浙江省杭州市之江实验中学2024-2025学年七年级上学期数学期中试卷

试卷更新日期：2024-11-28 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分，共10题）

1. 2024的倒数是（）

A、2024 B、 $\frac{1}{2024}$ C、 $- 2024$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 2024年10月30日，长征二号F运载火箭搭载神舟十九号载人飞船顺利升空并取得圆满成功，按飞行程序，神舟十九飞行乘组在发射6.5个小时后对接中国空间站，中国空间站轨道最大高度约为450000米，将数字450000用科学记数法表示为（）

A、 $4.5 \times 1 0^{5}$ B、 $0.45 \times 1 0^{6}$ C、 $45 \times 1 0^{4}$ D、 $4.5 \times 1 0^{6}$

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3. 在3.14， $π, - \sqrt{2}, \frac{1}{4}, - 0.31, \sqrt[3]{8}, 0.8080080008 \cdot \cdot \cdot$ （每两个8之间依次多1个0），这些数中，无理数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列各组单项式中，不是同类项的一组是（）

A、 $x^{2} y$ 和 $2 x y^{2}$ B、 $- 9 b$ 和 $3 b$ C、 $5 x y$ 和 $- \frac{x y}{2}$ D、 $5 x^{2} y$ 和 $- 2 y x^{2}$

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5. 关于整式的概念，下列说法正确的是（）

A、 $- 4 π x^{2} y^{3}$ 的系数是 $- 4$ B、 $3^{2} x^{2} y$ 的次数是5 C、2是单项式 D、 $- x^{2} y + x y - 7$ 是五次三项式

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6. 用字母表示的代数式是具有一定意义的，下列赋予 $4 a$ 实际意义的例子中错误的是（）

A、若水果的价格是4元/千克，则 $4 a$ 表示买a千克该水果的金额 B、若三角形的一边长为2，面积为 $8 a$ ，则 $4 a$ 表示这条边上的高 C、汽车行驶速度是a千米/小时，则 $4 a$ 表示这辆汽车行驶4小时的路程 D、若a表示某工程队每天的工作量，则4a表示该工程队4天的工作总量

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7. 已知 $| x | = 5, y = 3$ ，且 $x + y < 0$ ，则 $x - y$ 的值为（）

A、 $- 8$ B、 $- 2$ C、2或 $- 8$ D、2

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8. 已知有理数 $a$ ， $b$ 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（）

A、 $a > b$ B、 $|a| < |b|$ C、 $a b > 0$ D、 $- a > b$

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9. 如图，若每个圈里的数都等于与它相邻的两个数的和，则涂色圆里的数为（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、3 D、2

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10. 如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为96，我们发现第一次输出的结果为48．第二次输出的结果为24，…，则第2024次输出的结果为（）

A、6 B、3 C、 $6 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$ D、 $3 \cdot {(\frac{1}{2})}^{2024}$

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二、填空题（每题3分，共6题）

11. 25的算术平方根是．

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12. 比较大小： $- 1.3$ $- 1.4$ ．（填“>”、“<”、“=”）

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13. 一种袋装食品的标准净重是 $100$ 克．质监部门工作人员为了解该食品每袋净重与标准净重的误差，把净重 $108$ 克记为 $+ 8$ 克，那么净重 $96$ 克记为克．

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14. 已知代数式 $a^{3} - 2 a$ 的值是 $- 1$ ，则代数式 $- 3 a^{2} + 6 a + 2024$ 的值是．

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15. 定义运算： $a ※ b = b - 2 a$ ，下面给出了关于这种运算的四个结论：
① $(- 2) ※ (- 5) = - 1$ ； ② $a ※ b = b ※ a$ ；
③若 $a + b = 0$ ，则 $(a ※ a) + (b ※ b) = 0$ ； ④若 $3 ※ x = 0$ ，则 $x = 6$ ．
其中，正确结论的序号是（填上你认为所有正确结论的序号）．

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16. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．小之在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
在数轴上剪下从 $- 6$ 到2，长度是8个单位的一条线段，并把这条线段沿某点折叠，然后在重叠部分某处剪一刀（如图），展开后得到三条线段．若这三条线段的长度之比为1：1：2，则折痕处对应的点所表示的数可能是．

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三、解答题（共8题，共72分）

17. 计算：

(1)、 $7 - (- 4) \times (- 5)$

(2)、 $\sqrt[3]{8} - {(- 1)}^{2024} + | \sqrt{3} - 1 |$

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18. 将下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号把它们连接起来．
$- \frac{1}{2}, - 3, \sqrt[3]{- 8}, | - 2 |, \sqrt{9}$ ．

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19. 已知 $A = 2 x^{2} - 4 x y + y^{2}, B = x^{2} + x y - y^{2}$ ．求当 $x = 1, y = 2$ 时， $A - 2 B$ 的值．

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20. 一辆出租车从公司出发，在南北向的北京路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负）：
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5千米
2千米
$- 4$ 千米
$- 3$ 千米
6千米

(1)、接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？

(2)、该出租车送完第五批客人之后回到公司，若出租车每千米耗油0.3升，那么在这过程中共耗油多少升？

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21. 已知正数x的两个平方根分别是 $3 a - 1$ 和 $a + 5, \sqrt{7}$ 的整数部分为b ， m和n互为相反数，p和q互为倒数．

(1)、求a和b值．

(2)、求 $\frac{m + n}{2} - p q + x$ 的值．

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22. 杭州市之江教育集团筹备积分兑换活动，以下为积分兑换的初始方案：
一次性兑换
优惠方案
少于20分
不予优惠
低于50分但不低于20分
八折优惠
50分或超过50分
其中50分给予八折优惠，超过50分的部分给予七折优惠

(1)、若小之同学一次性兑换60分，他实际扣除分，若小之同学实际扣除16分，那么小之同学一次性兑换奖品原价可能是分；

(2)、若小江同学在该活动中一次性兑换x分奖品，则他实际扣除多少积分？（用含x的代数式表示并化简）；

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23. 定义：对于一个两位数x ，如果x满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“相异数”，将一个“相异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，将这个新两位数与原两位数的求和，再除以11所得的商记为 $S (x)$ ．
例如， $a = 13$ ，对调个位数字与十位数字得到的新两位数31，新两位数与原两位数的和为 $13 + 31 = 44$ ，和44除以11的商为 $44 \div 11 = 1$ ，所以 $S (13) = 4$ ．

(1)、下列两位数：40，51，77中，“相异数”为；

(2)、计算： $S (65)$ 的值：

(3)、若一个“相异数”y的十位数字是k ，个位数字是 $2 k - 1$ ，且 $S (y) = 8$ ，求相异数y ．

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24. 已知：如图数轴上有A、B、C三点，点A和点B间距20个单位长度且点A、B表示的有理数互为相反数， $A C = 40$ ，数轴上有一动点P从点A出发，以2个单位/秒的速度向右沿数轴运动，设运动时间为t秒（ $t > 0$ ）．

(1)、点A表示的有理数是，点C表示的有理数是，点P表示的数是（用含t的式子表示）；

(2)、当t等于多少秒时，P、B两点之间相距10个单位长度？

(3)、若点A、点B和点C与点P同时在数轴上运动，点A以1个单位/秒的速度向左运动，点B和点C分别以3个单位/秒和4个单位/秒的速度向右运动，是否存在常数m ，使得 $m A P + 5 B P - 3 C P$ 为一个定值，若存在，请求出m值以及这个定值；若不存在，请说明理由．

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第1批	第2批	第3批	第4批	第5批
5千米	2千米	$- 4$ 千米	$- 3$ 千米	6千米

一次性兑换	优惠方案
少于20分	不予优惠
低于50分但不低于20分	八折优惠
50分或超过50分	其中50分给予八折优惠，超过50分的部分给予七折优惠