浙江省2024年七年级下学期数学第五届初中生学科素养测评（竞赛）试卷

试卷更新日期：2024-12-02 类型：竞赛测试

进入出卷网下载

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）

1. 若[a]表示不超过 $a$ 的最大整数，那么 $[- \sqrt{3}] - [\sqrt{3}] =$ （）

A、-1 B、-2 C、-3 D、-4

查看试题解析
2. $(- 2)^{2025} - (- 2)^{2024} =$ （）

A、-2 B、 $- 2^{2024}$ C、 $2^{2024}$ D、 $- 3 \times 2^{2024}$

查看试题解析
3. 设 $f (x) = a x^{5} - 2 b x^{3} + 3 c x - 4$ ，例如 $f (2) = a \times 2^{5} - 2 b \times 2^{3} + 3 c \times 2 - 4$ .若 $f (3) = 3$ ，则 $f (- 3)$ 的值为（）

A、-3 B、-11 C、-5 D、5

查看试题解析
4. 圆周率 $π$ 是一个无限不循环小数，中国古代数学家祖冲之算出 $π$ 的值在3.1415926至3.1415927之间，并找到了两个分数作为 $π$ 的近似值（约率 $\frac{22}{7}$ ，密率 $\frac{355}{113}$ ），这一成就曾经领先世界一千多年.则（）

A、 $π < \frac{22}{7}, π < \frac{355}{113}$ B、 $π > \frac{22}{7}, π < \frac{355}{113}$ C、 $π < \frac{22}{7}, π > \frac{355}{113}$ D、 $π > \frac{22}{7}, π > \frac{355}{113}$

查看试题解析
5. 如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 悬浮空中，一只蚂蚁要从点 $B$ 出发沿正方体表面爬到点 $D_{1}$ 觅食，它想找到一条最短的路线.那么最短的路线共有（）

A、1条 B、2条 C、3条 D、多于3条

查看试题解析
6. 已知实数 $x$ 满足 $y = | x - 2 | + | 2 x + 1 |$ ，则（）

A、 $y$ 没有最小值 B、只有一个 $x$ 值使 $y$ 取到最小值 C、有多于一个（但有限） $x$ 值使 $y$ 取到最小值 D、有无数个 $x$ 值使 $y$ 取到最小值

查看试题解析
7. 下列说法不正确的共有（）
①相反数是它本身的数只有0；
②倒数是它本身的数只有 $\pm 1$ ；
③平方根是它本身的数只有0；
④立方根是它本身的数只有 $\pm 1$ .

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

查看试题解析
8. 已知点 $P$ 在 $△ A B C$ 内，且 $P A = P B = P C = 3$ ，延长AP，BP，CP，分别交边BC，CA，AB于点D，E，F，那么 $\frac{1}{A D} + \frac{1}{B E} + \frac{1}{C F}$ 的值为（）

A、 $\frac{3}{4}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

查看试题解析
9. 若 $2025! = 4 5^{m} \cdot A$ ，其中 $n! = 1 \times 2 \times 3 \times ⋯ \times n, m$ 为使得等式成立的最大的自然数，则正整数 $A$ （）

A、不能被3整除，也不能被5整除 B、能被3整除，也能被5整除 C、能被3整除，但不能被5整除 D、能被5整除，但不能被3整除

查看试题解析
10. 在1，2，3，4，5，6，7，8，9中任选4个不同的数，它们的和恰为3的倍数的可能性为 $P$ ，则（））

A、 $P = \frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{4} < P < \frac{1}{3}$ C、 $P = \frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{3} < P < \frac{1}{2}$

查看试题解析

二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）

11. 用温度计测量温度时，在中国习惯用"摄氏度（ $^{°} C$ ）"，在美国常用"华氏度（ $^{°} F$ ）".已知： $0^{°} C$ 时，恰为 $3 2^{°} F; 10 0^{°} C$ 时，恰为 $21 2^{°} F$ .那么 $1 4^{°} F$ 时，恰为 $^{°} C$ .

查看试题解析
12. 如图，先把 $∠ A P B$ 放置在量角器上，读得射线PA、PB分别经过刻度120和144，再把 $∠ A P B$ 绕点 $P$ 逆时针方向旋转到 $∠ A^{^{'}} P B^{^{'}}, ∠ A P B$ 的角平分线PC相应地旋转到 $P C^{^{'}}$ ，读得 $P C^{^{'}}$ 经过刻度52，则 $∠ A' P A$ 的角平分线经过的刻度为.

查看试题解析
13. 在线段AB上选取2种点：第一种点是将它八等分的点：第二种点是将它六等分的点，这些点连同线段AB的两个端点可组成的线段的条数共有.

查看试题解析
14. 已知 $\frac{1}{7} = 0 . a_{1} a_{2} a_{3} ⋯ a_{n} ⋯$ （其中 $a_{1}, a_{2}, a_{3}, \dots$ 都是一位自然数），若 $a_{1} + a_{2} + a_{3} + ⋯ + a_{n} = 2030$ ，则 $n =$ .

查看试题解析
15. 10个人围成一个圆圈做游戏.游戏的规则是：每个人心里都想好一个数，并把自己想好的数如实地告诉他两旁的两个人，然后每个人将他两旁的两个人告诉他的数的平均数报出来.若报出来的数如图所示，则报3的人心里想的数是.

查看试题解析
16. 在不超过2024的正整数中，各个数位上的数字之和为4，且是4的倍数的共有个.

查看试题解析
17. 把2024表示成30个正整数的和的形式有很多种，每种形式的30个正整数均有最大公因数，则这些最大公因数中的最大值是.

查看试题解析
18. 如图，一个六位数乘上一个一位数的竖式，a，b，c，d，e，f各代表一个数字，则六位数 $\bar{a b c d e f}$ 所有可能值之和为.

查看试题解析

三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）

19. 某电信公司推出2种手机计费方法： $A$ 方法是月租费58元，每月通话累计不超过150分钟的部分不收费，超过150分钟的部分按每分钟0.25元收费； $B$ 方法是月租费88元，每月通话累计不超过350分钟的部分不收费，超过350分钟的部分按每分钟0.2元收费.

(1)、用户小王选用 $A$ 计费方法，11月份手机话费支出为110.5元.若选用 $B$ 计费方法，它11月份话费支出为多少元?

(2)、为了使该公司的用户月话费支出最少，请你给出合理化建议.

查看试题解析
20. 如图，等边三角形ABC的每条边长为80厘米，电子蚂蚁甲和乙分别从顶点 $A$ 和 $B$ 同时出发沿三边运动，甲的速度为每秒5厘米，乙的速度为每秒3厘米.

(1)、若甲沿着逆时针方向运动，乙沿着顺时针方向运动，则它们第2020次相遇点在哪里？

(2)、若甲、乙均沿着顺时针方向运动，则经过多少时间，它们第一次出现在同一条边上?（起点不算）

查看试题解析
21. 在数轴上，点 $A$ 表示整数 $a$ ，现将点 $A$ 沿数轴做如下移动：第1次点 $A$ 向右移动2个单位长度到达点 $A_{1}$ ，第2次从点 $A_{1}$ 向左移动4个单位长度到达点 $A_{2}$ ，第3次从点 $A_{2}$ 向右移动6个单位长度到达点 $A_{3}, \dots$ ，按照这种移动规律进行下去，第 $n$ 次移动到达点 $A_{n}$ .

(1)、当 $a = - 1$ 时，求：
①点 $A_{4}$ 与原点的距离；
② $A_{n}$ 与原点的距离为9时的 $n$ 的值.

(2)、若 $A_{n}$ 与原点的距离为2000，求 $n$ 的值（直接写出结果，用含 $a$ 的代数式表示）.

查看试题解析
22. 是否存在 $n (n \geq 2)$ 个不同的正整数，使得它们的和等于它们的最小公倍数?若存在，请写出一例；若不存在，请说明理由.

(1)、 $n = 2$ ；

(2)、 $n = 4$ ；

(3)、 $n \geq 2024$ .

查看试题解析