广东省深圳市龙华区新华中学教育集团2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-25 类型：期中考试

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一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. $\sqrt{9} =$ （）

A、81 B、3 C、±3 D、- 3

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2. 一直角三角形的两直角边长为6和8，则斜边长为（）

A、8 B、9 C、10 D、11

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3. 已知正比例函数y= kx（k≠0）的图象经过点（2，-6），则此正比例函数的关系式为（）

A、 $y = \frac{1}{3} x$ B、 $y = - \frac{1}{3}$ C、y=3x D、y=-3x

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4. 下列运算正确的是（）

A、 $\sqrt{2} + \sqrt{3} = \sqrt{5}$ B、 $(\sqrt{3} + 2) (\sqrt{3} - 2) = 1$ C、 $\sqrt{8} - \sqrt{2} = \sqrt{2}$ D、 $4 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2} = 1$

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5. 老师写出第三象限的一点的坐标（-3，☆），小明不小心，把纵坐标给弄脏看不清了，则☆挡住的纵坐标可能是（）

A、- 1 B、0 C、1 D、2

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6. 已知函数y=kx+b的图象如图所示，则函数y=-bx+k的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 如图，大长方形的长为x，在左侧截掉一个面积最大的正方形. 若剩余部分的周长是y，则y与x的函数关系式是（）

A、y=2x B、y=2x-2 C、y=2x+2 D、y=4x

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8. 如图，在边长为5的正方形ABCD内作∠EAF=45°， AE交BC于点 E， AF交CD 于点F，连接EF，若DF=2，则BE的长为（）

A、2 B、 $\frac{4}{3}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、 $\frac{15}{7}$

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二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.

9. 已知点P（a，b）与点Q（5，-3）关于x轴对称，则a+b=.

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10. 若点A（2，y₁）和点 B（-5，y₂）都在直线y=-x+5上，则y₁y₂（选填“>”“=”或“<”）.

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11. 如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人找到了两个标志点A（-2，-1）， C（2，-2），则“宝藏”点 B 的坐标是.

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12. 如图所示，正方形的边长为1，则数轴上的点 P表示的实数为.

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13. 平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A（4，2）、点B（0，5），直线y= kx+b经过点C（2，1），且恰好将△ABO平均分成面积相等的两个部分，则k的值是.

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三、解答题：本大题共7小题，共61分.

14. 计算下列各题：

(1)、 $\sqrt{12} + \sqrt{27} - \sqrt{3};$

(2)、 $(\sqrt{18} + \sqrt{\frac{1}{2}}) \times \sqrt{8};$

(3)、 ${(\frac{1}{3})}^{- 1} - | 1 - \sqrt{3} | + \sqrt[3]{- 27} + {(2025 - π)}^{0} .$

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15. 已知平面直角坐标系如图所示：

(1)、画出函数 $y = 2 x + 1$ 的图象；

(2)、写一条关于这个函数图象的性质；

(3)、将 $y = 2 x + 1$ 的图象向下平移1个单位，得到的函数表达式是.

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16. 城市绿化是城市重要的基础设施，是改善生态环境和提高广大人民群众生活质量的公益事业.某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街清理出了一块可以绿化的空地（图中阴影部分）.如图，点D在 $△ A B C$ 中， $∠ B D C = 90 °, A B = 6,$ $A C = B D = 4, C D = 2 .$

(1)、求 BC的长；

(2)、求图中阴影部分的面积.

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17. 如图所示的网格是由30个边长为1的小正方形组成，点A，B，C都落在格点上.

(1)、求 $△ A B C$ 的周长.

(2)、求 $∠ A B C$ 的度数.

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18. 在《整式乘除》中学习了完全平方公式，还记得它是如何被发现的吗?
把图①看作一个大正方形，它的面积是（ $(a + b)^{2},$ 如果把图①看作是由2 个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为 $a^{2} + 2 a b + b^{2},$ 由此得到： $(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2} .$

(1)、【类比探究】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和中间一个小正方形组成的，对图②的面积进行计算，你发现的式子是. （用a， b， c表示，结果化为最简）

(2)、【联系运用】如图②，正方形ABCD的边长是c，它由四个直角边长分别是a，b的直角三角形和一个小正方形组成的，当 $c = 5, a - b = \sqrt{2}$ 时，求a+b的值.

(3)、【问题解决】如图③，将四个全等的直角三角形无缝隙无重叠地拼接在一起，得到图形ABCDEFGH. 若该图形的周长为80， OA=12. 求该图形的面积.

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19. 如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0）， B（b，0），其中a，b满足 $\sqrt{b - 3} + | a + 1 | = 0,$ 点 M为第三象限内的一点.

(1)、直接写出A，B两点的坐标；

(2)、若点 M（-2，m），请用含 m的式子表示△ABM的面积

(3)、若点.M（2-m，2m-10）到坐标轴的距离相等，且 $M N ‖ A B, M N = A B,$ ，求点N的坐标.

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20. 【项目式学习】在圆柱表面，蚂蚁怎么爬行路径最短? （π取3）
素材1：如图1，圆柱体的高AC为12cm，底面直径BC为6cm，在圆柱下底圆周上的A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面圆周上与A 点对应的B 点处的食物.
若蚂蚁沿图1中的折线A→C→B爬行的最短路径记为“路线一”，此时最短路程是 12+6=18cm. 将圆柱沿着AC将侧面展开得到图2，请在图2中画出蚂蚁爬行的最短路径记为“路线二”，此时最短路程是____ cm；比较可知：蚂蚁爬行的最短路径是路线____（用“一”或“二”填空）.
素材2：如图3所示的实践活动器材包括：底面直径为6cm，高为10cm的圆柱、橡皮筋、细线（借助细线来反映爬行的路线）、直尺，通过调节橡皮筋的位置达到改变圆柱的高度的目的.

(1)、两种路线路程的长度如表所示（单位：cm）：
圆柱高度
沿路线一路程x
沿路线二路程y
比较x与y的大小
5
11
$\sqrt{106}$
x>y
4
10
$\sqrt{97}$
x>y
3
a
3 $\sqrt{10}$
b

(2)、填空：表格中a的值是；表格中b表示的大小关系是；

(3)、经历上述探究后，请你思考：若圆柱的半径为r，圆柱的高为h. 在r不变的情况下，当圆柱半径为r与圆柱的高度h存在怎样的数量关系时，蚂蚁在圆柱表面的两种爬行路线的路程相等?

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圆柱高度	沿路线一路程x	沿路线二路程y	比较x与y的大小
5	11	$\sqrt{106}$	x>y
4	10	$\sqrt{97}$	x>y
3	a	3 $\sqrt{10}$	b