浙江省温州市绣山中学2024--2025学年七年级上学期期中数学试卷

试卷更新日期：2024-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 有理数2024的相反数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

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2. 2024年6月2日6时23分，“嫦娥六号”着陆器在月球背面预定着陆区域成功着陆，月球与地球之间的平均距离约为384400千米，将数字384400用科学记数法表示为（）

A、 $0.3844 \times 10^{6}$ B、 $3.844 \times 10^{5}$ C、 $3844 \times 10^{2}$ D、 $3.844 \times 10^{6}$

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3. 下列关于有理数的分类正确的是（）

A、有理数可以分为正有理数和负有理数 B、有理数可分为正有理数、负有理数和0 C、有理数可分为正整数、0和负整数 D、有理数可分为自然数、0和分数

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4. 属于同类项的是（）

A、 $2 x y^{2}$ 与 $- 3 x y^{2}$ B、 $x^{2} y$ 与 $x y^{2} z$ C、 $2 a b^{2} c^{3}$ 与 $3 a^{2} b^{2} c$ D、 $2 a$ 与 $- \frac{2}{3}$

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5. 有理数 $a, b$ 在数轴上所对应的点的位置如图所示，则（）

A、 $|a| > b$ B、 $a b > 0$ C、 $a + b < 0$ D、 $b - a > 2$

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6. 下列实数运算正确的是（）

A、 $\sqrt{1 \frac{9}{16}} = 1 \frac{3}{4}$ B、 ${(\sqrt[3]{- 5})}^{3} = - 5$ C、 $5 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 2$ D、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$

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7. 下列说法正确的是（）

A、近似数 $2.5516$ 精确到万位 B、近似数 $1.92 \times 10^{4}$ 精确到百分位 C、近似数 $3000$ 精确到千位 D、近似数 $5.78$ 万精确到百位

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8. 将点 $A$ 沿数轴向左移动 $2$ 个单位长度可到达点 $B$ ，若点B在数轴上对应的数为 $- 1$ ，则点 $A$ 对应的数为（）

A、 $- 3$ B、 $1$ C、 $2$ D、 $3$

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9. 观察下列式子：
$1 \times 2 \times 3 \times 4 + 1 = {(1 + 3 + 1)}^{2}$ ，
$2 \times 3 \times 4 \times 5 + 1 = {(4 + 6 + 1)}^{2}$ ，
$3 \times 4 \times 5 \times 6 + 1 = {(9 + 9 + 1)}^{2}$ ，
$4 \times 5 \times 6 \times 7 + 1 = {(16 + 12 + 1)}^{2}$ ，
……
根据上述规律， $20 \times 21 \times 22 \times 23 + 1 =$ （）

A、 $360^{2}$ B、 $361^{2}$ C、 $460^{2}$ D、 $461^{2}$

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10. 小浙有一条1米长的皮尺（刻度从0到 $100 cm$ ），他先在上面标记了一个点A，再沿过点A的直线l折叠皮尺，然后在重叠部分某处剪一刀得到更短的三段皮尺．若这三段的长度之比为 $1 : 1 : 2$ ，则标记的点A对应的刻度可能是（）

A、31.5 $cm$ B、33 $cm$ C、37.5 $cm$ D、39 $cm$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. $- \frac{3}{2}$ 的绝对值是．

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12. 若两个单项式 $2 x^{2 m} y^{2 n + 1}$ 与 $\frac{2}{3} x^{2} y^{5}$ 的差仍是单项式，则 $m + n =$ ．

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13. 下列实数：① $- 2$ ， ② $0.3$ ， ③ $\frac{22}{7}$ ， ④ $\sqrt{2}$ ， ⑤ $- π$ ， ⑥ $- \sqrt{64}$ 中，属于无理数的是（填序号）．

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14. 某工厂通过购进原材料加工成商品供给经销商来获取收益，今年十月的现金流水账目如下： $- 20$ ， $+ 35$ ， $- 25$ ， $+ 40$ ， $- 28$ ， $+ 58$ （注：“ $+$ ”表示收入，“ $-$ ”表示支出，单位：万元），则该工厂十月共盈利万元．

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15. 某天杭州站开往广州站的动车上原载客 $(4 a - 2 b)$ 人，当车行驶至金华站时，下去了一半乘客，又上来了若干乘客，此时车上共有乘客 $(8 a - 5 b)$ 人，则在金华站上车的乘客有人．

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16. 已知 $|a|$ 表示数 $a$ 在数轴上所对应的点到原点的距离．数 $a$ ， $b$ 在数轴上所对应的两点之间的距离为 $|a - b|$ ，例如， $- 3$ ， $2$ 在数轴上所对应的两点之间的距离为 $|(- 3) - 2| = 5$ ．
（1） $|x - 2| + |x + 1|$ 的最小值为；
（2） $2 |x - 2| + 3 |x + 1|$ 的最小值为．

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三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17. 计算：

(1)、 $\sqrt[3]{8} - \sqrt{25}$ ；

(2)、 ${(- 3)}^{4} \div \frac{9}{4} \times \frac{4}{9}$ ．

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18. 请选择你觉得最好的方法进行计算：

(1)、 $(\frac{1}{12} - \frac{1}{9}) \times (- 36)$ ；

(2)、 $- 5 \times (- \frac{11}{5}) + 11 \times (- \frac{11}{5}) + 6 \times \frac{11}{5}$ ．

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19. 先化简，再求值： $2 (2 a^{2} - a b) - 4 (a^{2} + b^{2})$ ，其中 $a = - 2$ ， $b = 1$ ．

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20. 如图是某住宅的平面图纸（墙壁厚度忽略不计，单位： $m$ ）．

(1)、用含 $x$ ， $y$ 的代数式表示该住宅的面积．

(2)、该住宅的主人计划把卧室以外的地面都铺上同一种地砖，其中铺厨房地面用了 ${8m}^{2}$ 的地砖，花费 $400$ 元．若不考虑操作时的损耗，购买全部所需地砖要花费多少元？

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21. 如图，5张卡片上面分别标注了一个数，请你从中选取4张卡片，仅使用“+，－，×，÷”四种运算符号（可用括号）将这些卡片上的数连起来，组合成一个式子，使其计算结果为24．请写出两个不同的式子．
方案一：我选的是________，列出的算式是________．
方案二：我选的是________，列出的算式是________．

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22. 图1是由五个边长为 $1$ 的小正方形组成的图形，我们可以把它剪开后拼成一个正方形．

(1)、如图 $1$ ，以点 $B$ 为圆心， $A B$ 长为半径作弧，与数轴的正半轴交于点 $A^{'}$ ，求拼成的正方形的面积及点 $A^{'}$ 表示的数．

(2)、如图 $2$ ，一个 $4 \times 4$ 的网格中有一个由 $10$ 个小正方形组成的图形（图中实线部分），请仿照图 $1$ ，将它剪开并拼成一个正方形，在所给的网格中画出示意图．

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23. 定义一种新运算“ $\otimes$ ”：当 $a \geq b$ 时， $a \otimes b = a b - b^{2}$ ；当 $a < b$ 时， $a \otimes b = a b - a^{2}$ ．

(1)、根据定义计算：
① $(- 1) \otimes 2$ ， $2 \otimes (- 1)$ ；
② $(- 3) \otimes (- 2)$ ， $(- 2) \otimes (- 3)$ ．

(2)、根据（1）中的计算结果，请直接判断该运算是否满足交换律．

(3)、已知 $[{(a - 2)}^{2} + 1] \otimes 1 = 9$ ，求a的值．

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24. 如图，已知实数 $a$ ， $c$ 在数轴上的对应点分别为 $A$ ， $C$ ，且 $a$ ， $c$ ，满足 ${(a + 5)}^{2} + |c - 10| = 0$ ．
两点之间的距离可用这两点对应的字母表示，例如，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离可表示为 $A C$ ．

(1)、求 $a$ 与 $c$ 的值．

(2)、动点 $B$ 从原点出发向左运动，速度为每秒 $1$ 个单位长度，同时点 $A$ ， $C$ 向右运动，速度分别为每秒 $x$ ， $y$ 个单位长度（ $x < y$ ）．设运动时间为 $t$ 秒．
①若 $x = 2$ ， $y = 3$ ，当 $A B = A C$ 时，求 $t$ 的值；
②若 $2 A C - B C$ 的值不随时间 $t$ 的变化而变化，求 $x$ 与 $y$ 之间的数量关系．

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一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

三、解答题（本大题有8小题，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

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