广东省深圳市宝安区七校联考2024-2025学年九年级上学期11月期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-25 类型：期中考试

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一、选择题（8小题，每道小题3分，共24分，以下各题只有一项正确答案，请将答题卷的对应选项涂黑）

1. 衢州莹白瓷以瓷质细腻、釉面柔和、透亮皎洁，似象牙又似羊脂白玉而名闻遐迩，被誉为瓷中珍品．如图是衢州莹白瓷的直口杯，它的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若 $x = 1$ 是方程 $x^{2} + m x + 1 = 0$ 的一个解，则 $m$ 的值为（）

A、1 B、2 C、-1 D、-2

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3. 如图，在正方形ABCD外侧作等边 $△ A D E$ ，则 $∠ A E B$ 的度数为（）

A、15° B、22.5° C、20° D、10°

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4. 如图所示，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 都在横线上，如果线段 $A B$ 的长为 $4$ ，那么 $A C$ 的长是（）

A、2 B、3 C、6 D、8

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5. 不透明的口袋中装有10个黄球和若千个白球，它们除颜色外完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有（）

A、12个 B、15个 C、18个 D、20个

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6. 如图， $△ O A B ∽ △ O C D, O A : O C = 3 : 2, △ O A B$ 与 $△ O C D$ 的面积分别是 $S_{1}$ 与 $S_{2}$ ，周长分别是 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ ，则下列说法正确的是（）

A、 $\frac{O B}{C D} = \frac{3}{2}$ B、 $\frac{O A}{O D} = \frac{3}{2}$ C、 $\frac{c_{1}}{c_{2}} = \frac{3}{2}$ D、 $\frac{S_{1}}{S_{2}} = \frac{3}{2}$

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7. 如图，有一张长12cm，宽9cm的矩形纸片，在它的四个角各剪去一个同样大小的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒，若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是70cm² ，求剪去的小正方形的边长，设剪去的小正方形的边长是xcm，根据题意，可列方程为（）

A、12×9-4×9x=70 B、12×9-4x²=70 C、（12-x）（9-x）=70 D、（12-2x）（9-2x）=70

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8. 如图矩形ABCD中， $A B = 10, B C = 6$ ，分别以C，D为圆心，以大于 $\frac{1}{2} C D$ 的长为半径作弧，两弧分别交于G，H两点，作直线GH交CD于点 $E$ ，连接AE，点 $D$ 关于AE的对称点为点 $M$ ，作射线AM交BC于点 $N$ ，则CN的长为（）

A、 $\frac{25}{3}$ B、 $\frac{25}{6}$ C、4 D、5

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二、填空题（5小题，每道小题3分，共15分）

9. 如果 $a = 6 b$ ，且 $b \neq 0$ ，那么 $\frac{b}{a} =$ .

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10. 用配方法解一元二次方程x²-2x-5=0时，将它化为（x+a）²=b的形式，则a+b的值为

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11. 如图，李老师用自制的直角三角形纸板去测“步云阁”的高度，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，边DE与点B在同一直线上.已知直角三角纸板中DE=18cm，EF=12cm，测得眼睛D离地面的高度为1.8m，他与“步云阁”的水平距离CD为114m，则“步云阁”的高度AB是m

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12. 大自然巧夺天工，一片小小树叶也蕴含着“黄金分割”.如图，P为8的黄金分割点（AP>PB），如果AP的长度为8c，那么AB的长度是cm.

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13. 如图，菱形ABCD的边长为4，CBAD=60°，过点B作BELAB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，连接CF，CF交BE于点G，则GF的长为.

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三、解答题（共7大题，共61分）

14. 解方程：x²-10x-11=0

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15. 数学社团开展“讲数学家故事”的活动．下面是印有四位中国数学家纪念邮票图案的卡片A，B，C，D，卡片除图案外其他均相同．将四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，同学们可以从中随机抽取卡片，讲述卡片上数学家的故事．

(1)、小安随机抽取了一张卡片，卡片上是数学家刘徽邮票图案的概率是______；

(2)、小明随机抽取了两张卡片，请用画树状图或列表的方法，求小明抽到的两张卡片中恰好有数学家华罗庚邮票图案的概率．

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16. 如图

(1)、【基础解答】如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=2m，DE在阳光下的投影长为3m.根据题中信息，求立柱DE的长.

(2)、【拓展拔高】如图2，古树AB在阳光照射下，影子的一部分照射在地面，即BC=4m，还有一部分影子在建筑物的墙上，墙上的影高CD为1m，同一时刻，竖直于地面上的1m长的竹竿，影长为2m，求这棵古树A8的高.

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17. 如图，四边形ABCD是矩形，点 $E$ 在CD边上，点 $F$ 在DC延长线上， $A E / / B F$ .

(1)、下列条件：
①点 $E$ 是CD的中点，②BE平分 $∠ A B F$ ；③点 $A$ 与点 $F$ 关于直线BE对称.请从中选择一个能证明四边形ABFE是菱形的条件，并写出证明过程

(2)、若∠BEF=∠DAE，AE=3，BE=4，求EF的长，

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18. “荔枝”是深圳地方名优特产，深受消费者喜爱，某超市购进一批“荔枝”，进价为每千克24元，调查发现，当销售单价为每千克40元时，平均每天能售出20千克，而当销售单价每降价1元时，平均每天能多售出2千克，设每千克降价x元．

(1)、当一斤荔枝降价6元时，每天销量可达千克，每天共盈利元；

(2)、若超市要使这种“荔枝”的销售利润每天达到330元，且让顾客得到实惠，则每千克应降价多少元？

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19. 定义提出：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”

(1)、如图1，在3x3的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1，线段AB、BC的端点均在格点上，在图1的方格纸中画出一个等邻边四边形ABCD，要求：点D在格点上；

(2)、如图2，在等邻边四边形ABCD中， $A B = A D = 4, ∠ A = 6 0^{°}, ∠ A B C = 9 0^{°}, B C = 3 \sqrt{3}$ ，求CD的长；

(3)、如图3，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C分别在x、y轴正半轴上，已知OC=4，0A=6，D是OA的中点，在矩形OABC内或边上，是否存在点，使四边形OCED为面积最大的“等邻边四边形”，若存在，请求出四边形OCED的最大面积及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由.

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20. 【问题初探】数学课上，老师提出如下问题：
如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，CD的中点，AF与BE相交于点G，求AG的值经过思考，小明同学和小慧同学分别给出如下解题思路：
小明：可以过中点作平行线，过点E作EH//AB交AF于点H，如图2所示，或者过点F作FK∥AD交A8于点K，交BE于点Q，如图3所示.
小慧：还可以延长中点所在的线段，如图4，延长BE交CD的延长线于点P.

(1)、请根据上述两位同学的思路，选择其中一种思路，求出 $\frac{A G}{G F}$ 的值.

(2)、【类比分析】
老师发现两位同学都利用了转化思想，为了帮助同学们更好地利用转化思想解决问题，老师改变题中的条件，如图5，将图1中的矩形ABCD改成菱形ABCD，其余条件不变，那么 $\frac{A G}{G F}$ 的值是否改变?请说明理由.

(3)、【学以致用】
如图6，已知正方形ABCD中心为点 $O$ ，边长为4，另一边长为 $\sqrt{6}$ 的正方形EFGH的中心与点 $B$ 重合，连接CE，设CE的中点为 $M$ ，将正方形EFGH绕点 $B$ 旋转，当A，E，F三点恰好在同一直线上时，请直接写出OM的长.

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