相似三角形的判定—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-07 类型：复习试卷

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一、对应角相等的两个三角形相似

1. 如图，△ABC的中线BD，CE交于点G，且△ABC的面积为12，则（）

A、∠ADE＝∠AEC B、BG＝2DG C、CD²＝DG∙DB D、△DEG的面积为1.5

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2. 如图，在 $△ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $C D$ 是 $A B$ 边上的高， $A D = 4 c m$ ， $D B = 1 c m$ ，则 $C D$ 等于（）

A、 $1.5 c m$ B、 $2 c m$ C、 $2.5 c m$ D、 $3 c m$

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3. 如图，已知 $∠ A = ∠ D$ ， $A C = 1.5$ ， $C E = 1$ ， $B C = 0.8$ ，则 $\frac{A B}{D E} =$ ．

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4. 如图，在△ABC中，D是AC上一点，已知 $\frac{A B}{A D} = \frac{A C}{A B}$ ．

(1)、求证：∠ABD＝∠C；

(2)、已知∠A＝20°，∠C＝40°，求∠CBD的度数．

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二、三边对应成比例的两个三角形相似

5. △ABC和△DEF满足下列条件，其中能使△ABC与△DEF相似的是( ）

A、AB=c，AC=b，BC=a，DE= $\sqrt{a}$ ， EF= $\sqrt{b}$ ， DF= $\sqrt{c}$ B、AB=1，AC=1.5，BC=2，DE=12，EF=8，DF=1 C、AB=3，AC=4，BC=6，DE=12，EF=8，DF=6 D、AB= $\sqrt{2}$ ， AC= $\sqrt{3}$ ， BC= $\sqrt{5}$ ， DE= $\sqrt{6}$ ， EF=3，DF=3

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6. 如图，在正方形网格上，若使 $△ A B C ∽ △ P B D$ ，则点P应在．

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7. 如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，AB＝9，BD＝7，AC＝6，CE＝3，求证：△ADE∽△ACB.

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三、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似

8. 下列各组条件中，能判定△ABC与△A'B'C'相似的是（）

A、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ B、 $\frac{A B}{A C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠A=∠C' C、 $\frac{A B}{B C} = \frac{A^{'} B^{'}}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠B=∠A' D、 $\frac{A B}{A^{'} B^{'}} = \frac{A C}{A^{'} C^{'}}$ ，且∠B=∠B'

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9. 如图，在 $△ A B C$ 中， $B C = 8, A C = 4$ ， D是 $B C$ 边上一点， $C D = 2$ ．求证 $△ A B C ∽ D A C$ ．

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10. 如图，△ABC的顶点均为网格中的格点.

(1)、选择合适的格点（包括边界）为点D和点E，请画出一个△ADE，使△ADE∽△ABC（相似比不为1）.

(2)、证明：△ADE∽△ABC.

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四、相似三角形的判定方法综合应用

11. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝3，按图中虚线剪下的三角形与△ABC不相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，△ABC中，∠A＝65°，AB＝6，AC＝3，将△ABC沿图中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不构成相似的是（       ）



A、
    B、
    C、
    D、


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13. 如图所示，给出下列条件：
① $∠ B = ∠ A C D$ ；
② $∠ A D C = ∠ A C B$ ；
③ $\frac{A C}{C D} = \frac{A B}{B C}$ ；
④ $A C^{2} = A D • A B$ ．
其中单独能够判定 $△ A B C \sim △ A C D$ 的有（）

A、①②③④ B、①②③ C、①② D、①②④

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14. 如图，A，B均在方格纸的格点上．在方格纸内另取格点C，D，连结CD，交线段AB于点P．若要使点P把线段AB分成1：2的两条线段，则（）

A、只有方法1对 B、只有方法2对 C、方法1，2都对 D、方法1，2都错

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15. 如图，△ABC中，AB＞AC，D，E两点分别在边AC，AB上，且DE与BC不平行．请填上一个你认为合适的条件：，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和线段；只填一个条件，多填不给分！）

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16. 如图，在△ABC中，点D为边AC上的一点，选择下列条件：①∠2＝∠A；②∠1＝∠CBA；③ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{A B}$ ；④ $\frac{B C}{A C} = \frac{C D}{B C} = \frac{D B}{A B}$ 中的一个，不能得出△ABC和△BCD相似的是：（填序号）．

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17. 如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB=12，AC=8，AD=6，当AP的长度为时，△ADP和△ABC相似.

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18. 如图， $∠ 1 = ∠ 2$ ，若 $△ A B C ∽ △ A D E$ ，可添加的一个条件是（填写一个条件即可）

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19. 如图1，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C, D$ 是BC的中点，点 $E$ ，点 $F$ 分别在AB，AC上，连结DE，DF.

(1)、若 $∠ E D F = 9 0^{°} - \frac{1}{2} ∠ A ，$ 求证： $△ B D E ~ △ C F D$ .

(2)、如图2，在(1)的条件下，连结EF，若 $E F = 9, B E = 10$ ，求DE的值.

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