浙江省湖州市吴兴区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-01-28 类型：期末考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. $- 2024$ 的绝对值是（）

A、 $- 2024$ B、2024 C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. ${(- 3)}^{2}$ 的意义是（）

A、 $(- 3) \times (- 3)$ B、 $- (3 \times 3)$ C、 $(- 3) \times 2$ D、 $(- 3) + 2$

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3. 在“八八战略”指引下，湖州生动践行了绿水青山就是金山银山的理念，走出了一条逐绿前行、因绿而兴、绿满金生、以绿惠民的特色发展之路.全市地区生产总值从2002年的422.5亿元跃升至2022年的3850亿元.其中3850亿用科学记数法表示为（）．

A、0.385×10¹² B、3.85×10¹¹ C、38.5×10¹⁰ D、3.85×10¹²

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4. 下列代数式中，哪个是单项式（）

A、 $\frac{3}{a}$ B、 $a^{2} - 2 a b + 1$ C、 $\sqrt{a}$ D、 $3 a$

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5. 根据等式的性质，下列变形正确的是（）．

A、若 $x + 1 = 2$ ，则 $x = 2 + 1$ B、若 $5 - x = 1$ ，则 $x = 5 + 1$ C、若 $\frac{2}{3} x = 1$ ，则 $x = 1 \times \frac{3}{2}$ D、若 $2 x = 3$ ，则 $x = 2 \div 3$

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6. 以下是小潘与她的妈妈的对话：
请聪明的你帮忙计算铅笔袋的价格（）

A、18.7 B、19.9 C、24.7 D、25.9

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7. 如图是小周同学在校运会上投掷实心球的场景，当投掷完毕时，测量员选取 $A B$ 的长度作为小周的成绩，其依据是（）

A、垂线段最短 B、两点之间线段最短 C、两点确定一条直线 D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

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8. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人，现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设应调往甲处x人，则可列方程为（）

A、 $2 (23 + x) = 17 + 20 - x$ B、 $23 + x = 2 (17 + 20 - x)$ C、 $23 + x = 2 (17 + x)$ D、 $23 + 20 - x = 2 (17 + x)$

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9. 借助符号，数学语言变得简洁明了.例如可用代数式 $\frac{d_{}^{2}}{5} - \frac{c_{}^{3}}{2} + \frac{a_{}^{2} b_{}^{2}}{27}$ 来表示“ $\frac{五}{丁_{}^{二}} 丅 \frac{二}{丙_{}^{三}} ⊥ \frac{二七}{甲_{}^{二} 乙_{}^{二}}$ ”（题目选自1905年清朝学堂课本）.观察其中的规律，将“ $\frac{六}{四乙_{}^{二}} ⊥ \frac{二}{甲_{}^{二}} 丅 \frac{三}{乙_{}^{二}}$ ”化简后得（）．

A、 $- \frac{a_{}^{2}}{2} + b_{}^{2}$ B、 $\frac{a_{}^{2}}{2} + b_{}^{2}$ C、 $- \frac{a_{}^{2}}{2} + \frac{b_{}^{2}}{3}$ D、 $\frac{a_{}^{2}}{2} + \frac{b_{}^{2}}{3}$

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10. 图1为数轴的正半轴，小陈将它在某些整点处弯折得到图2，虚线上的第1个数字为1，第2个数字为7，第3个数字为11，第4个数字为21，……，按此规律，第23个数字为（）

A、551 B、552 C、505 D、507

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. 比较大小，用“＞”或“＜”表示：0 $- 5$ ．

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12. 某饼干包装袋上印有“总质量（100±5）g”的字样.小明测量发现该袋饼干的实际质量为97g，则该饼干厂家（填“有”或“没有”）欺诈行为．

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13. 已知 $x = 2$ 是一元一次方程 $4 - a x = x$ 的解，则 $a$ 的值为．

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14. 为了庆祝龙年的到来，小陈将一副七巧板拼成如图所示的“龙”的图案，则 $∠ A B C =$ 度．

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15. 将3个互不相同的正整数a，b，c排成一行，在数字前任意添加“ $+$ ”或“ $-$ ”号，可以得到一个算式．若运算结果为0，我们就称这组数为“守恒数组”，记为 $(a ， b ， c)$ ．例如数1，2，3满足 $1 + 2 - 3 = 0$ ，所以可记为 $(1 ， 2 ， 3)$ ．根据定义， $(2 ， m ， 6)$ 中正整数m的值可以为．（写出一个即可）

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16. 将周长相等的正方形 $A B C D$ 和长方形 $E F G H$ 放入同一个大长方形内．按图1放置，大长方形未被覆盖部分①和②的周长差为2，记①和②的周长和为 $C_{1}$ ；按图2放置，大长方形未被覆盖部分③的周长记为 $C_{2}$ ．设 $A D$ 为x， $E F$ 为y $(x < y)$ ．
（1）用含 $x$ 、 $y$ 的代数式表示 $F G =$ ；
（2）若 $2 C_{2} = C_{1} + 8$ ，则长方形 $E F G H$ 的面积为．

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三、解答题（共8小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $4 - \frac{7}{2} \times 2$

(2)、 ${(- 1)}_{}^{2024} + \sqrt[3]{27} \div 3$

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18. 解方程： $2 + 3 (x - 1) = 2 x$

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19. 如图， $l$ 表示一条弯曲的小河， $m$ 表示一条笔直的公路，点 $A$ ， $B$ 表示两个村庄．

(1)、在小河哪处架桥可以使 $A$ 村和 $B$ 村之间的路程最短？作出图形，并将桥的位置记为点 $P$ ；

(2)、为了方便 $A$ 村村民出行，现计划在公路 $m$ 边新建一个公交站点，使得 $A$ 村到该公交站点的距离最短，作出图形，并将公交站点的位置记为点 $Q$ ．

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20. 设 $M = - a + 3 b$ ， $N = 3 a + b$ ，化简下列各式：

(1)、 $M + N$

(2)、 $2 M - N$

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21. 如图，已知数轴上点 $A$ ， $B$ ， $C$ 所表示的数分别是 $- 3$ ， 2， $x$ ．

(1)、线段 $A B$ 的长为；

(2)、若点 $B$ 为线段 $A C$ 的中点，则 $x =$ ；

(3)、若 $B C = \frac{1}{3} A C$ ，求 $x$ 的值．

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22. （1）观察发现：
$a (a > 0)$
…
0.0001
0.01
1
100
10000
…
$\sqrt{a}$
…
0.01
x
1
y
100
…
表格中 $x =$            ， $y =$            ．
（2）归纳总结：
被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向       移动       位．
（3）规律运用：
①已知 $\sqrt{5} \approx 2.24$ ，则 $\sqrt{500} \approx$           ；
②已知 $\sqrt{m} \approx 7.07$ ， $\sqrt{5000} \approx 70.7$ ，则 $m =$            ．

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23. 如图，已知直线 $A B$ 与 $C D$ 相交于点O， $O D$ 平分 $∠ B O E$ ， $∠ A O E = 126 °$ ．

(1)、求 $∠ A O C$ 的度数．

(2)、若直线 $O F ⊥ O E$ ，求 $∠ D O F$ 的度数．

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24. 根据以下素材，回答问题．

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地 $B F E D$ ，其中粗线 $A - B - C$ 表示墙面，已知 $A B ⊥ B C$ ， $A B = 2$ 米， $B C = 6$ 米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段 $B C$ 上；如图②，点D在线段 $B C$ 的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一	根据图1的设计，若设 $A F = x$ ，则在①中， $D E =$ ；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形 $B F E D$ 的周长为．
任务二	根据学校要求，劳动实践基地的长 $:$ 宽 $= 2 : 1$ ，请分别求出不同方案下 $A F$ 的值．
任务三	在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：（填①或②），并求出此时所需的费用．

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$a (a > 0)$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\sqrt{a}$	…	0.01	x	1	y	100	…