相似三角形的性质—浙教版数学九（上）知识点训练-在线组卷题库

1. 如图，若△ABC∽△DEF，则∠C的度数是（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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2. 若 $△ A B C ∽ △ D E F ， ∠ A = 30 ° ， ∠ B = 60 °$ ，则 $∠ D =$ ．

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3. 如图，在矩形 $A B C D$ 中，点 $E 、 F$ 分别在边 $A D 、 D C$ 上， $△ A B E ∽ △ D E F$ ， $A B = 6$ ， $A E = 9$ ， $D E = 2$ ．

(1)、求 $E F$ 的长．

(2)、求证： $∠ B E F = 90 °$ ．

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4. $△ A B C ∽ △ D E F$ ，若 $A B = 1$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 的相似比是（）

A、 $1 : 2$ B、 $1 : 3$ C、 $2 : 3$ D、 $3 : 2$

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5. 如图，已知∠ABC＝∠D＝90°，AC＝10，BC＝6，若△ABC与△BDC相似，则BD＝．

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6. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ，点 $D$ 在 $A C$ 上， $D E ⊥ A B$ 于点 $E$ ．

(1)、求证： $△ A D E ∽ △ A B C$ ；

(2)、 $A C = 4$ ， $A B = 5$ 且 $A D = 3$ ，求 $A E$ 的长．

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7. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，延长至点G，连接BG，过点A作AF⊥BG，垂足为F，AF交CD于点E，则下列错误的是（）

A、 $\frac{A D}{A C} = \frac{A C}{A B}$ B、 $\frac{A D}{C D} = \frac{C D}{B D}$ C、 $\frac{D E}{C D} = \frac{C D}{D G}$ D、 $\frac{E G}{E F} = \frac{B D}{B G}$

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8. 两个相似三角形的相似比是1：2，则其对应边上中线之比是（）

A、1：1 B、1：2 C、1：3 D、1：4

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9. 两个相似三角形的面积之比是 $9 ： 25$ ，其中较大的三角形一边上的高是5厘米，那么另一个三角形对应边上的高为厘米．

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10. 如果两个相似三角形的周长比为 $1 ： 4$ ，那么它们的对应角平分线的比为（）

A、 $1 ： 4$ B、 $1 ： 2$ C、 $1 ： 16$ D、 $1 ： \sqrt{2}$

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11. 如图，△ABC 和 $△ A_{1} B_{1} C_{1}$ 是以点 P 为位似中心的位似图形，若 $A P = \frac{1}{2} A_{1} P$ ， △ABC 的周长为 6，则△ $A_{1} B_{1} C_{1}$ 的周长是（）

A、12 B、8 C、6 D、3

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12. 两个相似三角形的面积比为4：9，其中较小三角形的周长为4，则较大三角形的周长为．

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13. 如图， $△ A B C$ 与 $△ D E F$ 位似，点O为位似中心，已知 $A O : O D =2:1$ ， $△ A B C$ 周长为8，则 $△ D E F$ 的周长是（）

A、1 B、2 C、4 D、6

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14. 如果两个相似三角形的周长之比为 $5 ： 7$ ，那么这两个三角形的面积之比为（）

A、 $5 ： 7$ B、 $7 ： 5$ C、 $25 ： 49$ D、 $49 ： 25$

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15. 如图，B ， F ， C三点共线，AC与BD交于点E ， $E F ∥ A B ∥ D C$ ，若BF：CF＝5：7，则 $\frac{S_{△ A B E}}{S_{△ C D E}}$ 的值为．

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16. 如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于点E，点F在BD上，且∠BAF=∠DBC， $\frac{A B}{A F} = \frac{B C}{F D}$ .

(1)、求证：△ABC∽△AFD．

(2)、若AD=2，BC=5，△ADE的面积为20，求△BCE的面积．

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17. 如图：把△ABC沿AB边平移到△A^'B^'C^'的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB= $\sqrt{2}$ ，则此三角形移动的距离AA^'是（）

A、 $\sqrt{2}$ -1 B、 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、1 D、 $\frac{1}{2}$

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18. 如果△ABC∽△DEF，点A，B分别对应点D，E，且AB：DE=1：2，那么下列等式中一定成立的是（）

A、BC：DE=1：2 B、△ABC的面积：△DEF的面积=1：2 C、∠A的度数：∠D的度数=1：2 D、△ABC的周长：ADEF的周长=1：2

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19. 如图，D ， E分别是 $△ A B C$ 的边 $A B ， B C$ 上的点， $D E ∥ A C$ ， $A E$ ， $C D$ 相交于点 $O$ ．若 $S_{△ B D E} : S_{△ A D E} = 1 : 4$ ，则 $\frac{O D}{O C} =$ （）

A、 $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{5}$ D、 $\frac{1}{8}$

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20. 如图，△OAB∽△OCD，OA：OC＝3：2，△OAB与△OCD的面积分别是S₁与S₂ ，周长分别是C₁与C₂ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{C_{1}}{C_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ ＝ $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{O B}{C D}$ ＝ $\frac{3}{2}$ D、 $\frac{O A}{O D}$ ＝ $\frac{3}{2}$

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21. 如果两个相似三角形的周长之比1：4，那么它们的某一对对应角的角平分线之比为．

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22. 已知，如图，矩形 $A B C D$ 中， $E$ 、 $F$ 分别是边 $B C$ 、 $C D$ 上的点， $A B = 4$ ， $A D = 8$ ， $C F = 3$ ，若 $△ A B E$ 与以 $E$ 、 $C$ 、 $F$ 为顶点的三角形相似，则 $B E$ 的长为.

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23. 矩形ABCD中，M ， N分别是边AB ， BC上的两个动点.

(1)、如图，当 DM⊥ MN ， AM=BM时. 求证：①△DAM∽△MBN；②DN=AD+BN.

(2)、当 AB=5，BC=3 时，是否存在点 M的某个位置，使得△DAM∽△MBN∽△DCN ，
若存在，求 AM的长. 若不存在，说明理由.

(3)、是否存在矩形 ABCD ，使得△DAM ， △MBN ， △DCN都和△DMN相似，若存在，求 $\frac{A B}{A D}$ 的值；若不存在，请说明理由.

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相似三角形的性质—浙教版数学九（上）知识点训练

一、对应角相等

二、对应边成比例

三、对应三线的比等于相似比

四、对应周长之比等于相似比

五、对应面积之比等于相似比的平方

六、相似三角形的性质综合