二次函数的动态几何问题—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-23 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、选择题

1. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝2．P是AB边上一动点，PD⊥AC于点D，点E在P的右侧，且PE＝1，连结CE．P从点A出发，沿AB方向运动，当E到达点B时，P停止运动．在整个运动过程中，图中阴影部分面积S₁+S₂的大小变化情况是（）

A、一直减小 B、一直不变 C、先减小后增大 D、先增大后减小

查看试题解析
2.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=6cm，动点P从点C沿CA，以1cm/s的速度向点A运动，同时动点O从点C沿CB，以2cm/s的速度向点B运动，其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．则运动过程中所构成的△CPO的面积y（cm²）与运动时间x（s）之间的函数图象大致是（　　）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. 如图，在△ABC中，∠B=90°，∠C=30°，AB=6cm ，动点P从点B开始沿边BA、AC向点C以3cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以 $\sqrt{3}$ cm/s的速度移动，设△BPQ的面积为y（cm²）.运动时间为x（s），则下列图象能反映y与x之间关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
5. 如图， △ABC 和 △DEF 都是边长为 2 的等边三角形，它们的边 BC，EF 在同一条直线l 上，点C，E 重合.现将 △ABC 沿直线l 向右移动，直至点 B 与 F 重合时停止移动.在此过程中，设点C 移动的距离为 x ，两个三角形重叠部分的面积为 y ，则 y 随 x 变化的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点 P，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按 $A \to D \to C$ ， $A \to B \to C$ 的方向，都以 1cm/s 的速度运动，到达点C运动终止，连接 PQ ，设运动时间为 x（s），△APQ的面积为 y（cm²），则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
7. 如图，在 $R t △ A B C$ 中， $∠ A C B = 90 °$ ， $A C = B C = 2 \sqrt{2}$ ， $C D ⊥ A B$ 于点 $D .$ 点 $P$ 从点 $A$ 出发，沿 $A \to D \to C$ 的路径运动，运动到点 $C$ 停止，过点 $P$ 作 $P E ⊥ A C$ 于点 $E$ ，作 $P F ⊥ B C$ 于点 $F .$ 设点 $P$ 运动的路程为 $x$ ，四边形 $C E P F$ 的面积为 $y$ ，则能反映 $y$ 与 $x$ 之间函数关系的图象是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
8. 如图，在四边形 ABCD 中， AD∥BC ， ∠A=45° ， ∠C=90° ， AD=4cm ，CD=3cm 、动点M，N同时从点A出发，点M以 $\sqrt{2}$ cm/s 的速度沿 AB 向终点B运动，点N以2cm/s 的速度沿折线 AD-DC 向终点C运动.设点N的运动时间为ts ，△AMN 的面积为 Scm² ，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

9. 如图，已知⊙P的半径是1，圆心P在抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - x - \frac{1}{2}$ 上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．

查看试题解析
10. 如图抛物线 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ 与 $x$ 轴交于 $A ， B$ ，与 $y$ 轴交于点 $C$ ，点 $P$ 为顶点，线段 $P A$ 上有一动点 $D$ ，以 $C D$ 为底边向下作等腰三角形 $C D E$ ，且 $∠ D E C = 90 °$ ，则 $A E$ 的最小值为．

查看试题解析
11. 正方形 $A B C D$ 的边长为6，点 $Q$ 在边 $C D$ 上，且 $C D = 3 C Q$ ， $P$ 是边 $B C$ 上一动点，连接 $P Q$ ，过点 $P$ 作 $E P ⊥ P Q$ 交 $A B$ 边于点 $E$ ，设 $B P$ 的长为 $x$ ，则线段 $B E$ 长度的最大值为.

查看试题解析
12. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 y＝x²﹣2x＋c 的图象与 x 轴交于 A、C 两点，与 y轴交于点 B（0，﹣3），若 P 是 x 轴上一动点，点 D（0，1）在 y 轴上，连接 PD，则 C 点的坐标是， $\sqrt{2}$ PD＋PC 的最小值是．

查看试题解析

三、解答题

13. 二次函数y＝ax²+bx+3的图象与x轴交于A（2，0），B（6，0）两点，与y轴交于点C ，顶点为E ．

(1)、求点E的坐标；

(2)、如图①，D是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当BD的垂直平分线恰好经过点C时，求点D的坐标；

(3)、如图②，P是该二次函数图象上的一个动点，连接OP ，取OP中点Q ，连接QC ， QE ， CE ，当△CEQ的面积为12时，求点P的坐标．

查看试题解析
14. 如图，已知抛物线过点 $O (0 ， 0) ， A (5 ， 5)$ ，且它的对称轴为 $x = 2$ .

(1)、求此抛物线的解析式；

(2)、若点B是抛物线对称轴上的一点，且点B在第一象限，当△OAB的面积为15时，求B的坐标；

(3)、 $P$ 是抛物线上的动点，当 $P A - P B$ 的值最大时，求 $P$ 的坐标以及 $P A - P B$ 的最大值.

查看试题解析
15. 如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\sqrt{2}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

(1)、图2中a＝；当t＝1时，照亮的区域面积S＝．

(2)、当点P经过M点又运动4秒时，照亮区域的面积达到了最小，已知此时S是t的二次函数．求出点P在整个运动过程中S关于t的函数解析式；

(3)、若存在三个时刻t₁、t₂、t₃（t₁＜t₂＜t₃）对应的正方形的面积均相等．①t₁+t₂＝；②当t₃＝4t₁时，则正方形GPEF的面积为．

查看试题解析