浙江省浙派联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-19 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）

1. 某一天，哈尔滨、北京、杭州、金华四个城市的最低气温分别是 $- 20 ℃$ ， $- 10 ℃$ ， $0 ℃$ ， $1 ℃$ ，其中气温最低的城市是（）

A、哈尔滨 B、北京 C、杭州 D、金华

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2. 一套《辞海》大约有23000000个字，其中数23000000用科学记数法表示为（）

A、 $23 \times 10^{6}$ B、 $2.3 \times 10^{6}$ C、 $2.3 \times 10^{7}$ D、 $0.23 \times 10^{7}$

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3. 吋是电视机常用规格之一，1吋约为拇指上面一节的长（如图所示），则6吋长相当于（）

A、数学书的宽度 B、课桌的宽度 C、黑板的宽度 D、粉笔的长度

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4. 下列计算错误的是（）

A、 ${(- 2)}^{2} = 4$ B、 $- \sqrt{36} = - 6$ C、 $\sqrt{4} = \pm 4$ D、 ${(- 2)}^{3} = - 8$

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5. 下列选项中是无理数的是（）

A、 $- 0.5$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $2 π$ D、 $\sqrt{9}$

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6. 如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A、 $\sqrt{2}$ B、 $\sqrt{5}$ C、 $\sqrt{8}$ D、 $\sqrt{10}$

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7. 在生产图纸上通常用 $Φ 200_{- 0.5}^{+ 0.2}$ 来表示轴的加工要求，这里 $Φ 200$ 表示直径是 $200 mm$ ， $- 0.5$ 和 $+ 0.2$ 是指直径在 $(200 - 0.5) mm$ 到 $(200 + 0.2) mm$ 之间的产品都属于合格产品，现加工一批轴，尺寸要求是 $Φ 35_{- 0.3}^{+ 0.4}$ ，则下面产品不合格的是（）

A、 $34.8 mm$ B、 $35.1 mm$ C、 $35.3 mm$ D、 $35.5 mm$

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8. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为 $(+ 1) + (- 2) = - 1$ ，由此推算图2可列的算式为（）

A、 $(- 4) + (+ 8) = 4$ B、 $(- 4) + (+ 8) = - 12$ C、 $(+ 4) + (- 8) = 4$ D、 $(+ 4) + (- 8) = - 4$

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9. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论错误的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $a b > 0$ C、 $a > - b$ D、 $|a| > |b|$

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10. 相传有神龟出于洛水，其背上有此图案（图1），史称“洛书”，图2是洛书的数字表示．这也就是术数中常说的“九宫格”，就是将已知的9个数填入 $3 \times 3$ 的方格中，使每一行、每一列以及两条斜对角线上的数字之和都相等．在图3的“九宫格”中也有类似于图2的数字之和的这个规律，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、 $- 8$ C、5 D、9

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二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 某校举行“科学知识竞赛”，若加50分记为 $+ 50$ 分，则扣50分记为分．

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12. 北京时间和巴黎时间的时差为 $7$ 小时，若用 $x$ 表示北京时间，那么同一时刻的巴黎时间是 $x - 7$ ．当北京时间是 $20 : 30$ 时，巴黎时间为．

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13. 将一把刻度尺按如图所示的方式放在数轴上（数轴的单位长度是 $1cm$ ），刻度尺上的“ $1cm$ ”和“ $6cm$ ”分别对应数轴上的数“ $x$ ”和“ $\sqrt{3}$ ”，则 $x$ 的值为．

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14. 人们学习数学，通常是从学习数学符号开始的．现代数学符号系统的建立经历了长期的演变和发展．我国清朝学堂课本《代徽积拾级》中用“ $\frac{五}{丁^{二}} ⊤ \frac{三}{丙^{二}} ⊥ \frac{二七}{甲^{二} 乙^{二}}$ ”来表示相当于 $\frac{d^{2}}{5} - \frac{c^{2}}{3} + \frac{a^{2} b^{2}}{27}$ 的代数式，按此方法，符号“ $\frac{六}{甲丙^{三}} ⊥ \frac{四}{乙}$ ”所表示的代数式为．

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15. 高斯被认为是历史上最杰出的数学家之一，享有“数学王子”之称．现有一种高斯定义的计算式，已知 $a$ 是有理数， $[a]$ 表示不超过 $a$ 的最大整数，如 $[2] = 2$ ， $[2.1] = 2$ ， $[- 2.1] = - 3$ ， $[0.1] = 0$ 等，那么 $[- 17.5] - [8] \div [\sqrt{5}]$ 的值为．

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16. 式子“ $1 + 2 + 3 + \cdot \cdot \cdot + 50$ ”表示从1开始的50个自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为 $\sum_{n = 1}^{50} n$ ，这里“ $\sum_{}^{}$ ”是求和符号．计算 $\sum_{n = 1}^{2024} \frac{1}{n (n + 1)}$ 的值为．

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三、解答题（本题有8小题，共72分，各小题都必须写出解答过程）

17. 计算：

(1)、 $15 + (- 10)$ ；

(2)、 $- \sqrt{4} + |- 3| \times 2 - \sqrt[3]{27}$ ．

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18. 用简便方法计算：

(1)、 $- 30 \times (\frac{1}{2} - \frac{2}{3} + \frac{4}{5})$ ；

(2)、 $99 \frac{3}{4} \times (- 8)$ ．

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19. 下面计算错在哪里？指出首次出现错误的序号，并给出正确解答过程．
$74 - 2^{2} \div 70$
$= 74 - 4 \div 70$      ①
$= 70 + 70$           ②
$= 1$                     ③

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20. 下图是小强和他妈妈的对话．
日期
周一
周二
周三
周四
周五
周六
周日
与标准时间的差值
（单位：分）
$- 10$
25
15
$- 23$
$- 15$
16
10
请利用所学的知识解决小强妈妈的问题．

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21. 如图，一个底面半径为 $3cm$ 的瓶子内装着一些溶液．当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为 $16cm$ ；倒放时，空余部分的高度为 $4cm$ ．瓶内的溶液正好倒满2个一样大的正方体容器（ $π$ 取3，容器的厚度不计）．

(1)、该瓶子的容积（装满时溶液的体积）是多少立方厘米？

(2)、正方体容器的棱长是多少厘米？

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22. 如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为 $8.5 cm$ ， 6个纸杯高为 $18 .5cm$ ．

(1)、如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加多少厘米？

(2)、当有 $n$ 个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为 $y$ 厘米，求 $y$ 与 $n$ 之间的数量关系．

(3)、若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？

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23. 小强同学类比加法的学习过程，对有理数“ $Δ$ ”运算进行了如下探究．
（一）法则探究
根据探究，小强发现有理数“ $Δ$ ”运算有下面的规律：
（1） $(+ 3) Δ (+ 11) = 14$ ， $(- 8) Δ (- 7) = 15$ ．
（2） $(+ 6) Δ (- 10) = - 16$ ， $(- 4) Δ (+ 8) = - 12$ ．
（3） $0 Δ (+ 12) = - 12$ ， $(- 12) Δ 0 = 12$ ．
观察上面算式中“ $Δ$ ”运算的两数及所得结果的符号和绝对值，归纳“ $Δ$ ”运算的法则：两数进行“ $Δ$ ”运算时，同号______，异号______，并把绝对值______．特别地，0和任何数进行“ $Δ$ ”运算或任何数和0进行“ $Δ$ ”运算，______．
（二）法则应用
（1）填空： $(- 12) Δ (- 5) =$ ______， $(+ 12) Δ (- 7) =$ ______．
（2）小强发现有理数“ $Δ$ ”运算符合有括号先算括号的运算顺序，请计算下列式子：
$(+ 15) Δ [0 Δ (- 7)]$ ．
（三）运算律探究
我们知道在有理数的加法运算中，有加法交换律．小强类比有理数“ $Δ$ ”运算法则的探究，分类举例探究了有理数“ $Δ$ ”运算的交换律，请完成小强的探究过程．

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24. 【阅读】
点 $A, B, C$ 是数轴上的三个点，若点 $B$ 到点 $A$ 的距离是点 $B$ 到点 $C$ 的距离的 $n$ （ $n$ 为正整数）倍，则称点 $B$ 是 $(A, C)$ 的 $n$ 倍关联点．如图，数轴上点 $A, B, C$ 分别表示数 $- 1$ ， 2和3，因为点 $B$ 到点 $A$ 的距离是3个单位，点 $B$ 到点 $C$ 的距离是1个单位，所以点 $B$ 是 $(A, C)$ 的3倍关联点，但点 $B$ 不是 $(C, A)$ 的3倍关联点．
【理解】
若点 $D$ 表示的数为1，则点 $D$ ______（填“是”或“不是”） $(A, C)$ 的1倍关联点．点 $D$ 是 $(A, B)$ 的______倍关联点．
【应用】
（1）若数轴上点 $E$ 表示的数为 $m$ ，且点 $E$ 是 $(A, C)$ 的2倍关联点，求 $m$ 的值．
（2）若数轴上有一点 $P$ ，点 $P$ 从点 $A$ 出发，以每秒2个单位长度的速度向右运动．当运动 $t$ 秒时，点 $P$ 是 $(A, C)$ 的 $n$ 倍关联点，请用含 $n$ 的代数式表示时间 $t$ ．（直接写出答案即可）

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