1/2公式配方—人教版数学八（上）知识点训练-在线组卷题库

1. 若a+x²＝2020，b+x²＝2021，c+x²＝2022，则a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ca的值为( )

A、0 B、1 C、2 D、3

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2. 已知 $a - b = 5$ ，且 $c - b = 10$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac$ 等于（）

A、105 B、100 C、75 D、50

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3. 若 $a = 2020, b = 2021, c = 2022$ ，则 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - c a =$ ．

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4. 已知a＝2023x+2023，b＝2023x+2024，c＝2023x+2025，则a²+b²+c²-ab-ac-bc的值是．

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5. 已知 $a + x^{2} = 2011$ ， $b + x^{2} = 2012$ ， $c + x^{2} = 2013$ ，且 $a b c = 24$ ，则 $\frac{a}{b c} + \frac{b}{a c} + \frac{c}{a b} - \frac{1}{a} - \frac{1}{b} - \frac{1}{c} =$ ．

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6. 若a=2011，b=2012，c=2013，你能很快求出a²+b²+c²﹣ab﹣bc﹣ac的值吗？

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7. 利用我们学过的知识，可以导出下面这个形式优美的等式：
$a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c = \frac{1}{2} [{(a - b)}^{2} + {(b - c)}^{2} + {(c - a)}^{2}]$ ，该等式从左到右的变形，不仅保持了结构的对称性，还体现了数学的和谐、简洁美．

(1)、请你检验这个等式的正确性；

(2)、若 $a = 2020 ， b = 2021 ， c = 2022$ ，你能很快求出 $a^{2} + b^{2} + c^{2} - a b - b c - a c$ 的值吗?

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8. 阅读材料：把形如ax²+bx+c的二次三项式或(其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法的基本形式是完全平方公式的逆写，即a²+2ab+b²=(a+b)²配方法在代数式求值，解方程，最值问题等都有着广泛应用．
例如：

①我们可以将代数式a²+6a+10进行变形，其过程如下 a²+6a+10=(a²+6a)+10=(a²+6a+9)+10-9=(a+3)²+1

∵(a+3)²≥0

∴(a+3)+1≥1，

因此，该式有最小值1

②已知：a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac=0将其变形， a²2ab+2ac+b²++2bc+c²=0 a²+2a(b+c)+(b+c)²= 可得(a+b+c)²=0

(1)、按照上述方法，将代数式x²+8x+20变形为a(x+h)²+k的形式；

(2)、若p=-x²+2x+5，求p的最大值；

(3)、已知a、b、c是△ABC的三边，且满足a²+2b²+c²-2b(a+c)=0，试判断此三角形的形状并说明理由；

(4)、已知：a=2020x+2019， b=2020x+2020，c=2020x+2021，直接写出a²+b²+c²-ab-bc-ac的值．

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1/2公式配方—人教版数学八（上）知识点训练

一、选择题

二、填空题

三、解答题