切线长定理—浙教版数学九（下）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-01 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 如图，PA，PB是 $⊙ O$ 的两条切线，A，B为切点，直线OP交 $⊙ O$ 于点D，E，交AB于点 $C$ .有下列结论：
① $P A = P B$ ；② $A C = B C$ ；③ $O C = C D$ ；④ $P A \cdot A C = P C \cdot A O$ .其中正确的有( )

A、①③④. B、②③④. C、①②③. D、①②④.

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2. 如图，PA，PB分别切⊙O于点A，B，CD切⊙O于点E，分别交PA，PB于点C，D．若△PCD的周长等于3，则PA的值是（）

A、 $\frac{3}{2}$ B、 $\frac{2}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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3. 如图，△ABC是一张周长为18cm的三角形纸片，BC=5cm，⊙O是它的内切圆，小明用剪刀在⊙O的右侧沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下△AMN，则剪下的三角形的周长为（）

A、13cm B、8cm C、6.5cm D、随直线MN的变化而变化

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4. 如图，AD ， AE分别是⊙O的切线，D ， E为切点，BC切⊙O于F ，交AD ， AE于点B ， C ，若AD＝8．则三角形ABC的周长是（）

A、8 B、10 C、16 D、不能确定

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5. 如图， $△ A B C$ 的内切圆 $⊙ O$ 与 $A B$ 、 $B C$ 、 $C A$ 分别相切于点D、E、F且 $A D = 2, B C = 5$ ，则 $△ A B C$ 的周长为（）．

A、7 B、14 C、10 D、4

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6. 如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在 $\overset{⌢}{A B}$ 上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是．

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7. 如图，PA，PB，CD都是 $⊙ O$ 的切线，切点分别为A，B，E.若 $△ P C D$ 的周长为 $12, ∠ P = 6 0^{°}$ ，求：

(1)、PA的长.

(2)、∠COD的度数.

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8. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的内切圆⊙O切AB于点D，切BC于点E，切AC于点F，AD=4，BD=6，求Rt△ABC的面积．

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二、能力提升

9. 如图，⊙O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，且DE与⊙O相切于E点．若⊙O的半径为4，且AB＝10，则DE的长度为（　　）

A、5 B、6 C、 $\sqrt{30}$ D、 $\frac{11}{2}$

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10. 如图， $△ ABC$ 中， $∠ A = 60 °$ ， $BC = 6$ ，它的周长为 $16.$ 若 $⊙ O$ 与 $BC$ ， $AC$ ， $AB$ 三边分别切于 $E$ ， $F$ ， $D$ 点，则 $DF$ 的长为（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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11. 如图，PA和PB是⊙O的两条切线，A，B为切点，点D在AB上，点E，F分别在线段PA和PB上，且AD＝BF，BD＝AE.若∠P＝α，则∠EDF的度数为（）

A、90°-α B、 $\frac{3}{2}$ α C、2α D、90°- $\frac{1}{2}$ α

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12. 如图， $P A$ ， $P B$ 切 $⊙ O$ 于 $A$ 、 $B$ 两点， $E D$ 切 $⊙ O$ 于点 $C$ ，分别交 $P A$ ， $P B$ 于 $D$ ， $E$ ， $E D ⊥ A P$ ，若 $⊙ O$ 的半径为r， $△ P E D$ 的周长等于 $5 r$ ，则 $\frac{D E}{D P}$ 的值是（）

A、 $\frac{20}{21}$ B、 $\frac{7}{8}$ C、 $\frac{9}{10}$ D、 $\frac{4}{5}$

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13. 《九章算术》中记载：“今有勾六步，股八步．问勾中容圆径几何？”译文：今有一个直角三角形，勾（短直角边）长为6步，股（长直角边）长为8步，则该直角三角形内切圆的直径是等于步．

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14. 如图， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径， $P B$ ， $P C$ 分别与⊙O相切于点B，C，过点C作 $A B$ 的垂线，垂足为E，交 $⊙ O$ 于点D．若 $∠ B P C = 60 °, C D = 2 \sqrt{3}$ ，则线段 $P B$ 的长为．

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15. 如图，将刻度尺、含 $60 °$ 角的直角三角板和量角器如图摆放（无重叠部分），若三角板 $60 °$ 角的顶点A在刻度尺上的读数是 $5 c m$ ，量角器与刻度尺接触点在刻度尺上的读数是 $7 c m$ ，量角器与三角板的接触点为B ．

(1)、 $A B =$ $c m$ ．

(2)、该量角器的直径长为 $c m$ ．（结果保留根号）

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16. 如图，⊙O的直径AB=2，AM、BN是它的两条切线，CD与⊙O相切于点E，与BN、AM交于点C、D，设AD=x，BC=y．
（1）求证：AM∥BN．
（2）求y关于x的函数关系式．
（3）若x、y是关于t的方程 $2 t^{2} - 5 t + m = 0$ 的两根，且xy= $\frac{m}{2}$ ，求x、y的值．

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17. 如图，以矩形ABCD的边CD为直径作 $⊙ O$ ，点E是AB的中点，连接CE交 $⊙ O$ 于点F，连接AF并延长交BC于点H．

(1)、若连接AO，试判断四边形AECO的形状，并说明理由；

(2)、求证：AH是 $⊙ O$ 的切线；

(3)、若 $A B = 6$ ， $C H = 2$ ，求AH的长．

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三、拓展创新

18. 我们给出以下定义：如图（1）若点P在不大于 $90 °$ 的 $∠ M O N$ 的内部，作 $P Q ⊥ O M$ 于点Q， $P I ⊥ O N$ 于点I，则 $P Q + P I$ 称为点P与 $∠ M O N$ 的“点角距离”记作 $d (P ， ∠ M O N)$ .如图（2）在平面直角坐标系 $x o y$ 中，x、y的正半轴组成的 $∠ X O Y$ ， O为坐标原点.

(1)、如图（2）点 $A (4 ， 1)$ ，则 $d (A ， ∠ X O Y) =$ ；

(2)、若点B为 $∠ X O Y$ 内一点， $d (B ， ∠ X O Y) = 6$ ，以点B为圆心r为半径作圆， $⊙ B$ 与x轴、y轴均相切，求点B的坐标；

(3)、已知点 $C (2 ， 4)$ .
①已知点D的坐标为 $(1 ， 3)$ ，求 $O C$ 的解析式和 $d (D ， ∠ C O Y)$ 的值.
②已知点 $E (s ， t)$ 在 $∠ C O Y$ 的内部， $d (E ， ∠ C O Y) = \frac{2 \sqrt{5}}{5} t - \frac{3 \sqrt{5}}{5} s$ ，当s为大于0的任意实数时，代数式 $m t - \sqrt{5} s - m s + 3 m$ （m为常数）的值为定值，求m的值及该定值.

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