图形的位似变换—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如图，已知 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C^{^{'}}$ 与 $△ A B C$ 是以点 $O$ 为位似中心的位似图形，位似比为2：3，下列说法错误的是（）

A、 $A C / / A^{^{'}} C^{^{'}}$ B、 $S_{△ A^{^{'}} B, C} : S_{△ A B C} = 4 : 9$ C、 $△ B C O ∽ △ B^{^{'}} C^{^{'}} O$ D、 $O B^{^{'}} : B B^{^{'}} = 3 : 2$

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2. 如图， $△ A B C$ 和 $△ D E F$ 是位似三角形， $O D = 3 O A$ ， $△ A B C$ 的面积为2，则 $△ D E F$ 的面积为（）

A、4 B、6 C、16 D、18

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3. 如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点 $O$ 为位似中心，在 $y$ 轴右侧作 $△ A B O$ 放大2倍后的位似图形 $△ C D O$ ，若点 $B$ 的坐标为 $(- 1 ， - 2)$ ，则点 $B$ 的对应点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(2 ， 4)$ B、 $(3 ， 4)$ C、 $(3 ， 5)$ D、 $(4 ， 3)$

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4. 如图，图形甲与图形乙位似，O是位似中心，已知 $3 A O = 2 A^{'} O$ ，点A ， B的对应点分别为点 $A^{'}$ ， $B^{'}$ ．若 $A B = 6$ ，则 $A^{'} B^{'}$ 的长为（）

A、8 B、9 C、10 D、15

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5. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3．若AB=3，则DE的长为（）

A、4 B、4.5 C、5 D、6

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6. 如图，以点O为位似中心，把△ABC的边长放大为原图形的2倍得到△A'B'C'，以下说法中错误的是（）

A、点A，O，A'三点在同一条直线上 B、AB：A'B'=1：2 C、S_△_ABC：S_△_A'B'C'=1：2 D、BC∥B'C'

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7. 在如图所示的6×7的方格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是（）

A、P₁ ． B、P₂ ． C、P₃ ． D、P₄ ．

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8. 两个大小不一的五边形 $A B C D E$ 和五边形 $F B C H G$ 如图所示位置，点 $F$ 在线段 $A B$ 上，点 $H$ 在线段 $C D$ 上，对应连接并延长 $A F$ ， $E G$ ， $D H$ 刚好交于一点 $O$ ，则这两个五边形的关系是（）

A、一定相似 B、一定不相似 C、不一定相似 D、不能确定

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二、填空题

9. 如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），点C（2，2），点D（3，1），则点D的对应点B的坐标为.

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10. 如图，四边形AEFH与四边形ABCD是位似图形，位似比为 $\frac{2}{3}$ ，且四边形ABCD的面积为900cm² ，则四边形AEFH的面积为cm².

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11. 在平面直角坐标系中，已知矩形OA₁B₁C₁与矩形OABC关于坐标原点O位似，且矩形OA₁B₁C₁的面积等于矩形OABC面积的4倍，若矩形OABC的顶点B的坐标为B（8，6），则B的对应点B₁的坐标为．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $A (3, 2)$ ， $B (6, 1)$ ，以原点O为位似中心，相似比为3，把 $△ O A B$ 放大，则点A的对应点 $A^{'}$ 的坐标是。

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三、解答题

13. 如图， $△ A B C$ 在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为 $A (- 1, 2)$ ， $B (- 3, 3)$ ， $C (- 3, 1)$ ．

(1)、画出 $△ A B C$ 关于原点O成中心对称的 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、以A为位似中心，在网格中画出 $△ A D E$ ，使 $△ A D E$ 与 $△ A B C$ 位似且面积比为4：1。

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14.
如图，F在BD上，BC、AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，

(1)、图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；

(2)、若AB=2，CD=3，求EF的长．

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15. 如图，在□ABCD中，E是BC的中点，AE，BD相交于点O．

(1)、写出图中的位似三角形，并指出其位似中心和位似比．

(2)、若S_△_BOE=6，求S_△_ABD的值．

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