江西省南昌卓雅教育集团2024—2025学年上学期七年级期中数学试卷

试卷更新日期：2024-11-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 有理数2024的相反数是（）

A、2024 B、 $- 2024$ C、 $\frac{1}{2024}$ D、 $- \frac{1}{2024}$

查看试题解析
2. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（）

A、 $0.84 \times 10^{5}$ 吨 B、 $8.4 \times 10^{4}$ 吨 C、 $8.4 \times 10^{5}$ 吨 D、 $84 \times 10^{3}$ 吨

查看试题解析
3. 下列各组中，不是同类项的是（）

A、 $2^{5} 与 5^{2}$ B、 $- a b 与 b a$ C、 $0.2 a^{2} b 与 - \frac{1}{5} a^{2} b$ D、 $a^{2} b^{3} 与 - a^{3} b^{2}$

查看试题解析
4. 下面各题，（）中的两种量成反比例关系

A、汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B、购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C、三角形的面积一定，它的底和高 D、圆的周长一定，它的直径和圆周率

查看试题解析
5. 一个两位数，十位上的数字是 $3$ ，个位上的数字是 $a$ ，这个两位数是（）

A、 $3 a$ B、 $30 + a$ C、 $3 + a$ D、 $3 + 10 a$

查看试题解析
6. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为 $115$ ，那么该“十”字型中正中间的号数为（）

A、20 B、21 C、22 D、23

查看试题解析

二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．

7. 若收入 $520$ 元记为 $+ 520$ 元，则支出 $300$ 元记为元．

查看试题解析
8. 比较大小： $- \frac{7}{8}$ $- \frac{6}{7}$ (填“ $>$ ”或“ $<$ ”号) ．

查看试题解析
9. 用代数式表示：“a的 $\frac{3}{5}$ 倍与2的差”：．

查看试题解析
10. 把多项式2x²+3x³-x+5x⁴-1按字母x降幂排列是．

查看试题解析
11. 已知 $|a + 3| + {(b - 2)}^{2} = 0$ ，则 ${(a + b)}^{6} =$

查看试题解析
12. 若多项式 $5 x^{5} - 3 x^{3} + (m - 4) x^{m}$ 是关于x的五次二项式，则 $m =$ ．

查看试题解析

三、计算题：本大题共1小题，共6分．

13. 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是 $- 2 ° C$ ，现在一批食品需要在 $- 18 ° C$ 下冷藏，如果每小时能降温 $4 ° C$ ，需要几小时才能降到所需温度？

查看试题解析

四、解答题：本题共10小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

14. 计算：

(1)、 $23 + (- 67) + 47 + (- 23)$ ；

(2)、 $(\frac{1}{6} - \frac{3}{14} + \frac{2}{3} - \frac{2}{7}) \div (- \frac{1}{42})$ ．

查看试题解析
15. 化简：

(1)、 $9 a - 4 a + 3 b - 5 a - 2 b$ ；

(2)、 $2 (5 a^{2} + 10 a b + 7) - 4 (5 a b - 4 a^{2} + 7) .$

查看试题解析
16. 先化简，再求值： $2 (- 2 x^{2} + x y - y^{2}) - (- 3 x^{2} + 4 x y - 2 y^{2})$ ，其中 $x = 3, y = - 1$ ．

查看试题解析
17. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.

查看试题解析
18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示：

(1)、A、C两站之间的距离为_____________；

(2)、求C、D两站之间的距离．

查看试题解析
19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数 $a * b = 2 a b + b$ ，如 $2 * 3 = 2 \times 2 \times 3 + 3 = 15$ ．

(1)、求 $5 * (- 2)$ 的值；

(2)、求 $(- 1) * (6 * 3)$ 的值．

查看试题解析
20. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品
商店 $A$ ：购买本数不超过 $100$ 本时，每本 $5$ 元；超过 $100$ 本时，超过的部分每本 $4$ 元
商店 $B$ ：无论买多少本，每本 $4.5$ 元．

(1)、设购买的笔记本为 $x$ 本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．

(2)、若学校要购买 $300$ 本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．

查看试题解析
21. 如图，在一个底为a，高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

(1)、用含a，h，r的代数式表示剩下铁皮 $($ 阴影部分 $)$ 的面积S；

(2)、若 $a = 8$ 分米， $h = 6$ 分米， $r = 2$ 分米时，请求出剩下铁皮 $($ 阴影部分 $)$ 的面积 $. ($ 计算结果精确到1平方分米， $π \approx 3.14)$

查看试题解析
22. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．
例如：已知： $a^{2} + 2 a = 1$ ，则代数式 $2 a^{2} + 4 a + 4 = 2 (a^{2} + 2 a) + 4 = 2 \times 1 + 4 = 6$ ．
请你根据以上材料解答以下问题：

(1)、若 $x^{2} - 3 x = 2$ ，求 $1 + 3 x - x^{2}$ 的值；

(2)、已知 $x y + x = - 1$ ， $y - x y = - 2$ ．求：
①代数式 $x + y$ 的值；
②代数式 $2 [x + {(x y - y)}^{2}] - 3 [{(x y + x)}^{2} - x y] - 3 x y + 2 y$ 的值．

查看试题解析

23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

初步尝试：

（1）如果点 $A$ 表示数 $- 3$ ，将点 $A$ 向右移动7个单位长度，那么终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____；

（2）如果点 $A$ 表示数3，将 $A$ 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____；

归纳一般：

（3）一般地，如果 $A$ 点表示的数为 $m$ ，将 $A$ 点向右移动 $n$ 个单位长度，再向左移动 $p$ 个单位长度，请你猜想终点 $B$ 表示的数是_____， $A$ 、 $B$ 两点间的距离是_____．

深入研究：

（4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点 $A$ 表示的数是 $- 5$ ，乙选择的游戏起点 $B$ 表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

“剪刀、石头、布”的结果	$A$ 、 $B$ 两点移动方式
平局	点 $A$ 向右移动 $0.5$ 个单位，点 $B$ 向左移动 $0.5$ 个单位
甲胜	点 $A$ 向右移动 $2$ 个单位，点 $B$ 向右移动 $1$ 个单位
乙胜	点 $A$ 向左移动 $1$ 个单位，点 $B$ 向左移动 $2$ 个单位

设甲、乙两人共进行了 $k$ 次“剪刀、石头、布”（ $k$ 为正整数）．

①当 $k = 3$ 时，其中平局一次，甲胜一次，点 $A$ 最终位置表示的数为_____，点 $B$ 最终位置表示的数为_____，此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为_____．

②当 $k > 8$ 时，其中平局 $x$ 次，甲胜 $y$ 次，点 $A$ 最终位置表示的数为_____，点 $B$ 最终位置表示的数为_____，此时 $A$ 、 $B$ 两点间的距离为_____（用含 $x$ 、 $y$ 、 $k$ 的式子表示）．

查看试题解析