浙江省温州市三校联盟期中检测试卷2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2024-11-12 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）

A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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2. 已知⊙O的半径为2，点A到圆心O的距离为1，则点A在（）

A、⊙O内 B、⊙O上 C、⊙O外 D、无法确定

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3. 抛物线 $y = - 2 {(x - 2)}^{2} + 3$ 的顶点坐标是（）

A、 $(- 2 ， 3)$ B、 $(2 ， - 3)$ C、 $(- 2 ， - 3)$ D、 $(2 ， 3)$

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4. 掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 50 °$ ．则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $100 °$ B、 $110 °$ C、 $120 °$ D、 $130 °$

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6. 二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + 3$ 的对称轴为（）

A、直线x=6 B、直线x=5 C、直线x=4 D、直线x=3

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7. 如图， $A B$ 是半圆 $O$ 的直径， $∠ B A C = 35 °$ ，则 $∠ D$ 的度数为（）

A、 $110 °$ B、 $115 °$ C、 $120 °$ D、 $125 °$

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8. 小明为了解平整地面上一块不规则图案的面积，采取了以下办法：用一个长为 $10 m$ ，宽为 $8 m$ 的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）

A、 $24 m^{2}$ B、 $28 m^{2}$ C、 $32 m^{2}$ D、 $36 m^{2}$

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9. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， A E ⊥ C B$ 交 $C B$ 的延长线于点 $E$ ，若 $B A$ 平分 $∠ D B E ， A D = 6$ ， $C E = 4$ ，则 $A E =$ （）

A、 $5$ B、 $4$ C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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10. 某弹性小球从地面以初速度 $v$ （米/秒）竖直向上抛出，其高度 $h$ （米）与时间 $t$ （秒）的关系为 $h = v t - 4.9 t^{2}$ ．当初速度为 $v_{1}$ 时，达到最大高度 $h_{1}$ 后落回地面用时 $t_{1}$ （如图1）；落地后再次以初速度 $v_{2}$ 竖直向上弹起至最大高度 $h_{2}$ ，再落回地面用时 $t_{2}$ （如图2）．已知 $h_{1} : h_{2} = 5 : 2$ ，则 $v_{1} : v_{2}$ 的值为（）

A、5：2 B、 $\sqrt{5} ： 2$ C、3：2 D、 $\sqrt{10} ： 2$

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二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 在一个不透明的袋中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．

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12. 若点 $A (2, y_{1}) ， B (3, y_{2})$ 在抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 1$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填“>”，“=”或“＜”）

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13. 如图，把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $30 °$ ，得到 $△ A^{'} B^{'} C ， A^{'} B^{'}$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，若 $∠ A^{'} C B = 105 °$ ．则 $∠ A C B^{'}$ 的度数为

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14. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 的弦，半径 $O D ⊥ A B$ 于点C， $A B = 8, C D = 2$ ，则线段 $C E$ 的长为．

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15. 已知二次函数 $y = {(x - m)}^{2} - 1$ （ $m$ 为常数），当自变量 $x$ 的值满足 $2 \leq x \leq 5$ 时，与其对应的函数值 $y$ 的最小值为 $3$ ，则 $m$ 的值为．

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16. 如图1所示是一款带毛刷的圆形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $P$ ，另一端为点 $C ， C P = 8 cm$ ，毛刷绕着点 $P$ 旋转形成的圆弧交 $⊙ O$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上．当毛刷 $P C$ 从 $P A$ 出发顺时针扫过 $60 °$ 时， $P C ∥ O A$ ，则 $⊙ O$ 的半径为 $cm$ ，毛刷在旋转过程中，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，则 $C D$ 的最大长度为 $cm$ ．

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三、解答题（本题有7小题，共66分）

17. 已知抛物线 $y = x^{2} - k x + 4 k$ 与 $x$ 轴的一个交点为 $(- 4, 0)$ ．

(1)、求 $k$ 的值；

(2)、求抛物线与 $x$ 轴的另一个交点坐标．

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18. 小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演．规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转盘被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜．否则小亮获胜．

(1)、转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是__________；

(2)、请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平．

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19. 如图是由小正方形组成的 $6 \times 7$ 网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点．格点A，B，C在同一个圆上．请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹．

(1)、在图1中，画出圆心 $O$ ；

(2)、在图 2 中，在 $\overset{⌢}{B C}$ 上画点 $E$ ，并连结 $A E$ ，使 $A E$ 平分 $∠ C A B$ ．

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20. 如图， $A B$ 是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作 $D B$ 的垂线，交 $A B$ 的延长线于点 $G$ ，垂足为点 $F$ ，连结 $A C$ ．

(1)、求证： $A C = C G$ ；

(2)、若 $C D = 4 \sqrt{2} ， O G = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径．

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21. 如图，二次函数 $y = x^{2} + b x + c$ 的图像交x轴于A， $B (3, 0)$ 两点，交y轴于 $C (0, - 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的解析式．

(2)、点M为这个二次函数图象上一个动点，点N为坐标平面上任意一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为 $- 2 m$ ，且 $M N ∥ x$ 轴．
①若点N也在二次函数的图象上，求m的值；
②当线段 $M N$ 与二次函数的图象有两个公共点时，请直接写出m的取值范围．

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22. 某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动中离地面的最大高度至少为 $2 m$ ．如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水平距离 $1 m$ 的 $O$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后垫球，球沿抛物线 $C_{1} \to C_{2} \to C_{3}$ 运动（假设抛物线 $C_{1} ， C_{2} ， C_{3}$ 在同一平面内），最终正好在 $O$ 处垫住．以 $O$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $x$ 轴， $1 m$ 为单位长度建立直角坐标系，已知点 $A (\frac{3}{2}, \frac{12}{25})$ ，点 $B$ 的横坐标为 $- 2$ ，抛物线 $C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的表达式分别为 $y = a x^{2} - \frac{5}{2} a x$ 和 $y = 2 a x^{2} + b x (a \neq 0)$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的函数表达式．

(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由．

(3)、若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处 $B$ 离地面的高度为多少米？

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23. 如图，四边形 $A B C D$ 内接于 $⊙ O ， B D$ 为直径， $\overset{⌢}{A D}$ 上存在点 $E$ ，满足 $\overset{⌢}{A E} = \overset{⌢}{C D}$ ，连结 $B E$ 并延长交 $C D$ 的延长线于点 $F ， B E$ 与 $A D$ 交于点 $G$ ．

(1)、设 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ F G D$ ．

(2)、若 $B D = C F$ ，求证： $E F = D G$ ．

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D B C = 30 °$ ，则 $\frac{S_{△ D G F}}{S_{△ C E F}}$ 的值为_______．（直接写出答案）

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