广东省深圳市罗湖区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-19 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列四个数中，是负数的是（）

A、0 B、 $- 0.5$ C、 $- (- 1)$ D、7

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2. 2023年2月10号，神舟十五号航天员乘组圆满完成了他们的首次出舱任务，飞船的速度约为每小时28000千米，28000用科学记数法表示应为（）

A、 $2.8 \times 1 0^{4}$ B、 $2.8 \times 1 0^{5}$ C、 $2.8 \times 1 0^{6}$ D、 $28 \times 1 0^{3}$

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3. 下列各式成立的是（）

A、 $2 x + 3 y = 5 x y$ B、 $- 2 a + a = - 3 a$ C、 $7 y^{2} - 5 y^{2} = 2$ D、 $3 a^{2} b - 3 b a^{2} = 0$

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4. 如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（）字．

A、创 B、明 C、市 D、城

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5. 已知 $a$ ， $b$ 在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是( )

A、 $a > b$ B、 $|a| > |b|$ C、 $b > - a$ D、 $a + b < 0$

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6. 下列调查中，最适合采用普查方式的是（）

A、一批 $L E D$ 节能灯的使用寿命 B、对“神舟十六号”飞船零部件安全性的检查 C、对某品牌手机电池待机时间的调查 D、了解深圳市中学生目前的睡眠情况的调查

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7. 若 $x = 3$ 是方程 $a x + 2 = - 4$ 的解，则关于 $x$ 的方程 $a (1 - 2 x) + 3 = - 1$ 的解是（）

A、 $x = - \frac{1}{2}$ B、 $x = 1$ C、 $x = - 1$ D、 $x = - 2$

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8. 如图， $∠ A O B = 90 °$ ， $O A$ 平分 $∠ C O D$ ， $O E$ 平分 $∠ B O D$ ，若 $∠ B O E = 25 °$ ，则 $∠ B O C$ 的度数是（）

A、 $125 °$ B、 $140 °$ C、 $115 °$ D、 $130 °$

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9. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一，书中记载：“今有人共买兔，人出七，盈十一；人出五，不足十三，问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买兔，如果每人出七钱，那么多了十一钱；如果每人出五钱，那么少了十三钱．问：共有几个人?”设有 $x$ 个人共同买兔，依题意可列方程为（）

A、 $5 (x - 11) = 7 (x + 13)$ B、 $5 (x + 11) = 7 (x - 13)$ C、 $7 x + 11 = 5 x - 13$ D、 $7 x - 11 = 5 x + 13$

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10. 如图，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 4 cm$ ， $B C = 3 cm$ ， E为 $C D$ 的中点，动点P从A点出发，以每秒 $1cm$ 的速度沿 $A \to B \to C \to E$ 运动，最终到达点E.若点P运动的时间为x秒，则当 $△ A P E$ 的面积为 $5 {cm}^{2}$ 时，x的值为（）

A、 $\frac{10}{3}$ B、5 C、 $\frac{10}{3}$ 或5 D、 $\frac{7}{3}$

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二、填空题

11. 单项式 $- 2 x^{2} y$ 的系数是．

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12. 已知a²+2a＝5，则2a²+4a﹣5的值为．

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13. 如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，O是网格线交点，那么 $∠ C O D$ $∠ A O B$ （填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）．

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14. 如图，在一条可以折叠的数轴上， $A$ ， $B$ 两点表示的数分别是 $- 9$ ， 4，以点 $C$ 为折点，将此数轴向右对折，若对折点 $A$ 在点 $B$ 的右边，且 $A$ ， $B$ 两点相距1，则点 $C$ 表示的数是．

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15. 如图，将一个平行四边形（如图①）作如下操作：第一次，连接对边的中点（如图②），此时共有9个平行四边形；第二次，将图②中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图③），此时共有17个平行四边形；第三次，将图③中左上角的平行四边形连接对边的中点（如图④），此时共有25个平行四边形……此后每一次都将左上角的平行四边形进行如上操作，第n次操作后，共有5641个平行四边形．那么，n的值是．

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三、解答题

16. 计算：

(1)、 $- 1^{4} + 2 \times (- 3)^{2} + (- 4) \div (- 2)$ ；

(2)、 $\frac{2 x + 1}{3} - \frac{x - 1}{6} = 1$ .

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17. 先化简，再求值： $2 x^{3} - (7 x^{2} - 9 x) - 2 (x^{3} - 3 x^{2} + 4 x)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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18. 一个由8个小立方块组成的立体图形如图所示，分别画出从它的正面、左面和上面看到的图形．

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19. 今年受疫情影响，我市中小学生全体在家线上学习．为了了解学生在家主动锻炼身体的情况，某校随机抽查了部分学生，对他们每天的运动时间进行调查，并将调查统计的结果分为四类：每天运动时间t≤20分钟的学生记为A类，20分钟＜t≤40分钟记为B类，40分钟＜t≤60分钟记为C类，t＞60分钟记为D类．收集的数据绘制如下两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）这次共抽取了_________名学生进行调查统计；
（2）扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为_________；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）如果该校共有1500名学生，请你估计该校B类学生约有多少人？

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20. 观察下列等式
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 2} = \frac{1}{1} - \frac{1}{2}$ ；第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{2 \times 3} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ；
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{3 \times 4} = \frac{1}{3} - \frac{1}{4}$ ；第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{4 \times 5} = \frac{1}{4} - \frac{1}{5}$ ；……
解答下列问题：

(1)、按以上规律写出第5个等式： $a_{5} = \frac{1}{5 \times 6} =$ ______；

(2)、求 $a_{1} + a_{2} + \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot \cdot + a_{2023}$ 的值；

(3)、求 $\frac{1}{2 \times 4} + \frac{1}{4 \times 6} + \frac{1}{6 \times 8} + \dots + \frac{1}{98 \times 100}$ 的值.

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21. 某商店购进甲、乙两种型号的节能灯共100只，购进100只节能灯的进货款恰好为3100元，这两种节能灯的进价、预售价如下表：（利润 $=$ 售价 $-$ 进价）
型号
进价（元/只）
预售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
40
45

(1)、求该商店购进甲、乙两种型号的节能灯各多少只？

(2)、在实际销售过程中，商店按预售价将购进的全部甲型号节能灯和部分乙型号节能灯售出后，决定将剩下的乙型号节能灯打九折销售，两种节能灯全部售完后，共获得利润383元，求乙型号节能灯按预售价售出了多少只．

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22. 综合探究：
【问题背景】：已知O是直线 $A B$ 上的一点，射线 $O C$ 在直线 $A B$ 的上方， $∠ B O C = 50 °$ ，将直角三角板 $D O E$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $A B$ 的上方．

【问题解决】：
（1）如图1，若 $∠ C O E = 70 °$ ，则 $∠ B O D =$ ______ $°$ ；
（2）若 $O E$ 恰好平分 $∠ A O C$ ，求 $∠ C O E$ 和 $∠ B O D$ 的度数；
【拓展延伸】：
（3）将图2中的三角板 $O D E$ 绕点O以每秒 $6 °$ 的速度顺时针旋转 $180 °$ ，设运动时间为t秒，是否存在t值，使 $∠ C O D = \frac{1}{3} ∠ A O E$ ？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

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型号	进价（元/只）	预售价（元/只）
甲型	25	30
乙型	40	45