浙江省温州市龙湾区龙湾实验中学2024-2025学年上学期七年级期中联考数学试卷

试卷更新日期：2024-11-17 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分，除第10题外其他各小题只有一个选项符合题意）

1. -10的相反数是（）.

A、10 B、－10 C、 $- \frac{1}{10}$ D、 $\frac{1}{10}$

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2. 数据显示：国庆节假日7天，全国国内出游765000000人次．用科学记数法将数据765000000表示为（）

A、 $7.65 \times 10^{7}$ B、 $76.5 \times 10^{7}$ C、 $7.65 \times 10^{8}$ D、 $765 \times 10^{6}$

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3. 某品牌酸奶外包装上标明“净含量： $200 \pm 5 ml$ ”．现随机称量四种口味，结果如下表．其中，净含量不合格的是（）
种类
黄桃味
草莓味
芒果味
海盐味
净含量 $/ ml$
204
200
196
210

A、黄桃味 B、草莓味 C、芒果味 D、海盐味

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4. 下列各数属于无理数的是（）

A、 $- 5$ B、 $\frac{22}{7}$ C、 $\sqrt[3]{- 27}$ D、 $\sqrt{7}$

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5. 用代数式表示“ $a$ 的3倍与 $b$ 的和的平方”，正确的是（）

A、 $3 a + b^{2}$ B、 $3 {(a + b)}^{2}$ C、 ${(a + 3 b)}^{2}$ D、 ${(3 a + b)}^{2}$

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6. 下列各式计算正确的是（）

A、 $- 5 + 2 = 3$ B、 $5 - (- 5) = 0$ C、 $- 2.5 \times (- 2) = 5$ D、 $(- \frac{1}{5}) \div (- \frac{1}{2}) = - \frac{2}{5}$

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7. $\sqrt{6} + 2$ 的整数部分是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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8. 代数式 $|a - 2| + 1$ 的最小值是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

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9. 如图，有理数 $a, b$ 分别对应数轴上两点，则下列结论正确的是（）

A、 $a + b > 0$ B、 $b - a < 0$ C、 $- a - b > 0$ D、 $- b - a < 0$

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10. （多选题）我国古代数学家杨辉的著作《续古摘奇算法》中给出了三至十阶幻方．如图，在一个 $3 \times 3$ 的方格中填入 $- 3$ ， $- 2$ ， $- 1$ ， $0, 1, 2, 3, 4, 5$ ，使得每行、每列、每条对角线上的三个数字之和相等，若已知 $d = - 1$ ， $e = 1$ ，则下列代数式的值确定的是（）

A、 $f$ B、 $b$ C、 $c + i$ D、 $c + g$

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二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分）

11. 2024年巴黎奥运会，我国跳水梦之队不负众望，包揽八金．若将跳水泳池水面记为 $0 m$ ，十米跳台记为 $+ 10 m$ ，则泳池水深 $3 m$ 可记作 $m$ ．

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12. 比较两数大小： $- \frac{6}{7}$ $- \frac{7}{6}$

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13. 49的平方根是．

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14. 我国数学家祖冲之算出圆周率在 $3.1415926$ 与 $3.1415927$ 之间，则将数据 $3.1415926$ 精确到千分位是．

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15. 某校组织 $n$ 名同学和12名老师去永嘉研学．若学校租用45座的大客车若干辆，全体人员落座后仍有5个空座位，则此情况下租用大客车辆数为辆（用含 $n$ 的代数式表示）．

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16. 现有两个大小不等的正方体积木玩具，大正方体积木体积为 $1000 {cm}^{3}$ ，小正方体积木的体积为 $64 {cm}^{3}$ ，将二者如图叠放于桌面上，则积木顶端 $P$ 点到桌面的距离是 $cm$ ．

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17. 当 $x = 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x + 3$ 的值为2024，则当 $x = - 1$ 时，整式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为．

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18. 在艺术节手工创意比赛中，小红利用如图1的等宽的长胶带在长宽比为 $4 : 3$ 的卡纸上粘贴出如图2所示的“ $N P$ ”图案，并将阴影区域裁去得到图3．已知胶带宽度为 $a$ ，图2中，三段水平宽度为 $x$ ，两段竖直长度为 $y$ ．则 $x : y =$ ．

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三、解答题（本题有6小题，共46分，解答需写出要的文字说明、演算步骤或说理过程）

19. 把下列各数的序号填入相应的括号里．
① $\sqrt[3]{7}$ ② $- \frac{5}{11}$ ③ $- \sqrt{4}$ ④ $- π$ ⑤0 ⑥ $0. \dot{3}$

(1)、整数：______．

(2)、分数：______．

(3)、无理数：______．

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20. 计算：

(1)、 $7 + (- 5) - 1$ ．

(2)、 $- 1^{2} + 8 \div (- \frac{2}{3})$ ．

(3)、 $(- 12) \times (\frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{5}{6})$ ．

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21. 如图，数轴上存在由4个相同的小正方形组成的图形，面积为4．

(1)、该图形中阴影部分是一个正方形 $A B C D$ ，则阴影部分面积 $=$ ______，边长 $=$ ______．

(2)、请在数轴上表示下列各数：4， $- \frac{9}{2}$ ， $\sqrt{2}$ ．

(3)、请比较以上三个数大小：______ $<$ ______ $<$ ______．

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22. 某校园内一长方形闲置空地，长为 $a$ 米，宽为 $4 b$ 米．为了美化校园环境，如图，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径 $b$ 米的四分之一圆花圃，在两长边处分别建一个半径 $b$ 米的半圆形花圃，然后在花圃内种花，中间修一条长 $a$ 米，宽 $b$ 米的小路，剩余部分种草．

(1)、小路的面积为______平方米；种花的面积为______平方米；（结果保留 $π$ ）
该长方形场地上种草的面积为______平方米；（结果保留 $π$ ）

(2)、当 $a = 12$ ， $b = 2$ 时，请计算该长方形场地上种草的面积．（ $π$ 取3）

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23. 根据背景素材，探索解决问题：

制定排队方案

素材

某校七年级学生在温州实践基地参加研学活动，并按6人一寝分配住宿．根据研学作息时间表，每个寝室6位同学需要在睡前排队完成洗漱，且同一时间仅有一人能进行洗漱．下表为某寝室第一天6人洗漱用时（以每人5分钟为标准，超出记为正数，不足记为负数）．

学生	A	B	C	D	E	F
用时（分）	$+ 2$	$- 1.5$	$+ 3$	0	$- 1$	$- 2$

洗漱期间，每人开始洗漱前的时间称为排队时间．第一天，该寝室按 $A - B - C - D - E - F$ 的顺序排队，A同学排队时间为0分钟，C同学排队时间为10.5分钟．该寝室同学希望探究出一种最合适的排队方案，使得所有人的总排队时间最短．

任务1：

分析数据

计算第一天E同学的排队时间．

任务2：

推理计算

计算第一天该寝室所有同学的总排队时间．

任务3：

确定方案

请设计一种排队方案，使得该寝室所有人总排队时间最短，并求出最短总排队时间．

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24. 如图 $1$ ，数轴上点 $A$ 为 $- 5$ ，点 $B$ 为 $13$ ，点 $P$ 是数轴上的一个动点．

(1)、若点 $P$ 到 $A$ 的距离为 $a$ ，点 $P$ 到 $B$ 的距离为 $b$ ．
①当 $a = b$ 时，求点 $P$ 所表示的数．
②当 $a : b = 1 : 2$ 时，求点 $P$ 所表示的数．

(2)、如图 $2$ ，数轴上动点 $Q$ 在动点 $P$ 右侧，并且始终与动点 $P$ 保持 $1$ 个单位长度的距离， $A, B, P, Q$ 四个点中，记其中两个点的距离为 $x$ ，剩余两个点的距离为 $y$ ，当 $P$ ， $Q$ 在点 $A, B$ 之间运动时，若 $x : y = 1 : 2$ ，求点 $P$ 所表示的数．

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种类	黄桃味	草莓味	芒果味	海盐味
净含量 $/ ml$	204	200	196	210