配方法解不定方程—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-01 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知： $x^{2} + y^{2} - 2 x + 4 y + 5 = 0$ ，则x+y的值（）

A、1 B、-1 C、3 D、-3

查看试题解析
2. 对于已知 $a^{2} + 2 a + b^{2} - 4 b + 5 = 0$ ，则 $b^{2 a} =$ （）

A、 $2$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
3. 有理数a、b满足a²b²+a²+b²﹣4ab+1=0，则a、b的值分别为（）

A、a=1，b=1 B、a=﹣1，b=﹣1 C、a=b=1或a=b=﹣1 D、不能确定

查看试题解析
4. 已知x、y是实数， $\sqrt{3 x + 4} + y^{2} - 6 y + 9 = 0$ ，若3x﹣y的值是（　　）

A、 $\frac{1}{4}$ B、-7 C、-1 D、- $\frac{7}{4}$

查看试题解析
5. 定义：对于任意有理数a，b，都满足aⓧb=（a-b）²+4ab，若x²-18x+y²+20y+181=0，则xⓧy=（）

A、1 B、-1 C、361 D、-361

查看试题解析

二、填空题

6. 已知 $m^{2} - 6 m + n^{2} + 10 n + 34 = 0$ ，则 $m + n =$ ．

查看试题解析
7. 若a，b为有理数，且2a²﹣2ab+b²﹣6a+9＝0，则a+2b＝．

查看试题解析
8. 已知a²+b²+4a+2b+5＝0，则a^b＝．

查看试题解析
9. 若 $x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y + 13 = 0$ ，则 $2 x + y$ 的平方根为

查看试题解析
10. $△ A B C$ 的三边分别是a、b、c ，且满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 8 b + 25 = 0$ ， $c = 5$ ，则 $△ A B C$ 的形状是．

查看试题解析
11. 已知等腰三角形两边 $a$ ， $b$ ，满足 $a^{2} + b^{2} - 6 a - 10 b + 34 = 0$ ，则此等腰三角形的周长为．

查看试题解析

三、解答题

12. 已知 x²＋2x＋y²－10y＋26＝0，求：

(1)、x＋2y 的平方根.

(2)、2y＋2x 的立方根.

查看试题解析
13. 已知x²+2y²+z²-2xy-2y-4z+5=0，求x+y+z的值．

查看试题解析
14. 已知：x²+4x+y²－6y+13=0，求 $\frac{x - 2 y}{x^{2} + y^{2}}$ 的值．

查看试题解析
15. 若 $a$ ， $b$ ， $c$ 是 $△ A B C$ 的三条边，且 $a^{2} - 6 a + b^{2} - 10 c + c^{2} = 8 b - 50$ ，判断此三角形的形状．

查看试题解析
16. 仔细阅读下列解题过程：
若 $a^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，求 $a ， b$ 的值.
解： $∵ a^{2} + 2 a b + 2 b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，
$∴ a^{2} + 2 a b + b^{2} + b^{2} - 6 b + 9 = 0$ ，
$∴ (a + b)^{2} + (b - 3)^{2} = 0$ ，
$∴ a + b = 0 ， b - 3 = 0$ ，
$∴ a = - 3 ， b = 3$ .
根据以上解题过程，试探究下列问题：

(1)、若 $x^{2} - 2 x y + 2 y^{2} - 2 y + 1 = 0$ ，求 $x +$ $2 y$ 的值.

(2)、若 $m = n + 4 ， m n + t^{2} - 8 t + 20 = 0$ ，求 $n^{2 m - 1}$ 的值.

查看试题解析
17. 仔细阅读下面例题，解答问题．
【例题】已知：m²-2mm+2n²-8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m²-2mn+2n²-8n+16＝0，
∴（m²-2mn+n²）+（n²-8n+16）＝0，
∴（m-n）²+（n-4）²＝0，
∴m-n＝0，n-4＝0，
∴m＝4，n＝4．
∴m的值为4，n的值为4．
【问题】仿照以上方法解答下面问题：

(1)、已知x²+2xy+2y²-6y+9＝0，求x、y的值．

(2)、在Rt△ABC中，∠C＝90°，三边长a、b、c都是正整数，且满足a²+b²-12a-16b+100＝0，求斜边长c的值．

查看试题解析
18. 已知，实数m，n，t满足 $m^{2} + n^{2} - 12 m - 16 n + 100 + | t - 2 | = 0$ ．

(1)、求m，n，t的值；

(2)、如图，在平面直角坐标系中，A，B都是y轴正半轴上的点，C，D都是x轴正半轴上的点（点D在C右边）， $∠ C B D = 45 °$ ， $∠ B C D + ∠ D A O = 180 °$ ．
①如图（1），若点A与B重合， $C D = m$ ，求B点的坐标；
②如图（2），若点A与B不重合， $A D = n$ ， $B C = t$ ，直接写出 $△ C B D$ 的面积．

查看试题解析