切线的判定与性质—浙教版数学九（下）知识点训练

试卷更新日期：2024-12-01 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1.
如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（　　）

A、AB=4，AT=3，BT=5 B、∠B=45°，AB=AT C、∠B=55°，∠TAC=55° D、∠ATC=∠B

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2. 如图，边长为 $1$ 的小正方形网格中，点 $A 、 B 、 C 、 E$ 在格点上，过 $A 、 B 、 E$ 三点的圆交 $B C$ 于点 $D$ ，则 $∠ A E D$ 的正切值是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、 $\frac{\sqrt{5}}{2}$ D、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$

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3. 如图所示，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB的长为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABG，AD= $\sqrt{3}$ OD，AB=12，则CD的长是（）

A、2 $\sqrt{3}$ B、2 C、3 $\sqrt{3}$ D、4 $\sqrt{3}$

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4. 如图，AB，AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到点D，使BD=OB，连结AD，若∠DAC=78°，则∠ADO=（）

A、70° B、64° C、62° D、51°

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5. 如图，AB是⊙O的直径，BD与⊙O相切于点B，点C是⊙O上一点，连结AC并延长，交BD于点D，连结OC，BC，若∠BOC=50°，则∠D的度数为（）

A、50° B、55° C、65° D、75°

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6.
如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点是A、B．如果OP=4，PA=2 $\sqrt{3}$ ，那么∠AOB等于（　　）

A、90° B、100° C、110° D、120°

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7. 如图，在矩形ABCD中，BC=6，AB=3.⊙O是以BC为直径的圆，则直线AD与⊙O的位算关系是

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8. 如图， $⊙ O$ 的半径为5，PA切 $⊙ O$ 于点 $A$ .若 $∠ A P O = 3 0^{°}$ ，则切线长 $P A =$ (结果保留根号).

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9. 如图， $⊙ O$ 的内接四边形 $A B C D$ 中， $A C$ ， $B D$ 是它的对角线， $A C$ 的中点 $I$ 是 $△ A B D$ 的内心．
求证：

(1)、 $O I$ 是 $△ I B D$ 的外接圆的切线；

(2)、 $A B + A D = 2 B D$ ．

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10. 如图，AB是⊙O的直径，点C是弧BE中点，AE⊥CD于点D，延长DC，AB交于点F，已知AD＝4，FC＝ $\sqrt{2}$ FB.

(1)、求证：CD与⊙O相切．

(2)、求⊙O的半径．

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二、能力提升

11. 如图，在等边三角形ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB，BC相交于点D，E，F是AC上的点，则下列说法中错误的是（）

A、若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线 B、若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC C、若BE=EC，则AC是⊙O的切线 D、若BE= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ EC，则AC是⊙O的切线

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12. 某校举办校庆晚会，其主舞台为一圆形舞台，圆心为O.A，B是舞台边缘上两个固定位置，由线段AB及优弧 $\overset{⌢}{A B}$ 围成的区域是表演区.若在A处安装一台某种型号的灯光装置，其照亮区域如图1中阴影所示.若在B处再安装一台同种型号的灯光装置，恰好可以照亮整个表演区，如图2中阴影所示
若将灯光装置改放在如图3所示的点M，N或P处，能使表演区完全照亮的方案可能是（）
①在M处放置2台该型号的灯光装置②在M，N处各放置1台该型号的灯光装置③在P处放置2台该型号的灯光装置

A、① B、①② C、②③ D、①②③

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13. 如图，射线QN与等边三角形ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC $/ / Q N, A M = M B = 2 c m, Q M = 4 c m$ .动点 $P$ 从点 $Q$ 出发，沿射线QN以每秒 $1 c m$ 的速度向右移动，设点 $P$ 运动的时间为 $t (s)$ ，当以点 $P$ 为圆心， $\sqrt{3} c m$ 为半径的圆与 $△ A B C$ 的边相切(切点在边上)时，请写出 $t$ 可取的所有值：.

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14. 平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a的值即阴影部分的面积；
拓展：如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，直接写出sinα的值．

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三、拓展创新

15. 定义：在 $△ A B C$ ， D，E分别是 $△ A B C$ 两边的中点，如果 $\overset{⌢}{D E}$ 上的所有点都在 $△ A B C$ 的内部或边上，则称 $\overset{⌢}{D E}$ 为 $△ A B C$ 的中内弧.如图1， $\overset{⌢}{D E}$ 是 $△ A B C$ 的一条中内弧，如图2，在 $R t △ A B C$ 中， $A B = A C$ ， D，E分别是AB，AC的中点.则 $R t △ A B C$ 所有中内弧 $\overset{⌢}{D E}$ 所组成的图形（图中阴影部分表示）为（）

A、 B、 C、 D、

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16. 请阅读下列材料，并完成相应的任务．
人类会作圆并且真正了解圆的性质是在2000多年前，由我国的墨子给出圆的概念：“一中同长也．”．意思说，圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等．这个定义比希腊数学家欧几里得给圆下的定义要早100年．与圆有关的定理有很多，弦切角定理就是其中之一．
我们把顶点在圆上，一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫做弦切角．
弦切角定理：弦切角的度数等于它所夹弧所对的圆周角度数．
下面是弦切角定理的部分证明过程：
证明：如图①，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在弦AC上时，容易得到∠CAB＝90°，所以弦切角∠BAC的度数等于它所夹半圆所对的圆周角度数．
如图②，AB与⊙O相切于点A ，当圆心O在∠BAC的内部时，过点A作直径AD交⊙O于点D ，在 $\hat{A C}$ 上任取一点E ，连接EC ， ED ， EA ，则∠CED＝∠CAD．
…
任务：

(1)、请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；

(2)、如图③，AB与⊙O相切于点A．当圆心O在∠BAC的外部时，请写出弦切角定理的证明过程．

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