本多688元，如果每天甲销量的4倍和乙销量的3倍之和不超过120份，那么餐厅每天实际成本最多为元.

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11. 若关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + b y = 0 \\ x + y = - 1 \end{array}$ 的解是 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = ▲ \end{array}$ 其中y的值被墨汁盖住了，则b的值是．

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三、解答题

12. 某酒店客房有三人间、双人间客房，收费数据如表所示：

普通（元／间／天）
豪华（元／间／天）
三人间
150
300
双人间
140
400
为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房多少间？

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13. 阅读材料，完成下列问题：
材料一：若一个正整数 $s$ 是两个相差为 $5$ 的正整数的乘积，即： $s = t (t + 5)$ ，其中 $t$ 为正整数，则称 $s$ 为“自信数”， $t$ 为 $s$ 的“自信起点”，例如： $24 = 3 \times 8$ ，则 $24$ 是“自信数”， $3$ 为 $24$ 的“自信起点”．
材料二：一个三位正整数A，去掉百位数字后得到一个新数，记这个新数与A的百位数字的平方的差为 $F (A)$ ，例如： $F (432) = 32 - 4^{2} = 16$ ．

(1)、填空：自信数 $84$ 的自信起点是； $F (336) =$ ；

(2)、若 $x$ 和 $y$ 都是“自信数”，且 $x$ 的“自信起点”为 $a$ ， $y$ 的“自信起点”为 $b$ ，当 $x - y = 18$ 时，求 $x + y$ 的值；

(3)、若 $p$ 是以 $m$ 为“自信起点”的“自信数”， $q = 100 m + 20 n + 16$ （其中 $1 \leq m \leq 8$ ， $1 \leq n \leq 4$ ，且 $m$ 、 $n$ 都是正整数），若 $p + F (q)$ 能被 $11$ 整除，求 $F (q)$ 的最大值．

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14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和为8，个位数字与十位数字互换位置后，所得的两位数比原两位数小18，则原两位数是多少？

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15. 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大9，求原来两位数.

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16. 将一批抗疫物资运往武汉，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车，已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：

	甲种货车（辆）	乙种货车（辆）	总量（吨）
第一次	4	5	31
第二次	3	6	30

(1)、甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？

(2)、现有45吨物资需要再次运往武汉，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，问有哪几种租车方案？请全部设计出来.

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	普通（元／间／天）	豪华（元／间／天）
三人间	150	300
双人间	140	400

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二、填空题

三、解答题

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