广东省珠海市香洲区珠海市文园中学2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题
试卷更新日期:2024-11-08 类型:期中考试
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)
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1. 新能源汽车逐步成为支撑全球汽车销量增长、推动全球汽车产业升级的重要力量.其中,我国新能源汽车表现亮眼,连续年摘得全球产销量第一桂冠,产销量全球占比均超过 . 年月份,龙头企业比亚迪遥遥领先,小米汽车销量创历史新高.以下新能源汽车图标既是中心对称,还是轴对称的是( )A、 B、 C、 D、2. 一元二次方程的二次项系数,一次项系数与常数项分别是( )A、1,5,1 B、0,5, C、1,5, D、0,5,13. 已知的半径是4,点P到圆心O的距离为5,则点P在( )A、的内部 B、的外部 C、上或的内部 D、上或的外部4. 如图,在三角形中, , 将三角形绕点按逆时针方向旋转得到三角形 , 则的度数是( )A、 B、 C、 D、5. 将二次函数的图象向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得到的二次函数解析式是( )A、 B、 C、 D、6. 2023年春节期间(1月20日至1月25日),圆通速递实行“春节不打烊”.某快递员在一线提供正常揽派服务,第一天揽件400件,第三天揽件442件,设该快递员揽件日平均增长率为x,根据题意,下面所列方程正确的是( )A、 B、 C、 D、7. 如图,是的直径,是的弦, , 则的度数为( )A、 B、 C、 D、8. AB和CD是⊙O的两条平行弦,AB=6,CD=8,⊙O的半径为5,则AB与CD间的距离为( )A、1或7 B、7 C、1 D、3或49. 二次函数的自变量(表格中从左到右增大)与函数值的对应值如下表:
0
1
3
1
0
1
下列判断正确的是( )
A、 B、 C、 D、10. 如图,在矩形中, , 将矩形绕点逆时针旋转,得到矩形 , 点的对应点落在上,且 , 则的值为( )A、 B、 C、 D、二、填空题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)
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11. 抛物线的对称轴是 .12. 在直角坐标系中,若点 , 点关于原点中心对称,则 .13. 若关于的方程的一个根是 , 则另一个根是 .14. 把半径长为2.5的球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图所示,已知 , 则 .15. 如图,抛物线的对称轴是直线 . 有如下结论:①;②;③;④(为实数).其中正确的结论有(填序号).
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
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16. 解方程:x2﹣4x+1=017. 用一条长40cm的绳子能否围成一个面积为的矩形?如果能,说明围法,如果不能说明理由.18. 如图,已知三个顶点的坐标分别为 , , , 在图中的平面直角坐标系中:(1)、画出绕点顺时针旋转90°后得到的;(2)、直接写出、的坐标.
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
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19. 如图,、是的两条弦,与相交于点E, .(1)、求证:;(2)、连接作直线求证: .20. 定义:如果函数图象上存在横、纵坐标相等的点,则称该点为函数的不动点.例如,点是函数的不动点.已知二次函数(是实数).(1)、若点是该二次函数的一个不动点,求的值;(2)、若该二次函数始终存在不动点,求的取值范围.21. 某童装专卖店在销售中发现,一款童装每件进价为80元,销售价为120元时,每天可售出20件,国庆节期间,商店决定采取适当的降价措施,以扩大销售量,减少库存,增加利润,经市场调查发现,如果每件童装降价1元,那么平均可多售出2件.
(1)每件童装降价x元时,每天可销售件________;(用x的代数式表示)
(2)每件童装降价多少元时,平均每天盈利1200元?
(3)当x取何值时,平均每天盈利最大?最大利润是多少?
五、解答题(三)(本大题共2小题,第22题13分,第23题14分,共27分)
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22. 蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中 , , 取中点O,过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E,若以O点为原点,所在直线为x轴,为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
请回答下列问题:
(1)、如图,抛物线的顶点 , 求抛物线的解析式;(2)、如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置 , , 若 , 求两个正方形装置的间距的长;(3)、如图,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,此时大棚截面的阴影为 , 求的长.23. 【问题情境】:如图1,点E为正方形ABCD内一点, , , , 将直角三角形ABE绕A点逆时针方向旋转度()点B、E的对应点分别为点、 .【问题解决】
(1)、如图2,在旋转的过程中,点落在了AC上,求此时的长;(2)、若 , 如图3,得到(此时与D重合),延长BE交于点F,①试判断四边形的形状,并说明理由;
②连接CE,求CE的长;
(3)、在直角三角形ABE绕点A逆时针方向旋转过程中,直接写出线段长度的取值范围.