湖北省孝感市孝昌县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

试卷更新日期：2024-02-14 类型：期末考试

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一、精心选一选，相信自己的判断！（本大题共8小题，每小题3分，共24分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）

A、 $1.2 \times 10^{9}$ 个 B、 $12 \times 10^{9}$ 个 C、 $1.2 \times 10^{10}$ 个 D、 $1.2 \times 10^{11}$ 个

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2. 下列各式中运算正确的是（）

A、 $4 m - m = 3$ B、 $a^{2} b - a b^{2} = 0$ C、 $2 a^{3} - 3 a^{3} = a^{3}$ D、 $x y - 2 x y = - x y$

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3. 如图，直线AB、CD相交于点O，则推导出“∠AOD＝∠BOC”，下列依据中，最合理的是（　　）

A、同角的余角相等 B、等角的余角相等 C、同角的补角相等 D、等角的补角相等

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4. 如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的两个数互为相反数，点A表示的数是（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、2 D、3

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5. 某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“祖”字所在的面相对的面上的字是（）

A、繁 B、荣 C、昌 D、盛

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6. 方程 $2 x + a = 4$ 的解是 $x = 1$ ，则 $a =$ （）

A、 $- 8$ B、 $0$ C、 $2$ D、 $8$

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7. 如图，货轮在 $O$ 处观测到岛屿 $B$ 在北偏东 $40 °$ 的方向，岛屿 $C$ 在南偏东 $64 °$ 的方向，则 $∠ B O C$ 的大小是（）

A、 $66 °$ B、 $76 °$ C、 $86 °$ D、 $104 °$

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8. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”意思是：“跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？”若设快马x天可以追上慢马，则可列方程为（）

A、 $150 (12 + x) = 240 x$ B、 $240 (12 + x) = 150 x$ C、 $150 (x - 12) = 240 x$ D、 $240 (x - 12) = 150 x$

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二、细心填一填，试试自己的身手！(本大题共8小题，每小题3分，共24分)

9. 计算： $100 ° - 90 ° 45^{'} =$ .

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10. 如图：“小草青青，足下留情”，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一不文明现象的原因是：，

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11. 方程2+▲=3x，▲处被墨水盖住了，已知方程的解是x=2，那么▲处的数字是．

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12. 在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，从正面观察立体图形与从左面观察这个立体图形，得到的平面图形一定完全相同的几何体有（填编号）．

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13. 若方程 $(k + 2) x^{|k + 1|} + 6 = 0$ 是关于x的一元一次方程，则 $k + 2024$ ．

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14. 若代数式 $x^{2} + 2 x - 1$ 的值为0，则 ${3 x}^{2} + 6 x - 1$ 的值为

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15. 亚贸广场某件农服的售价为240元，若这件衣服的利润率为50%，则该衣服的进价为
元．

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16. 已知线段 $A B = a c m$ ， $A_{1}$ 平分AB， $A_{2}$ 平分 $A A_{1}$ ， $A_{3}$ 平分 $A A_{2}$ ， …， $A_{n}$ 平分 $A A_{n - 1}$ ，则 $A A_{n} =$ cm．

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三、用心做一做．显显自己的能力！（本大题共8小题，满分72分，解答写在答题卡上．）

17. （1）计算： $6 + (- \frac{1}{5}) - 2 - (- 1.2)$ ；
（2）计算： $- 1^{2020} - 6 \div (- 2) \times \frac{1}{2} - 8 \div {(- \frac{2}{3})}^{3}$ ．

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18. 化简：

(1)、 $3 x^{2} + 2 x y - 4 y^{2} - (3 x y - 4 y^{2} + 3 x^{2})$ ；

(2)、 $4 (x^{2} - 5 x) - 5 (2 x^{2} + 3 x)$ ．

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19. 已知 $(x + 4)^{2} + | y - \frac{1}{2} | = 0$ ，求代数式 $(2 x y^{2} - 3 x^{2} y) - 2 (3 x^{2} y + x y^{2} - 1)$ 的值．

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20. 解方程
(1) $2 x + 3 (2 x - 1) = 16 - (x + 1)$ ；
(2) $\frac{x - 7}{4} - \frac{5 x + 8}{2} = 1$ .

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21. 按要求完成作图及作答：

(1)、如图1，请用适当的语句表述点P与直线l的关系：　　；

(2)、如图1，画直线PA；

(3)、如图1，画射线PB；

(4)、如图2，平面内三条直线交于A、B、C三点，点M、N是平面内另外两点，若分别过点M、N各作一条直线，则新增的两条直线使得平面内最多新增　　个交点．

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22. 已知 $∠ C O D$ 在 $∠ A O B$ 的内部， $∠ A O B = 120 °$ ， $∠ C O D = 30 °$ ．

(1)、如图 $1$ ，求 $∠ A O D + ∠ B O C$ 的大小；

(2)、如图 $2$ ， $O M$ 平分 $∠ B O C$ ， $O N$ 平分 $∠ A O D$ ，求 $∠ M O N$ 的大小

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23. 为了准备“迎新”汇演，七（1）班学生分成甲乙两队进行几天排练．其中甲队队长对乙队队长说：你们调 $5$ 人来我们队，则我们的人数和你们的人数相同；乙队队长跟甲队队长说：你们调 $5$ 人来我们队，则我们的人数是你们的人数的 $3$ 倍．

(1)、求七（1）班学生的人数．

(2)、为了增强演出的舞台效果，全部学生需要租赁演出服装，班主任到某服装租赁店了解到可供选择的收费方式如下：
方式一：一套服装一天收取 $20$ 元，另收总计 $120$ 元的服装清洗费；
方式二：在一套服装一天收取 $20$ 元的基础上打九折，一套服装每天收取服装清洗费 $1$ 元，另收每套服装磨损费 $5$ 元 $（$ 不按天计算 $）$ ；
设租赁服装 $x$ 天 $（ x$ 为整数 $）$ ，请你帮班主任参谋一下：选择哪种付费方式节省一些，并说明理由．

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24.
【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离 $A B = |a - b| ，$ 线段AB的中点表示的数为 $\frac{a + b}{2}$ ．
【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为 $- 2$ ，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．
【综合运用】
（1）填空：①A、B两点间的距离 $A B =$ ，线段 $A B$ 的中点表示的数为；
②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为；点Q表示的数为．
（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；
（3）求当t为何值时， $P Q = \frac{1}{2} A B$ ；
（4）若点M为 $P A$ 的中点，点N为 $P B$ 的中点，点P在运动过程中，线段 $M N$ 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 $M N$ 的长．

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