浙江省杭州市临平区2024-2025学年七年级上学期期中学情评估数学试卷（含答案）

试卷更新日期：2024-11-25 类型：期中考试

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一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）

1. 在 $- 2$ ， $- 1$ ， 0， $\frac{1}{2}$ 四个数中，绝对值最小的数是（）

A、 $- 2$ B、 $- 1$ C、0 D、 $\frac{1}{2}$

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2. 据科学家测算，太阳与地球的平均距离大约是150000000千米，数据150000000用科学记数法表示为（）

A、 $1.5 \times 1 0^{8}$ B、 $1.5 \times 1 0^{7}$ C、 $15 \times 1 0^{7}$ D、 $1.5 \times 1 0^{9}$

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3. 下列各数中，属于无理数的是（）

A、 $- \frac{1}{2}$ B、 $\frac{22}{7}$ C、3.14159 D、 $\frac{π}{2}$

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4. “m与n的差的平方”，用代数式表示为（）

A、 $m - n^{2}$ B、 ${(m - n)}^{2}$ C、 $m^{2} - n^{2}$ D、 $m^{2} - n$

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5. 下列各组数中，计算结果不相等的一组是（）

A、 ${(- 5)}^{2}$ 和 $5^{2}$ B、 ${(- 5)}^{3}$ 和 $- 5^{3}$ C、 ${(- 5)}^{4}$ 和 $- 5^{4}$ D、 ${(- a)}^{5}$ 和 $- a^{5}$

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6. 下列说法正确的是（）

A、符号不同的两个有理数互为相反数 B、任何有理数都小于或等于它的绝对值 C、任何有理数都大于或等于它的相反数 D、如果一个数的相反数等于它的绝对值，那么这个数一定是负数

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7. 若 $x > 0$ ， $y < 0$ ， $x + y > 0$ ，则x ， y ， $- x$ ， $- y$ 这四个数的大小关系正确的是（）

A、 $- x < y < - y < x$ B、 $y < - x < x < - y$ C、 $- x < y < x < - y$ D、 $y < - x < - y < x$

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8. 数轴上点A表示的数是 $- 1$ ，点B ， C分别位于点A的两侧，且到点A的距离相等。若点B表示的数是 $- \sqrt{3}$ ，则点C表示的数是（）

A、 $\sqrt{3}$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $2 + \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} - 2$

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9. 为表示河流水位的变化情况，记水位上升为正，下降为负（水位升降是与前一天相比）。已知甲地和乙地的七日水位变化情况如下表所示（单位：m），则下列说法中正确的是（）
类别
第一天
第二天
第三天
第四天
第五天
第六天
第七天
甲地
$+ 1.68$
$+ 3.11$
$- 1.52$
$- 2.05$
$- 1.01$
$- 0.20$
$- 0.35$
乙地
$- 0.18$
$- 0.28$
$+ 0.56$
$+ 0.12$
$- 1.10$
$+ 1.52$
$- 0.85$

A、甲地第七天后的最终水位比初始水位高 B、乙地第七天后的最终水位比初始水位高 C、这七天内，甲地的水位变化比乙地小 D、在第六天时，乙地的水位达到七天中的最高峰

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10. 若当 $x = 2025$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为k ，则当 $x = - 2025$ 时，代数式 $a x^{3} + b x + 1$ 的值为（）

A、 $- k$ B、 $1 - k$ C、 $2 - k$ D、 $1 + k$

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二、填空题（本题有6题，每小题3分，共18分）

11. 已知某市一天早晨的气温是 $- 3 ℃$ ，中午比早晨上升了9℃，傍晚又比中午下降了5℃，则傍晚的气温是℃。

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12. 祖冲之是我国古代杰出的数学家，他首次将圆周率 $π$ 精算到小数第七位，即 $3.1415926 < π < 3.1415927$ . $π$ 取近似值3.142是精确到位。

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13. 当 $a = - 2$ 时，代数式 $a^{2} - 3 a - 1$ 的值为。

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14. 已知跳伞运动员跳离飞机，在打开降落伞前，其下降的高度d（米）和下降的时间t（秒）之间满足关系式 $d = 5 t^{2}$ （不计空气阻力），则跳伞运动员在打开降落伞前下降1125米需要的时间为秒。

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15. 在数轴上，已知点A和点B表示的数分别是 $- 1$ 和4，点P到A ， B两点的距离之和为9，则点P表示的数是。

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16. 如图，在这个运算程序中，若开始输入的x是48，则经过2024次输出的结果是。

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三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）

17. 计算：

(1)、 $3 - (- 2) - 4$

(2)、 $| - 5 | \div (- \frac{1}{2})$

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18. 把 $- 2$ ， 0， $- 1$ ， 3的相反数依次用字母A ， B ， C ， D表示在数轴上，再按从小到大的顺序用“<”连接。

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19. 计算：

(1)、 ${(- 6)}^{2} \times (\frac{1}{3} - \frac{1}{2}) \div (- \frac{1}{5})$ .

(2)、 ${(- 1)}^{4} + \sqrt{36} - \sqrt[3]{27} + {(- 2)}^{3}$ .

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20. 下面的计算错在哪里？指出错误步骤的序号，并给出正确的解答过程.
$- 2^{3} \div {(- 3)}^{2} \times (- \frac{1}{9})$
$= 8 \div 9 \times (- \frac{1}{9})$ ……①
$= 8 \div (- 1)$ ……②
$= - 8$ .……③

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21. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请按要求完成下列问题：

(1)、若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，则乘积的最大值是。

(2)、若从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，则商的最小值是。

(3)、若从中取出 $- 7$ ， $- 5$ ， $- 3$ ， 1四张卡片，请写出两个不同的运算式，使它们的计算结果为24。

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22.

(1)、若一个两位数的个位数为7，十位数为x ，请用代数式表示这个两位数。

(2)、若一个两位数的个位数为b ，十位数为a ，请用代数式表示这个两位数。

(3)、若m ， n都是两位数，m放在n的左边，请用代数式表示这个四位数。把n放在m的左边，请用代数式表示这个四位数。

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23.

(1)、用“>”或“<”号填空： $\sqrt{3}$ $\sqrt{4}$ $\sqrt{5}$ 。

(2)、化简： $| \sqrt{3} - \sqrt{4} | =$ ， $| \sqrt{4} - \sqrt{5} | =$ 。

(3)、计算： $| \sqrt{3} - \sqrt{4} | + | \sqrt{4} - \sqrt{5} | + | \sqrt{5} - \sqrt{6} | + | \sqrt{6} - \sqrt{7} | + ⋯ + | \sqrt{99} - \sqrt{100} |$ 。

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24. 有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下：
与标准质量的差（千克）
$- 0.5$
$- 0.4$
$- 0.2$
0
$+ 0.2$
$+ 0.3$
$+ 0.6$
箱数（箱）
2
1
5
2
4
2
4

(1)、最重的一箱比最轻的一箱重千克。

(2)、求这20箱苹果的总质量。

(3)、若这批苹果的批发价是8.5元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有10%的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值。

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类别	第一天	第二天	第三天	第四天	第五天	第六天	第七天
甲地	$+ 1.68$	$+ 3.11$	$- 1.52$	$- 2.05$	$- 1.01$	$- 0.20$	$- 0.35$
乙地	$- 0.18$	$- 0.28$	$+ 0.56$	$+ 0.12$	$- 1.10$	$+ 1.52$	$- 0.85$

与标准质量的差（千克）	$- 0.5$	$- 0.4$	$- 0.2$	0	$+ 0.2$	$+ 0.3$	$+ 0.6$
箱数（箱）	2	1	5	2	4	2	4