浙江省杭州市滨江区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-12-09 类型：期末考试

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一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 下列四个数 $- 2$ ， $- 1$ ， 0，1中，最小的是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、1

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2. $\sqrt{4} =$ （）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、 $- 4$

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3. 下列结果等于 $- 1$ 的是（）

A、 $- (- 1)$ B、 ${(- 1)}^{2022}$ C、 $- {(- 1)}^{2022}$ D、 ${| - 1 |}^{2023}$

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4. 国家统计局根据对10省（区）早稻实割实测结果进行推算，2023年全国早稻总产量约为 $2812.3$ 万吨，比2022年增长 $0.4 %$ ．数据 $2812.3$ 万用科学记数法表示为（）

A、 $2812.3 \times 1 0^{4}$ B、 $281.23 \times 1 0^{5}$ C、 $28.123 \times 1 0^{6}$ D、 $2.8123 \times 1 0^{7}$

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5. 下列各组单项式为同类项的是（）

A、 $a$ 和 $b$ B、 $a$ 和1 C、 $2 a^{2} b$ 和 $a b^{2}$ D、 $- 2 x^{2} y^{3}$ 和 $3 y^{2} x^{2}$

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6. 若整数 $a$ ， $b$ 满足 $\sqrt{2} < a < \sqrt{6}$ ， $\sqrt{6} < b < \sqrt{10}$ ，则 $a - b =$ （）

A、 $- 5$ B、 $- 1$ C、1 D、5

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7. 已知 $a$ ， $b$ ， $c$ 是实数，若 $a c = b c$ ，则（）

A、 $a = b$ B、 $a + c = b - c$ C、 $a c^{2} = b c^{2}$ D、 $a^{2} = b^{2}$

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8. 若实数 $a$ ， $b$ 满足 $a + b = 1 - \sqrt{3}$ ，则（）

A、 $a$ ， $b$ 都是有理数 B、 $a - b$ 的结果必定为无理数 C、 $a$ ， $b$ 都是无理数 D、 $a - b$ 的结果可能为有理数

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9. 如图，直线 $A B$ ， $C D$ 交于点 $O$ ， $O F ⊥ C D$ ．若 $∠ E O B = 90 °$ ， $O D$ 平分 $∠ B O G$ ，则下列角中，与 $∠ D O G$ 互余的是（）

A、 $∠ A O C$ B、 $∠ C O E$ C、 $∠ E O F$ D、 $∠ B O G$

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10. 若一组实数按如下规律排列： $- 1, 2, - 4, 8, - 16, \dots \dots$ （）

A、数列中存在相邻两个数的和为 $- 1024$ B、数列中存在连续三个数的和为 $- 1024$ C、若 $x$ ， $y$ 是数列中连续两个数（ $x$ 在前， $y$ 在后），则 $x = - 2 y$ D、若 $x$ ， $y$ ， $z$ 是数列中连续三个数（ $x$ 在前， $y$ 在中间， $z$ 在后），则 $y + z = 2 x$

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二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分.

11. 单项式 $- x^{3} y$ 的次数是．

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12. 若 $∠ α$ 的补角是的 $∠ α$ 的2倍，则 $∠ α$ 的度数是．

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13. 在地球表面以下，每下降 $1 km$ 温度就上升约 $10^{\circ} C$ ．假设地表温度是 $12^{\circ} C$ ，某矿井的温度是 $18^{\circ} C$ ，设该矿井在地表以下约为 $x$ 千米处，则可列方程为．

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14. 如图，长方形内放置三个相同的小长方形①②③，若小长方形①的周长为5，则图中④和⑤部分的周长和为.

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15. 已知数轴上点 $A$ ， $B$ 分别表示的数为 $- 1$ ， 5，若在该数轴上有一点 $C$ ，满足 $A C = 3 B C$ ，则点 $C$ 表示的数为．

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16. 书店举行购书优惠活动：①购书原价不超过100元，按原价的九折付款；②购书原价超过100元但不超过200元，按原价的八折付款；③购书原价超过200元，按原价的七折付款。小滨在这次活动中，两次购书总共付款211.2元，第二次购书原价是第一次购书原价的3倍，则小滨这两次购书原价的总和是元。

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三、解答题：本大题有8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 计算：

(1)、 $4 - 5$ ．

(2)、 $2 \times (\sqrt{\frac{1}{16}} - \sqrt{5}) - \sqrt{9} + 2 \times \sqrt{5}$ ．

(3)、 $- 2^{2} + (- 1.5) \times \frac{4}{5} \div (- \frac{2}{5})$ ．

(4)、 $10 7^{∘} 1 8^{'} - 55 . 6^{∘}$ （结果用度、分、秒表示）．

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18. 计算：

(1)、 $2 (n + 1)$ ．

(2)、 $3 (4 x - 6) + 2 (6 - 3 x)$ ．

(3)、 $2 (\frac{1}{2} x^{2} - 3 x y) - 3 (2 x^{2} - \frac{1}{3} x y)$ ．

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19. 解方程：

(1)、 $3 x + (x - 1) = 5$ ．

(2)、 $10 - 2 (x - \frac{1}{2}) = 2 x - 1$ ．

(3)、 $3 x - \frac{3 x - 1}{4} = \frac{x}{6}$ ．

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20. 已知一个长方形的长是宽的3倍，面积为 $108 {cm}^{2}$ ，求这个长方形的周长．

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21. 如图，点 $P$ 为线段 $A B$ 上一点，线段 $A P$ 与 $B P$ 的长度之比为 $3 : 2$ ．若点 $M$ 为线段 $A B$ 的中点，点 $N$ 为线段 $A P$ 中点．

(1)、当线段 $A B = 10$ 时，求线段 $M N$ 的长．

(2)、当线段 $M N = a$ 时，求线段 $A B$ 的长（用 $a$ 的代数式表示）．

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22. 设 $A = 2 a^{2} - a b + 2$ ， $B = - a^{2} + 2 a b + 3$ ．

(1)、当 $a = - \frac{1}{2}$ ， $b = 2$ 时，求 $3 A - 2 B$ 的值．

(2)、当 $a \neq 0$ 时，实数 $m$ ， $n$ 使得代数式 $m A + n B$ 的值与 $b$ 的取值无关，求 $m$ ， $n$ 满足的关系式．

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23. 【综合与实践】
线段和角有很多相似之处，如都可以度量，都能进行大小比较等．小滨根据“角可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的图形”，研究了一个问题：

(1)、【操作发现】如图，射线 $O T$ 从 $O A$ 出发，绕着端点 $O$ 以每秒 $2 °$ 的速度逆时针旋转，回到 $O A$ 位置时，停止旋转．当射线 $O T$ 旋转24秒时到达 $O B$ 位置，继续旋转30秒，到达 $O C$ 位置，若 $O D$ 平分 $∠ B O C$ ，求 $∠ A O D$ 的度数．

(2)、【特例研究】在上述条件下，若射线 $O T$ 从 $O C$ 出发，继续旋转 $m$ 秒，问是否存在 $m$ ，使得 $O B ⊥ O T$ ？若存在，求 $m$ 的值，若不存在，请说明理由．

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24. 取号等候在生活中常常发生，如医院取药、银行办理业务、就餐等，大家都希望能尽可能减少等候时间．某市商业街有一家网红奶茶店，上午9：00开门营业时，恰好第20人完成自主取号．已知奶茶店给每位顾客的服务时间为2分钟，到中午12：00，有一位顾客正好完成取号，此时有50人在等候．（假设：相邻两位顾客到店的时间间隔相同；奶茶店为上一位顾客服务完成后，再为下一位顾客服务；每位取号的顾客都买并且只买一杯奶茶）

(1)、求相邻两位顾客前来买奶茶的间隔时间．

(2)、小滨在奶茶店等候时，在不远处的一家鸡排店下了一单，此时49号顾客刚拿到奶茶，小滨是58号，他迅速骑上电动自行车，以12千米/小时的速度赶到鸡排店，立即取好鸡排，他以9.6千米/小时的速度返回奶茶店，到店时恰好轮到他取奶茶，求此鸡排店到该奶茶店的路程．（列方程解应用题）

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