相似多边形—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-07 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（）

A、1：25 B、1：5 C、1：2.5 D、1： $\sqrt{5}$

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2. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，则扩大后长方形广告牌的成本是（）

A、360元 B、720元 C、1080元 D、2160元

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3. 如图，在矩形ABCD中，M和N分别为AB和CD的中点，如果矩形ABCD∽矩形MNCB，那么他们的相似比为（）

A、 $\sqrt{2} ： 1$ B、 $\sqrt{2} ： 2$ C、2：1 D、1：1

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4.
图中，有三个矩形，其中相似的是（　　）

A、甲和乙 B、甲和丙 C、乙和丙 D、没有相似的矩形

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5. 如图，在平行四边形 $F B C E$ 中，点 $J ， G$ 分别在边 $B C ， E F$ 上， $J G ∥ B F$ ，四边形 $A B C D ∼$ 四边形 $H G F A$ ，相似比 $k = 3$ ，则下列一定能求出 $△ B I J$ 面积的条件（）

A、四边形 $H D E G$ 和四边形 $A H G F$ 的面积之差 B、四边形 $A B C D$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差 C、四边形 $A B C D$ 和四边形 $A D E F$ 的面积之差 D、四边形 $J C D H$ 和四边形 $H D E G$ 的面积之差

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6. 一个大矩形按如图方式分割成五个小矩形后仍是中心对称图形，且矩形 $A B C D \sim$ 矩形 $B E F G$ .设矩形 $A B C D$ 与矩形 $A H I E$ 的面积分别为m和n，则这个大矩形的面积一定可以表示为（）

A、 $4 m$ B、 $2 m + 3 n$ C、 $m + 3 n$ D、 $3 m + n$

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7. 如图，E，F，G，H分别是矩形 $A B C D$ 四条边上的点，连接 $E F ， G H$ 相交于点I，且 $G H ∥ A D$ ， $E F ∥ A B$ ，矩形 $B F I G ∽$ 矩形 $E I H D$ ，连接 $A C$ 交 $G H ， E F$ 于点P，Q，下列一定能求出 $△ D P Q$ 面积的条件是（）

A、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I H D$ 的面积之差 B、矩形 $A B C D$ 与矩形 $B F I G$ 的面积之差 C、矩形 $B F I G$ 和矩形 $F C H I$ 的面积之差 D、矩形 $B F I G$ 和矩形 $E I G A$ 的面积之差

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8. 剪纸艺术是我国的非物质文化遗产，如图是以正八边形为背景图形设计成的剪纸作品，记正八边形 $A_{1} B_{1} C_{1} D_{1} E_{1} F_{1} G_{1} H_{1}$ 的面积为 $S_{1}$ ，图中阴影部分面积 $S_{2}$ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值为（）

A、 $2 \sqrt{2}$ B、 $1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$ C、 $2 - \sqrt{2}$ D、 $\frac{\sqrt{2}}{4}$

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二、填空题

9. 如图，矩形ABCD被分割为3个面积相等的小矩形，已知矩形AFED与原矩形ABCD相似，则原矩形的较长边与较短边的比值是．

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10. 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=4，剪去一个矩形AEFD后，余下的矩形EBCF∽矩形BCDA，则CF的长为。

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11. 某多边形草坪的面积为4000m² ，在市政建设规划设计图纸上的面积为250cm² ，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是cm．

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12. 如图，把矩形Ⅰ、一个小正方形和由大小相同的四个正方形组成的 L 型放入矩形 ABCD 中.矩形Ⅰ的一个顶点落在 L 型中正方形的顶点 E 处，其他顶点在矩形 ABCD 的边上； L 型中的正方形有三个顶点恰好在矩形 ABCD 的边上，另有一个顶点和小正方形顶点合.若矩形Ⅰ与矩形 ABCD相似，则 AB：BC 的值为.

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三、解答题

13. 如图，已知四边形ABCD相似于四边形 $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ ，求∠A的度数及x的值．

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14. 如图，矩形ABCD的长AB=30，宽BC=20．

(1)、如图①，若矩形ABCD内四周有宽为1的方形区域，图中矩形ABCD与矩形A'B'C'D'相似吗？为什么？

(2)、如图②，当x为多少时，矩形ABCD和矩形A'B'C'D'相似？

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15.
已知矩形ABCD中，在BC上取一点E，沿AE将△ABE向上折叠，使B点落在AD上的F点，且四边形EFDC与矩形ABCD相似．
（1）求证：四边形ABEF是正方形；
（2）求证：F点是AD的黄金分割点．

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16. 如图，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(1，3)，B(1，1)，C(3，2)，D(2，3)．

(1)、将四边形ABCD各顶点的横坐标和纵坐标都乘2，得到一个新的四边形EFGH．在图中画出四边形EFGH．

(2)、从四边形ABCD到四边形EFGH属于什么图形变化？

(3)、对于这两个四边形，你能得出什么结论？请写出三条你认为正确的结论．

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17. 如图， $▱ A B C D$ 中， $∠ B A D$ 的平分线交 $B C$ 于点 $E$ ， $∠ A B C$ 的平分线交 $A D$ 于点 $F$ .

(1)、求证： $▱ A B E F$ 是菱形：

(2)、若 $▱ A B C D ∽ ▱ F D C E$ ，则 $\frac{B C}{C D}$ 的值为.

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