浙江省宁波七中教育集团2024—2025学年上学期七年级数学期中试题

试卷更新日期：2024-11-10 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、精心选一选（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 如果电梯上升5米，记作 $+ 5$ 米，那么下降8米可记作（）

A、 $+ 8$ 米 B、 $- 8$ 米 C、 $+ 13$ 米 D、 $- 13$ 米

查看试题解析
2. 据统计，2023年我国新能源汽车产量超过944万辆，其中944万用科学记数法表示为（）

A、 $0.944 \times 1 0^{7}$ B、 $9.44 \times 1 0^{6}$ C、 $9.44 \times 1 0^{7}$ D、 $94.4 \times 1 0^{6}$

查看试题解析
3. 在实数 $- \sqrt{3}$ ， 3.14，0， $\frac{π}{2}$ ， $\sqrt{9}$ ， 0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 下列结论中，正确的是（）

A、单项式 $\frac{3 x y^{2}}{5}$ 的系数是3，次数是2 B、单项式m的次数是1，没有系数 C、多项式x²+y²﹣1的常数项是1 D、多项式x²+2x+18是二次三项式

查看试题解析
5. 下列各组有理数的大小比较中，错误的是（）

A、 $- (+ \frac{1}{2}) > - |- \frac{1}{3}|$ B、 $- (- 2) > - |+ 2|$ C、 $+ |- 3| > - (+ 5)$ D、 $+ (- 3) < - (- 4)$

查看试题解析
6. 试估算 $\sqrt{13} + 2$ 在哪两个数之间（）

A、3和4 B、4和5 C、5和6 D、6和7

查看试题解析
7. 有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）

A、 $a + b < 0$ B、 $a - b < 0$ C、 $a b > 0$ D、 $\frac{a}{b} > 0$

查看试题解析
8. 已知 $x y - 3 x - 12 = 0$ ，则代数式 $- 3 x y + 9 x + 5$ 的值是（）

A、31 B、 $- 31$ C、41 D、 $- 41$

查看试题解析
9. 若规定 $[x]$ 表示不超过 $x$ 的整数中最大的整数，如则 $[5.34] = 5$ ， $[- 1.24] = - 2$ ，则 $[4.6] - [- π]$ 的结果为（）

A、1.46 B、1 C、8 D、7

查看试题解析
10. 正方形 $A B C D$ 在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和1．若正方形 $A B C D$ 绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为2；则翻转2024次后，数轴上数2025所对应的点是（）

A、点A B、点B C、点C D、点D

查看试题解析

二、耐心填一填（每小题3分，共18分）

11. $\frac{1}{2024}$ 的倒数是．

查看试题解析
12. 用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为．

查看试题解析
13. 红富士苹果的包装箱上标明苹果质量为 $10_{- 0.02}^{+ 0.03} kg$ ，这里10表示苹果质量为 $10 kg$ ， $+ 0.03$ 和 $- 0.02$ 是指质量在 $(10 + 0.03) kg$ 到 $(10 - 0.02) kg$ 之间的苹果都属于符合标准．如果已知某箱苹果质量为 $9.97 kg$ ，那么这箱苹果（选填“符合”或“不符合”）标准．

查看试题解析
14. 已知有理数 $a, b$ 满足 $|a + 3| = - 2 |b - 1|$ ，则 $a - (- b) =$ ．

查看试题解析
15. 在人工智能领域，二进制可以实现更强大的智能计算．现用二进制记数法来表示正整数，例如： $3 = 2 + 1 = 1 \times 2^{1} + 1$ ，记作 $3 = {(11)}_{2}$ ； $12 = 8 + 4 = 1 \times 2^{3} + 1 \times 2^{2} + 0 \times 2^{1} + 0$ ，记作 $12 = {(1100)}_{2}$ ，则 ${(10011)}_{2}$ 表示正整数为．

查看试题解析
16. 如图，长方形的宽为 $a$ ，长为 $b$ ， $a ＜ b ＜ 2 a$ ，第一次分割出一个最大的正方形 $M_{1}$ ，第二次在剩下的长方形中再分割出一个最大的正方形 $M_{2}$ ，依次下去恰好能把这个长方形分成四个正方形 $M_{1} ， M_{2} ， M_{3} ， M_{4}$ ，并且无剩余，则 $a$ 与 $b$ 应满足的关系是

查看试题解析

三、用心答一答（共52分）

17. 计算：

(1)、 $(- 10) + 21$

(2)、 $\frac{3}{2} - (- 1.5)$

(3)、 $4.99 \times (- 6)$

(4)、 $\frac{3}{2} \div \frac{3}{4} + {(- \frac{2}{7})}^{2} \times 21$

(5)、 $\sqrt[3]{- 0.001} + 9 \times \sqrt{\frac{16}{81}}$

(6)、 $2^{2} \times \sqrt{{(- 4)}^{2}} + \sqrt[3]{{(- 8)}^{3}} \times (- \frac{1}{2})$

查看试题解析
18. 已知 $3 a - 7$ 的立方根是2， $4 a - b - 9$ 的算术平方根是3，c是 $\sqrt{15}$ 的整数部分．

(1)、求a，b，c的值；

(2)、求 $2 a + 6 b - 2 c$ 的平方根．

查看试题解析
19. 在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）： $+ 14, - 9, + 8, - 7, + 13, - 6, + 12, - 5$ ．

(1)、请你帮忙确定B地位于A地的什么方向？距离A地多少千米？

(2)、若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

查看试题解析
20. 魔方又叫鲁比克方块，与华容道、独立钻石棋一同被称为智力游戏界的三大不可思议、如图（1）是一个4阶魔方，由四层完全相同的64个小正方体组成，体积为 ${64cm}^{3}$ ．

(1)、求组成这个4阶魔方的小正方体的棱长．

(2)、若图（1）中的四边形 $A B C D$ 是一个正方形，求该正方形的面积及边长．

(3)、若把图（1）中正方形 $A B C D$ 放在数轴上，如图（2），使得点A与表示1的点重合，那么点D在数轴上表示的数为________，这个数的绝对值是．

查看试题解析
21. 暑假期间，巴黎奥运会乒乓球比赛圆满落幕，中国乒乓球队表现出色，收获5枚金牌和1枚银牌，成为本届乒乓球项目的最大赢家，这大大激发了全民对乒乓球运动的热情．据调查，有甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的9折出售．若王教练需购买乒乓球拍10副，乒乓球若干盒（不少于10盒）．

(1)、用代数式表示（所填式子需化简）：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款元；在乙店购买需付款元．

(2)、当购买乒乓球盒数为10盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由．

(3)、若王教练购买乒乓球拍10副，乒乓球盒数变为24盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？

查看试题解析
22. 【阅读材料】
我们知道“在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大”，利用此规律，我们可以求数轴上两个点之间的距离，具体方法是：用右边的数减去左边的数的差就是表示这两个数的两点之间的距离，若点M表示的数 $x_{1}$ ，点N表示的数是 $x_{2}$ ，点M在点N的右边（即 $x_{1} > x_{2}$ ），则点M，N之间的距离为 $x_{1} - x_{2}$ ，即 $M N = x_{1} - x_{2}$ ．例如：若点C表示的数是 $- 5$ ，点D表示的数是 $- 9$ ，则线段 $C D = - 5 - (- 9) = 4$ ．
【理解应用】
（1）已知在数轴上，点E表示的数是 $- 2024$ ，点F表示的数是 $2024$ ，求线段 $E F$ 的长；
【拓展应用】
如图，数轴上有三个点，点A表示的数是 $- 2$ ，点B表示的数是3，点P表示的数是x．
（2）当A，B，P三个点中，其中一个点是另外两个点所连线段的中点时，则 $x =$ __________；
（3）数轴上是否存在一点Q，使点Q到点A，点B的距离和为21？若存在，求出点Q表示的数；若不存在，请说明理由．

查看试题解析

四、附加题（第23题3分，第24题3分，第25题4分，本题共10分）

23. 已知整数 $a_{1} ， a_{2} ， a_{3} ， a_{4} ， \dots$ ，满足下列条件： $a_{1} = 0 ， a_{2} = - | a_{1} + 1 | ， a_{3} = - | a_{2} + 2 | ， a_{4} = - | a_{3} + 3 |$ ， …，依此类推，则 $a_{2024}$ 的值为．

查看试题解析
24. 三个互不相等的有理数，既可表示为1， $a + b$ ， a的形式，又可表示为0， $\frac{b}{a}$ ， b的形式，则 $a^{2024} + b^{2025} =$ ．

查看试题解析
25. $|x - 1| + 2 |x - 2| + 3 |x - 3| + 4 |x - 4|$ 的最小值为．

查看试题解析