浙江省J12共同体联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-25 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在实数-1，0， $\sqrt{3}$ ， $\frac{1}{2}$ 中，属于无理数的是（　　）

A、-1 B、0 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 2024年法国巴黎奥运会最大场馆是巴黎圣母院体育场，该场馆可容纳约77600人，其中77600用科学记数法表示为（　　）

A、0.776×10⁵ B、7.76×10⁴ C、77.6×10³ D、776×10²

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3. 某日杭州市最高气温为11℃，最低气温为-2℃，则该日杭州市的最大温差为（　　）

A、13℃ B、11℃ C、9℃ D、7℃

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4. 9的平方根是（　　）

A、9 B、±9 C、3 D、±3

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5. 下列计算正确的是（　　）

A、3（a+b）＝3a+b B、-a²b+b²a＝0 C、x²+2x²＝3x² D、2a+3b＝5ab

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6. 下列说法：① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（　　）

A、① B、② C、③ D、④

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7. 一条数轴上有两点A与B，已知点A到原点O的距离为3个单位，点B在点A的右侧且到点A的距离为5个单位，则点B所表示的数可能是（　　）

A、8 B、2 C、-8或2 D、8或2

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8. 某辆新能源车每次充电都会把电充满，下表记录了该车相邻两次充电时的情况。（注：“累计里程“指汽车从出厂开始累计行驶的路程）
充电时间
充电量(度)
充电时的累计里程(千米)
2024年9月30日
10
35000
2024年10月2日
25
35200
在这段时间内，该车每100千米平均耗电量为（　　）

A、 $\frac{40}{3}$ 度 B、12.5度 C、8度 D、7.5度

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9. 如图，数轴上从左到右的三个点A，B，C把数轴分成了I，II，II，IV四个部分，点A， B，C对应的数分别是a，b，c。则下列① ab＞0；② ac＜0；③ a+b＜0；④ b+c＞0四个条件中，（　　）两个条件组合，可以确定原点在Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ中的某一部分。

A、① ② B、① ③ C、② ④ D、③ ④

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10. 已知一列数a₁ ， a₂ ， a₃ ， …a_n…中，a₁＝3，a₂＝2a₁-1，a₃＝2a₂-1，…，a_（_n+1_）＝2a_n-1，…则a₂₀₂₅-a₂₀₂₄的个位数字是（　　）

A、2 B、4 C、6 D、8

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二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 单项式 $- \frac{2 a}{3}$ 的系数是。

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12. 用四舍五入法将106.49精确到个位，所得结果为。

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13. 已知（a+3）²+|b-3|＝0，则ab＝。

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14. 若 $m ＝ \sqrt{3} 2 - 2$ ，则与m最接近的整数是。

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15. 如图1，一张长为a，宽为b的长方形纸片AEHD，分成三个小长方形AEFB，BFGC， CGHD，已知AB：BC＝1：2，AC：CD＝3：5。将纸片自左至右沿CG折叠，如图2，再从图（2）的BF处一起剪开，把原纸片分成三个长方形，则其中最大长方形周长为。（用含a，b的代数式表示）

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16. 十九世纪MorizStern与AchilleBrocot两人发明了“一棵树”，称之为“有理数树”，它将全体正整数和正分数按照如图所示的方法排列。从1开始，一层一层的“生长”出来： $\frac{1}{1}$ 是第一层，第二层是 $\frac{2}{1}$ 和 $\frac{1}{2}$ ，第三层是 $\frac{3}{1}$ ， $\frac{2}{3}$ ， $\frac{3}{2}$ ， $\frac{1}{3}$ ， …，按照这个规律，图中x所表示的数为；若数 $\frac{n}{m}$ （m，n均为正整数）位于第9层，且m-n＝2，则 $\frac{n}{m}$ 表示的数为。

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三、解答题（本题有8小题，17~21题每题8分，22、23题每题10分，24题每题12分）

17. 把下列实数表示在数轴上，并用“＜”连接。

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18. 如图，在4×4的方格纸中，每个小方格的边长为1个单位，请按要求作出格点图形（顶点在格点上）。

(1)、在图1中作出面积为2的正方形；

(2)、在图2中作出面积为10的正方形。

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19. 计算：

(1)、-2×3+6×（ $\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$ ）；

(2)、 $\sqrt[3]{8} - 3^{2} + | - 2^{3} |$

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20.

(1)、已知a³＝-27，|b|＝4，且a＞b，求a，b的值；

(2)、在（1）的条件下，先化简代数式2（a²b-ab）-3（a² $b - \frac{2}{3} a b$ ），再求值。

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21. 在工厂和生产场所中，安防巡检机器人可以定期巡视设备和生产线，监测设备运行状态、温度和振动等参数，及时发现异常并预防事故发生。某天晚上8：00开始，一台巡检机器人在一条生产线上巡查了7次，为方便记录，规定向右为正，向左为负，巡检路程记录如下：3，-5，8，-4，7，▲，-3（单位：米）已知机器人第七次巡检结束时刚好回到起点。

(1)、第五次结束时机器人的位置在起点的左边还是右边？距离起点多远？

(2)、路程记录中的数据“▲”是多少？

(3)、机器人行驶速度为0.2米/分，求第7次巡检结束的时刻（检查均无故障，不需停留维修）。

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22. 某数学兴趣小组利用A，B，C，D四张卡片做游戏。卡片上写有已化为最简的代数式， C，D两张卡片上有部分内容模糊不清，但知道它们是A，B两张卡片上代数式的和与差。

(1)、请通过计算求出C，D卡片上的代数式；

(2)、已知C卡片上代数式的值为 $\frac{7}{2}$ ，请求出其余3张卡片上代数式的和的值。

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23. 为保护地球，节约资源，某市天然气采用阶梯收费，关注社情的小明同学从市天然气公司看到这样一张价目表：

用气类别	年用气量(m³)	单价(元/m^3)	备注
第一档	年用气量≤400	2.6	人口超过4人的家庭，每增加1人，第一、二档年用气量上限分别增加100m³、200m³
第二档	400<年用气量≤1000	2.8
第三档	年用气量>1000	3.6

小明一开始看不明白，公司员工举了一个例子：若某三口之家年用气500m³ ，则收费400 ×2.6+（500-400）×2.8＝1320元，小明恍然大悟。聪明的同学请跟小明一起解决下列问题吧!

(1)、填空：若某三口之家1年用燃气300m³ ，则应收费元；若另一三口之家该年用燃气420m³ ，则应收费元；

(2)、若某三口之家该年用燃气xm³（其中400＜x≤1000），则应收费多少元？（结果用含x的代数式表示）

(3)、若某三口之家和五口之家该年用气量均为am³（其中1000＜a≤1200），则这两户人家燃气费用相差多少元？（结果用含a的代数式表示）

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24. [定义]如果一个三位数满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，称这个三位数为“异数”。
[发现]若n是一个“异数”，交换百位和个位上的数字后，用较大数与较小数作差后除以99，商必为正整数。记这个整数为F（n）。
[例如]若n＝256，交换百位数字与个位数字得到652，652＞256，则652-256＝396，396÷99＝4，所以F（256）＝4。
解决问题：

(1)、求F（129）的值；

(2)、请你用学过的整式的加减知识说明上述发现是正确的；
小明同学说理过程如下：设“异数”n的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为 c，则n＝100a+10b+c。（请你继续完成小明同学的说理过程）

(3)、若s，t都是“异数”，s＝850+x，t＝170+y（其中x，y均为小于10的正整数），若 $\frac{F (t)}{F (s)}$ 恒为正整数，求F（t）-F（s）的最大值，并写出此时x，y的值。

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充电时间	充电量(度)	充电时的累计里程(千米)
2024年9月30日	10	35000
2024年10月2日	25	35200