江西省南昌第二中学教育集团2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷
试卷更新日期:2024-11-27 类型:期中考试
一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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1. 下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A、1,2,5 B、2,2,4 C、2,3,5 D、2,3,42. 下列图形中,不是轴对称图形的是( )A、 B、 C、 D、3. 若 ,则 等于( )A、 B、 C、 D、4. 如图, , 那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )A、 B、 C、∠CAB=∠DAB D、5. 如图,在△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,根据尺规作图保留的痕迹,判断下列结论错误的是( )A、AD是∠BAC的平分线 B、AD=BD C、AD=2CD D、2S△ABD=3S△ACD6. 如图所示的网格是正方形网格,则∠PAB+∠PBA=( )°(点A,B,P是网格交点)A、30 B、45 C、60 D、75
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
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7. 在△ABC中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠C= .8. 计算: .9. 若 ,则代数式 的值是 .10. 如图,已知直线l经过点(0,﹣1)并且垂直于y轴,若点P(﹣3,2)与点Q(a,b)关于直线l对称,则a+b= .11. 如图,在中,点D在边上,连接AD,且 , 直线EF是边AC的垂直平分线,若点M在EF上运动,则周长的最小值为 .12. 如图,在正方形ABCD中,将线段AD绕点A逆时针旋转α°(0<α<180)得到线段AE,连接BE、CE.若△EBC是等腰三角形,则α= .
三、(本大题共5个小题,每小题6分,共30分)
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13. 分解因式:(1)、(2)、14. 先化简,再求值: , 其中 .15. 如图,在平面直角坐标系中,A(﹣1,2),B(﹣4,0),C(﹣3,﹣2).(1)、在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△DEF,其中点A与点D对应,点B与点E对称;(2)、连接CD,CE,则△CDE的面积为______.16. 请你仅用无刻度的直尺作图.(1)、已知:四边形是等腰梯形,作出它的对称轴;(2)、如图, , , , 于点、 , 请作出边上中线.17. 如图,△ABC中,AB=AC,DE是腰AB的垂直平分线.
(1)若∠A=40°,求∠DBC的度数;
(2)若AB=9,BC=5,求△BDC的周长.
四、(本大题共3个小题,每小题8分,共24分)
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18. 四个全等的长方形(长a,宽b,且a>b)既可以拼成一个大的长方形(如图1),也可以拼成一个正方形(如图2),通过观察可以发现图2中间空白的部分的面积是 .(1)、继续观察,请你直接写出代数式、、之间的数量关系;(2)、根据你得到的关系式解答下列问题:若 , , 求的值.19. 如图,A、B两点分别在射线上,点C在的内部,且 , , 垂足分别为D,E,且 .(1)、求证:平分;(2)、若 , 求的长.20. 已知:如图所示,是边长的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别在边上匀速移动,它们的速度分别为 , , 当点P到达点B时,P、Q两点停止运动,设点P的运动时间为ts.(1)、当t为何值时,为等边三角形?(2)、当t为何值时,为直角三角形?
五、(本大题共2个小题,每小题9分,共18分)
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21. 我们定义:如图1,在四边形中,如果 , , 对角线平分 , 我们称这种四边形为“分角对补四边形”.(1)、特例感知:如图1,在“分角对补四边形” 中,当时,根据教材中一个重要性质直接可得 , 这个性质是______;(填序号)
①垂线段最短:②垂直平分线的性质;③角平分线的性质;④三角形内角和定理
(2)、猜想论证:如图2,当为任意角时,猜想与的数量关系,并给予证明;(3)、探究应用:如图3,在等腰中, , 平分 ,求证: .
22. 阅读材料:若 , 求、的值.解:∵ , ∴
∴ , ∴ , , ∴ , .
根据你的观察,探究下面的问题:
(1)、已知 , 求的值;(2)、已知的三边长、、都是正整数,且满足 , 求的最大边的值;(3)、已知 , , 求的值.六、(本大题共12分)
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23. 如图1,在平面直角坐标系中,A、B坐标为(6,0)、(0,6),P为线段AB上的一点
(1)如图1,若S△AOP=12,求P的坐标
(2)如图2,若P为AB的中点,点M、N分别是OA、OB边上的动点,点M从顶点A、点N从顶点O同时出发,且它们的速度都为1 cm/s,则在M、N运动的过程中,线段PM、PN之间有何关系?并证明
(3)如图3,若P为线段AB上异于A、B的任意一点,过B点作BD⊥OP,交OP、OA分别与F、D两点,E为OA上一点,且∠PEA=∠BDO,试判断线段OD与AE的数量关系,并说明理由