乘法公式知二推二—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-01 类型：复习试卷

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一、选择题

1. 已知 $x - y = 3$ ， $x y = 2$ ，则 $x^{2} + y^{2}$ 的值为（）

A、5 B、7 C、11 D、13

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2. 已知 $x - y = 3$ ， $x y = 10$ ，则 ${(x + y)}^{2}$ 的值为（）

A、49 B、39 C、29 D、19

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3. 已知 ${(a + b)}_{}^{2} = 12$ ， $a b = 2$ ，则 ${(a - b)}_{}^{2}$ 的值为（）

A、8 B、20 C、4 D、16

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4. 已知 ${(a + b)}^{2} = 7$ ， ${(a - b)}^{2} = 3$ ，则 $a b$ 的值为（）

A、1 B、2 C、4 D、 $\sqrt{10}$

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5. 已知 $x + y = \sqrt{6} + \sqrt{10}$ ， $x y = \sqrt{15}$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 4$ B、4 C、 $\pm 4$ D、 $\pm 2$

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6. 已知（a+b）²＝49，a²+b²＝25，则ab＝（）

A、24 B、48 C、12 D、2 $\sqrt{6}$

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二、填空题

7. 已知 $x + y = 5$ ， $x y = 3$ ，则 $x^{2} + 5 x y + y^{2} =$ ．

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8. 已知 $a$ 和 $b$ 互为倒数， $a + b = 4$ ，求 $(a - b)^{2} =$ ．

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9. 已知方程 $x^{2} - 2 x - 8 ＝ 0$ 的两根为 $α 、 β$ ，则 $α^{2} + β^{2} ＝$ ．

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10. 已知 $a = \frac{\sqrt{3} + 1}{2}$ ， $b = \frac{\sqrt{3} - 1}{2}$ ，则 $a^{2} + a b + b^{2} =$ .

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三、解答题

11. 已知 $m + n = 5 ， m n = 3$ ．

(1)、求 $m^{2} + n^{2}$ 的值．

(2)、求 $(m - 2) (n - 2)$ 的值．

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12. 已知 $a - b = 7$ ， $a b = - 12$ ．

(1)、求 $a_{}^{2} b - a b_{}^{2}$ 的值；

(2)、求 $a_{}^{2} + b_{}^{2}$ 的值；

(3)、求 $a + b$ 的值；

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13. 已知 $a = \sqrt{3} + \sqrt{2}$ ， $b = \sqrt{3} - \sqrt{2}$ ，求下列各式的值：

(1)、 $a^{2} - a b + b^{2}$ ；

(2)、 $\sqrt{a^{2} + b^{2} - 6 a b}$ .

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14. 已知 $a = \frac{1}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ， $b = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ．

(1)、求 $a + b$ 的值；

(2)、求 $a^{2} - 3 a b + b^{2}$ ．

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四、阅读理解题

15. 阅读：已知 $a + b = - 4 ， a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ a + b = - 4 ， a b = 3 ， ∴ a^{2} + b^{2} = (a +$ $b)^{2} - 2 a b = (- 4)^{2} - 2 \times 3 = 10$ ．
请你根据上述解题思路解答下列问题：

(1)、已知 $a - b = - 3 ， a b = - 2$ ，求 $(a + b) (a^{2}$ $- b^{2})$ 的值．

(2)、已知 $a - c - b = - 10 ， c (a - b) = - 12$ ，求 $(a - b)^{2} + c^{2}$ 的值．

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五、实践探究题

16. 【感知】已知 $a + b = 5$ ， $a b = 3$ ，求 $a^{2} + b^{2}$ 的值．
解： $∵ a + b = 5$ ， $∴ (a + b)^{2} = 5^{2} = 25$ ，即 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = 25$ ．
$∵ a b = 3$ ， $∴ a^{2} + b^{2} = (a + b)^{2} - 2 a b = 25 - 6 = 19$ ，
【探究】参考上述过程，解答下列问题：

(1)、若 $x + y = 4$ ， $x^{2} + y^{2} = 2$ ，则 $x y =$ ；

(2)、如图 $①$ 所示，若 $a + b + c = 8$ ， $a b + a c + b c = 20$ ，求 $a^{2} + b^{2} + c^{2}$ 的值；

(3)、若 $m$ 满足 $(m + 3)^{2} + (5 - m)^{2} = 56$ ，求 $(m + 3) (5 - m)$ 的值；

(4)、如图 $②$ ，在长方形 $A B C D$ 中， $A B = 10$ ， $B C = 6$ ， $E$ ， $F$ 是 $B C$ ， $C D$ 上的点，且 $B E = D F$ ，分别以 $F C$ ， $C E$ 为边在长方形 $A B C D$ 外侧作正方形 $C F G H$ 和 $C E M N$ ，若长方形 $C E P F$ 的面积为 $50$ ，直接写出图中阴影部分的面积和为．

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