浙江省杭州市文澜中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-12-02 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）

1. -4的倒数是（）

A、4 B、-4 C、 $\frac{1}{4}$ D、 $- \frac{1}{4}$

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2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为4400000000人，这个数用科学记数法表示为（）

A、44×10⁸ B、4.4×10⁸ C、4.4×10⁹ D、4.4×10¹⁰

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3. 下列式子中，符合代数式书写的是（）

A、 $\frac{2 x - y}{3}$ B、 $1 \frac{1}{3} x^{2}$ C、 $x y \div 3$ D、 $x \times y$

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4. 下列四个数： $- 3.14, - 0.5, \frac{2}{3}, \sqrt{5}$ 中，属于无理数的是（）

A、-3.14 B、-0.5 C、 $\frac{2}{3}$ D、 $\sqrt{5}$

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5. 下列运算中，正确的是（）

A、 $\sqrt{(- 4)^{2}} = \pm 4$ B、 $\pm \sqrt{49} = \pm 7$ C、 $\sqrt{36} = \sqrt{6}$ D、 $\sqrt[3]{9} = 3$

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6. 下列各式的计算结果正确的是（）

A、 $3 x + 5 y = 5 x y$ B、 $7 y^{2} - 5 y^{2} = 2$ C、 $8 a - 3 a = 5 a$ D、 $5 a b^{2} - 2 a^{2} b = 3 a b^{2}$

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7. 估计 $\sqrt{30} - 2$ 的大致范围为（　　）

A、 $2 < \sqrt{30} - 2 < 3$ B、 $3 < \sqrt{30} - 2 < 4$ C、 $4 < \sqrt{30} - 2 < 5$ D、 $5 < \sqrt{30} - 2 < 6$

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8. 式子| $x - 7 ∣ - 3$ 的值可能是（）

A、-10 B、-7 C、-4 D、0

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9. 下列说法中：
①立方根等于本身的是 $- 1 、 0 、 1$ ；② $\sqrt{16}$ 的算术平方根是4；③两个无理数的和一定是无理数；④实数与数轴上的点是一一对应的，⑤ $- \frac{π}{3}$ 是负分数；③0.40万是精确到百位的近似数.其中正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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10. 若在正方形的四个顶点处依次标上"我""爱""数""学"四个字，且将正方形放置在数轴上，其中"我""爱"对应的数分别为-2和-1，如图，现将正方形绕着顶点按顺时针方向在数轴上向右无滑动地翻滚，例如，第一次翻滚后“数”所对应的数为0，则连续翻滚后数轴上数2024对应的字是（）

A、我 B、爱 C、数 D、学

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二、填空题（本题共10个小题，每小题4分，共40分）

11. 如果收入10元记作"+10"，那么支出5元记作.

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12. 小华今年a岁，小明比他小2岁，则小明的年龄是岁．

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13. 单项式 $\frac{3 x y^{2}}{7}$ 的系数是，次数是.

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14. 若代数式 $x - 2 y$ 的值是-1，则代数式 $8 - x + 2 y$ 的值是.

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15. 如果 $- 2 x^{a} y$ 与 $3 x^{4} y^{b}$ 是同类项，则 $a - b$ 为.

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16. 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则 $\frac{3 a + 3 b - 21}{6 c d + 3}$ 的值.

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17. 如图，在 $4 \times 4$ 的方格中，每个小正方形的边长为1.图（1）中正方形ABCD的面积为；如图（2），若点 $A$ 在数轴上表示的数是-1，以 $A$ 为圆心，AD为半径画圆弧与数轴的正半轴交于点 $E$ ，则点 $E$ 所表示的数是.

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18. 已知 $| a | = 5, b^{2} = 4, c^{3} = - 8$ .若 $a b c > 0$ ，则 $a - 3 b - 2 c$ 的值为.

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19. 如图，爱动脑筋的琪琪同学设计了一种“幻圆”游戏，将-1，3，5，7，-9，11，-13，15分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将7，11，-13，15这四个数填入了圆圈，则图中 $a + b$ 的值为.

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20. 如图，是一个数值转换器，其工作原理如图所示.

(1)、当输入的 $x$ 值为8时，则输出的 $y$ 值为：

(2)、若输出的 $y$ 是 $\sqrt{3}$ 且 $10 ⩽ | x | < 100$ ，则输入的 $x$ 的值为.

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三、解答题（本题共6个小题，共50分）

21. 计算：

(1)、 $(- 11) + (- 7)$

(2)、 $| \sqrt{3} - 2 | - \sqrt{(- 2)^{2}} - \sqrt[3]{64}$

(3)、 $- 2^{3} - (\frac{1}{3} - \frac{5}{6} + \frac{3}{4}) \div (- \frac{1}{24})$

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22. 把下列实数表示在数轴上，并比较它们的大小（用"<"连接）.
$- 3, 0, | - 2 |, - \sqrt{16}, (- 1)^{2}$

<<<<

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23.

(1)、化简： $m - n + 5 m - 4 n$ ；

(2)、先化简，再求值： $2 x^{2} + 4 y^{2} + (2 y^{2} - 3 x^{2}) - 2 (y^{2} - 2 x^{2})$ ，其中 $x = - 1, y = \frac{1}{2}$ .

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24. 某小型工厂生产面粉和大米，每日两种产品合计生产1500袋，两种产品的成本和售价如下表，设每天生产面粉 $x$ 袋.

成本（元/袋）
售价（元/袋）
面粉
40
46
大米
13
15

(1)、每天生产大米袋，两种产品每天的生产成本共元.（结果用含 $x$ 的式子表示）

(2)、用含 $x$ 的式子表示每天获得的利润.（利润=售价-成本）.

(3)、当x=600时，求每天的生产成本与每天获得的利润.

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25. 观察下列等式：
第1个等式： $a_{1} = \frac{1}{1 \times 3} = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{3});$
第2个等式： $a_{2} = \frac{1}{3 \times 5} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{5})$ ：
第3个等式： $a_{3} = \frac{1}{5 \times 7} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{5} - \frac{1}{7})$ ；
第4个等式： $a_{4} = \frac{1}{7 \times 9} = \frac{1}{2} \times (\frac{1}{7} - \frac{1}{9})$ ：
...
请解答下列问题：

(1)、按以上规律列出第5个等式： $a_{5} =$ =；

(2)、用含 $n$ 的代数式表示第 $n$ 个等式： $a_{n} =$ =（ $n$ 为正整数）；

(3)、直接写出当 $a_{n} = \frac{1}{143}$ 时， $n$ 的值为；

(4)、求 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + a_{4} + a_{5} + ⋯ + a_{100}$ 的值.

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26. 点M，N在数轴上分别表示数m，n，若M，N两点之间的距离表示为MN，则 $M N = | m - n |$ .如图，已知数轴上点M，N分别表示数m，n，其中 $m < 0, n > 0$ .

(1)、若 $(m + 4)^{2} + | n - 6 | = 0$ ，求
①线段MN的中点 $A$ 表示的数 $a$ 是，
②数轴上表示 $m$ 和 $p$ 的两点之间的距离是3，则有理数 $p$ 是；

(2)、若在该数轴上有另一个点 $B$ 表示的数为 $b$ .若 $b = - 1$ ，且 $M N = 5 B N$ ，能否求出代数式 $2 m + 8 n + 1000$ 的值?若能，请求出该值；若不能，请说明理由.

(3)、若 $M N = 12$ ，且 $O M = 2 O N$ ，点 $Q$ 从点 $O$ 开始以每秒6个单位的速度向左运动，当点 $Q$ 开始运动时，点M，N分别以每秒5个单位和每秒2个单位的速度同时向左运动，设运动时间为 $t$ 秒，则代数式 $3 M Q + 2 N Q - k O Q$ 在某段时间内不随着 $t$ 的变化而变化，求 $k$ 的值.

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	成本（元/袋）	售价（元/袋）
面粉	40	46
大米	13	15