【提升版】北师大版数学八年级上册5.8三元一次方程组同步练习

试卷更新日期：2024-12-01 类型：同步测试

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一、选择题

1. 三元一次方程组 ${\begin{array}{l} x + y = 3 \\ y + z = 5 \\ x + z = 4 \end{array}$ ，的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \\ z = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \\ z = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 2 \\ z = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{array}$

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2. 桌面上有甲、乙、丙三个杯子，三杯内原本均装有一些水．先将甲杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本甲杯内水量的2倍多40毫升；再将乙杯的水全部倒入丙杯，此时丙杯的水量为原本乙杯内水量的3倍少180毫升．若过程中水没有溢出，则原本甲、乙两杯内的水量相差多少毫升？（）

A、80 B、110 C、140 D、220

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3. 小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品，当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买甲、乙、丙各两件应该付款 (　　)

A、200元　　　　 B、400元 C、500元　　　　 D、600元

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4. 如图，前两个天平已保持平衡，现要求在第三个天平的右边只放△，要使之保持平衡，则应放△的数量为（　　）

A、5个 B、6个 C、7个 D、8个

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5. 利用两块长方体木块测量两张桌子的高度.首先按图 $①$ 方式放置，再交换两木块的位置，按图 $②$ 方式放置.测量的数据如图，则桌子高度是（）

A、 $74 c m$ B、 $75 c m$ C、 $76 c m$ D、 $77 c m$

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二、填空题

6. 已知 $\{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 3 \end{cases}$ 是方程组 $\{\begin{cases} a x + b y = 2 \\ b y + c z = 3 \\ a z + c x = 7 \end{cases}$ 的解，则a＋b＋c的值是．

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7. 已知实数a、b、c满足2a+13b+3c=90，3a+9b+c=72，则 $\frac{3 b + c}{a + 2 b}$ = ．

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8. 若a、b、c、d为整数，且b是正整数，满足b+c＝d，c+d＝a，a+b=c，那么a+2b+3c+4d的最大值是．

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三、解答题

9. 阅读理解：
已知实数x，y满足 $3 x - y = 5 ①$ ， $2 x + 3 y = 7 ②$ ，求 $x - 4 y$ 和 $7 x + 5 y$ 的值．仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①-②可得 $x - 4 y = - 2$ ，由①+②×2可得 $7 x + 5 y = 19$ ．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．利用“整体思想”，解决下列问题：

(1)、已知二元一次方程组 $\{\begin{array}{l} 3 x + 2 y = 7 \\ 2 x + 3 y = 8 \end{array}$ ，则 $x - y =$ ， $x + y =$ ；

(2)、对于实数 $x$ ， $y$ ，定义新运算： $x * y = a x + b y + c$ ，其中 $a$ ， $b$ ， $c$ 是常数，等式右边是实数运算．已知 $3 * 5 = 15$ ， $4 * 7 = 28$ ，求 $6 * 11$ 的值．

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10. 在求代数式的值时，可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知 ${\begin{array}{l} 3 x + 2 y + z = 4 ① \\ 7 x + 5 y + 3 z = 10 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．
解：① $\times 2$ 得： $6 x + 4 y + 2 z = 8$ ③
② $-$ ③得： $x + y + z = 2$
∴ $x + y + z$ 的值为2．

(1)、已知 ${\begin{array}{l} x + 2 y + 3 z = 10 \\ 5 x + 6 y + 7 z = 26 \end{array}$ ，求 $3 x + 4 y + 5 z$ 的值；

(2)、马上期中了，班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，购买 $40$ 本笔记本、 $20$ 支签字笔、 $4$ 支记号笔需要 $488$ 元．通过还价，班委购买了 $80$ 本笔记本、 $40$ 支签字笔、 $8$ 支记号笔，只花了 $732$ 元，请问比原价购买节省了多少钱？

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11. 解方程组

(1)、 ${\begin{matrix} 5 x + 2 y = - 3 \\ 8 x - 4 y = 9 \end{matrix}$

(2)、 ${\begin{matrix} \frac{x}{2} - \frac{y}{3} = 1 \\ 2 x + 3 y = 17 \end{matrix}$

(3)、 ${\begin{matrix} x + y - z = 0 \\ 2 x - 3 y + 2 z = 5 \\ x + 2 y - z = 3 \end{matrix}$

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12. 【阅读理解】

在解方程组或求代数式的值时，可以用整体代入或整体求值的方法，化难为易．

（1）解方程组 ${\begin{array}{l} x + 2 (x + y) = 3 ① \\ x + y = 1 ② \end{array}$

解：（1）把②代入①得： $x + 2 \times 1 = 3 .$ 解得： $x = 1$ ．

把 $x = 1$ 代入②得： $y = 0$ ．

所以方程组的解为 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 0 \end{array}$

（2）已知 ${\begin{array}{l} 4 x + 3 y + 2 z = 10 ① \\ 9 x + 7 y + 5 z = 25 ② \end{array}$ ，求 $x + y + z$ 的值．

解：（2） $① \times 2$ 得： $8 x + 6 y + 4 z = 20 ③$

$② - ③$ 得； $x + y + z = 5$

(1)、【类比迁移】若

{\begin{array}{l} x + y + z = 18 \\ 3 x + 5 y + 7 z = 28 \end{array}

，则

2 x + 3 y + 4 z =

．

(2)、运用整体代入的方法解方程组

{\begin{array}{l} 2 x - y - 5 = 0 ① \\ \frac{2 x - y + 7}{6} + 3 y = 11 ② \end{array}

．

(3)、【实际应用】“战疫情，我们在一起”，某公益组织计划为老年公寓捐赠一批防疫物资，已知打折前购买39瓶消毒液、12支测温枪、3套防护服共需2070元；打折后购买52瓶消毒液、16支测温枪、4套防护服共需2350元，比不打折时少花了多少钱？

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二、填空题

三、解答题

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