幂的乘方—人教版数学八（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-24 类型：复习试卷

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一、基础夯实

1. 计算 ${(a_{}^{3})}_{}^{4}$ 的结果是（）

A、 $a^{7}$ B、 $a^{12}$ C、 $a^{8}$ D、 $4 a^{3}$

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2. 若 $3^{x} = 4$ ， $9^{y} = 7$ ，则 $3^{x + 2 y}$ 的值为（）

A、28 B、14 C、11 D、18

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3. 若n为正整数，则计算 ${(- a^{2})}^{n} + {(- a^{n})}^{2}$ 的结果是（）

A、 $0$ B、 $2 a^{n}$ C、 $- 2 a^{2 n}$ D、 $0$ 或 $2 a^{2 n}$

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4. 计算 ${(- 1 \frac{1}{2})}^{2021} \times {(\frac{2}{3})}^{2023}$ 的结果等于（）

A、1 B、 $- 1$ C、 $- \frac{9}{4}$ D、 $- \frac{4}{9}$

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5. 已知 $a^{m} = 2$ ，则 $a^{2 m} + a^{3 m} =$ （）

A、10 B、12 C、13 D、32

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6. 计算： $(\frac{a b^{2}}{c^{2}})^{3} =$ ．

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7. 已知 $3^{a} = 4 ， 3^{b} = 5$ ，则 $3^{2 a - b}$ 的值为．

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8. 计算：

(1)、[(-a)³]⁴；

(2)、(-m²)³·(-m³)² ．

(3)、[(m-n)²]⁵(n-m)³

(4)、(-x²)⁵+(-x⁵)²

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9. 已知 $2^{x} = 4^{y + 1}$ ， $27^{y} = 3^{x - 1}$ ，求 $x - y$ 的值.

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10.

(1)、已知m+4n﹣3＝0，求2^m•16ⁿ的值；

(2)、已知n为正整数，且x²ⁿ＝4，求（x³ⁿ）²﹣2（x²）²ⁿ的值．

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二、能力提升

11. 若x ， y均为正整数，且 $2^{x + 1} \cdot 4^{y} = 128$ ，则x＋y的值为（）

A、3 B、5 C、4或5 D、3或4或5

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12. 在比较 $2^{24}$ 和 $5^{10}$ 的大小时，老师给出了如下的方法：
$2^{24} = 2^{7 \times 3} \times 2^{3} = {(2^{7})}^{3} \times 2^{3} = 128 \times 8$
$5^{10} = 5^{3 \times 3} \times 5^{1} = {(5^{3})}^{3} \times 5^{1} = 125 \times 5$
因为 $128 > 125$ ， $8 > 5$ ，所以 $2^{24} > 5^{10}$ .
请你仿照上面的方法试比较 $2^{234}$ 和 $5^{100}$ 的大小关系（）

A、 $2^{234} > 5^{100}$ B、 $2^{234} < 5^{100}$ C、 $2^{234} = 5^{100}$ D、无法比较

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13. 已知 $5 0^{a} = 20$ ， $8^{b} = 20$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} =$ ．（a、b为正整数）

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14. 健康生技公司培养绿藻以制作「绿藻粉」，再经过后续的加工步骤，制成绿藻相关的保健食品.已知该公司制作每1公克的「绿藻粉」需要60亿个绿藻细胞.
请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：

(1)、假设在光照充沛的环境下，1个绿藻细胞每20小时可分裂成4个绿藻细胞，且分裂后的细胞亦可继续分裂.今从1个绿藻细胞开始培养，若培养期间绿藻细胞皆未死亡且培养环境的光照充沛，经过15天后，共分裂成4^k个绿藻细胞，则k之值为何？

(2)、承（1），已知60亿介于 $2^{32}$ 与 $2^{33}$ 之间，请判断4^k个绿藻细胞是否足够制作8公克的「绿藻粉」？

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三、拓展创新

15. 规定新运算“ $↑$ ” $↓ ” ： a ↑ b = a^{b} ， a ↓ b = b^{a}$ ．例如 $10 ↓ m = m^{10}$ ，则 $（ x ↑ 3 ）^{2} \cdot （ 2 ↓ x ） =$ .

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16. 如果 $a \oplus b = c$ ，则 $a^{c} = b$ ，例如 $2 \oplus 8 = 3$ ，则 $2^{3} = 8$ ．根据上述规定，若 $4 \oplus 64 = x$ ，则 $x =$ ；

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17. 记 $M_{(1)} = - 2 ， M_{(2)} = (- 2) \times (- 2) ， \dots ， M_{(n)} = \underset{n 个 (- 2) 相乘}{\underset{⏟}{(- 2) \times (- 2) \times \dots \times (- 2)}}$

(1)、计算： $M_{(5)} + M_{(6)}$ ．

(2)、求 $2 M_{(2019)} + M_{(2020)}$ 的值．

(3)、求证： $2 M_{(n)}$ 与 $M_{(n + 1)}$ 互为相反数．

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