提公式法和公式法因式分解—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-01 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、基础夯实

1. 6x³y²﹣3x²y³分解因式时，应提取的公因式是（　　）

A、3xy B、3x²y C、3x²y³ D、3x²y²

查看试题解析
2. 把多项式(m+1)(m－1)+(m－1)提取公因式(m－1)后，余下的部分是（）

A、m+1 B、2m C、2 D、m+2

查看试题解析
3. 下列分解因式正确的是（）

A、 $2 x^{2} - x y - x = 2 x (x - y - 1)$ B、 $- x y^{2} + 2 x y - 3 y = - y (x y - 2 x - 3)$ C、 $x (x - y) - y (x - y) = (x - y)^{2}$ D、 $x^{2} - x - 3 = x (x - 1) - 3$

查看试题解析
4. 下列各式的因式分解中正确的是（）

A、 $- a^{2} + a b - a c = - a (a + b - c)$ B、 $9 x y z - 6 x^{2} y^{2} = 3 x y z (3 - 2 x y)$ C、 $3 a^{2} x - 6 b x + 3 x = 3 x (a^{2} - 2 b)$ D、 $\frac{1}{2} x y^{2} + \frac{1}{2} x^{2} y = \frac{1}{2} x y (x + y)$

查看试题解析
5. 下列四个多项式中，能用提公因式法进行因式分解的是（）
①16x²﹣8x；②x²+6x+9；③4x²﹣1；④3a﹣9ab．

A、①和② B、③和④ C、①和④ D、②和③

查看试题解析
6. 下列因式分解正确的是( )

A、 $m (m - n) - n (m - n) = (m - n) (m + n)$ B、 $m^{2} + 4 n^{2} = (m + 2 n)^{2}$ C、 $m^{2} - m n + m = m (m - n)$ D、 $m^{2} - 6 m n + 9 n^{2} = (m - 3 n)^{2}$

查看试题解析
7. 将 $a^{4} - 2 a^{2} + 1$ 分解因式，所得结果正确的是（）

A、 $a^{2} (a^{2} - 2) + 1$ B、 $(a^{2} - 2) (a^{2} + 1)$ C、 ${(a^{2} - 1)}^{2}$ D、 ${(a - 1)}^{2} {(a + 1)}^{2}$

查看试题解析
8. 下列多项式能用平方差公式分解因式的是（）

A、x²+y² B、﹣x²﹣y² C、x²﹣y³ D、﹣x²+y²

查看试题解析
9. 因式分解： $\frac{1}{4} m^{2} - \frac{1}{3} m n + \frac{1}{9} n^{2} =$ ．

查看试题解析
10. 分解因式： $36 x^{2} - 4 =$ ．

查看试题解析
11. 把多项式ax²+2axy+ay²分解因式的结果是．

查看试题解析
12. 若 $x^{2} - m x + 25$ 可以用完全平方公式来分解因式，则m的值为．

查看试题解析
13. 分解因式：

(1)、 $a^{3} - 9 a$

(2)、 $x^{3} - 4 x^{2} + 4 x$

查看试题解析
14. 给出三个多项式： $\frac{1}{2} x^{2} + 2 x - 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} + 4 x + 1$ ， $\frac{1}{2} x^{2} - 2 x .$ 请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

查看试题解析
15. 下面是甲同学对多项式 $(x^{2} + 4 x + 2) (x^{2} + 4 x + 6) + 4$ 进行因式分解的过程．
解：设 $x^{2} + 4 x = y$ ，
原式 $= (y + 2) (y + 6) + 4$ （第一步）
$= y^{2} + 8 y + 16$ （第二步）
$= (y + 4)^{2}$ （第三步）
$= {(x^{2} + 4 x + 4)}^{2}$ ．（第四步）
回答下列问题：

(1)、甲同学第二步到第三步运用了因式分解的．（填写序号）
①提公因式法 ②平方差公式法 ③两数和的完全平方公式法

(2)、通过观察，我们知道甲同学因式分解的结果不彻底，请直接写出因式分解的结果：．

(3)、请尝试对多项式 $(x^{2} - 2 x) (x^{2} - 2 x + 2) + 1$ 进行因式分解．

查看试题解析

二、能力提升

16. 下列二次三项式在实数范围内不能因式分解的是（）

A、 $6 x^{2} + x - 15$ B、 $3 y^{2} + 7 y + 3$ C、 $x^{2} - 2 x - 4$ D、 $2 x^{2} - 4 x y + 5 y^{2}$

查看试题解析
17. 小强是一位密码翻译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息： $a - b$ ， $x - y$ ， $x + y$ ， $a + b$ ， $x^{2} - y^{2}$ ， $a^{2} - b^{2}$ 分别对应下列六个字：市、爱、我、齐、游、美，现将 $(x^{2} - y^{2}) a^{2} - (x^{2} - y^{2}) b^{2}$ 因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）

A、我爱美 B、齐市游 C、爱我齐市 D、美我齐市

查看试题解析

三、拓展创新

18. 探究题：

(1)、问题情景：将下列各式因式分解，将结果直接写在横线上：
$x^{2} + 6 x + 9 =$ ； $x^{2} - 4 x + 4 =$ ； $4 x^{2} - 20 x + 25 =$ ；

(2)、探究发现：观察以上三个多项式的系数，我们发现： $6^{2} = 4 \times 1 \times 9$ ； $(- 4)^{2} = 4 \times 1 \times 4$ ； $(- 20)^{2} = 4 \times 4 \times 25$ ；
归纳猜想：若多项式 $a x^{2} + b x + c (a > 0 ， c > 0)$ 是完全平方式，猜想：系数a，b，c之间存在的关系式为．

(3)、验证结论：请你写出一个不同于上面出现的完全平方式，并用此式验证你猜想的结论．

(4)、解决问题：若多项式 $(n + 1) x^{2} - (2 n + 6) x + (n + 6)$ 是一个完全平方式，利用你猜想的结论求出n的值．

查看试题解析