二次函数的最值—浙教版数学九（上）知识点训练

试卷更新日期：2024-11-23 类型：复习试卷

进入出卷网下载

一、基础夯实

1. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 3$ ，当 $a \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，函数值y的最小值为1，则a的值为（）

A、 $- \sqrt{3} - 1$ B、 $\sqrt{3} - 1$ C、 $- \sqrt{3} - 1$ 或 $\sqrt{3} - 1$ D、 $- \sqrt{3} + 1$ 或 $\sqrt{3} + 1$

查看试题解析
2. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x + c$ 的最小值是0，那么 $c$ 的值等于（）

A、2 B、4 C、 $- 2$ D、8

查看试题解析
3. 已知二次函数 $y = x^{2} - b x + 1$ ，当 $- \frac{3}{2} \leq x \leq \frac{1}{2}$ 时，函数 $y$ 有最小值 $\frac{1}{2}$ ，则b的值为（）

A、 $- \sqrt{2}$ 或 $\frac{3}{2}$ B、 $- \frac{11}{6}$ 或 $\frac{3}{2}$ C、 $\pm \sqrt{2}$ D、 $- \sqrt{2}$ 或 $- \frac{11}{6}$

查看试题解析
4. 已知二次函数 $y = a x^{2} - 4 a x + 5 (a > 0)$ ，当 $0 \leq x \leq m$ 时，y有最小值 $- 4 a + 5$ 和最大值5，则m的取值范围为（）

A、 $m \geq 2$ B、 $0 \leq m \leq 2$ C、 $1 \leq m \leq 2$ D、 $2 \leq m \leq 4$

查看试题解析
5. 若一次函数y＝（n+1）x+n的图象过第一、三、四象限，则函数y＝nx²﹣nx（）

A、有最大值 $\frac{n}{4}$ B、有最大值 $- \frac{n}{4}$ C、有最小值 $\frac{n}{4}$ D、有最小值 $- \frac{n}{4}$

查看试题解析
6. 已知二次函数 $y = - x^{2} - 2 x + 2$ 中，当 $- 1 \leq x \leq 4$ 时， $y$ 的最小值是．

查看试题解析
7. 已知点P(m，n)在二次函数. $y = x^{2} + 4$ 的图象上，则m-n的最大值等于.

查看试题解析
8. 已知 $y = \sqrt{- 2 {(x - 3)}^{2} + 36}$ ，则当 $x =$ 时，y有最大值是．

查看试题解析
9. 已知二次函数 $y = (m - 1) x^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值 $5$ ，则 $m =$ ．

查看试题解析
10. 已知抛物线 $y = a x^{2} - 2 a x + c$ 的图象经过点 $(- 1, 0)$ ， $(0, 3)$ ．

(1)、求这个二次函数的表达式．

(2)、当 $- 2 \leq x \leq t$ 时，函数的最大值为 $m$ ，最小值为 $n$ ，若 $m - n = 9$ ，求 $t$ 的取值范围．

查看试题解析
11. 已知函数. $y = x^{2} + b x + c$ (b，c为常数)的图象经过点(0，3)，(6，3).

(1)、求b，c的值；

(2)、当0≤x≤4时，求y的最大值与最小值之差；

(3)、当-2≤x≤k时，求y的最小值.(可用含k的代数式表示)

查看试题解析

二、能力提升

12. 已知二次函数 $y = a x^{2} + b x - 1$ （a，b是常数， $a \neq 0$ ）的图象经过 $A (2 ， 1)$ ， $B (4 ， 3)$ ， $C (4 ， - 1)$ 三个点中的其中两个点.平移该函数的图象，使其顶点始终在直线 $y = x - 1$ 上，则平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的（）

A、最大值为-1 B、最小值为-1 C、最大值为 $- \frac{1}{2}$ D、最小值为 $- \frac{1}{2}$

查看试题解析
13. 已知点 $B (- 1 ， 1)$ ， $C (1 ， 4)$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点 $C$ ，点 $P$ 在线段 $B C$ 上，过点 $P$ 作直线 $P Q$ 与 $x$ 轴平行，交反比例函数图象于点 $Q$ ，再分别过点 $P$ 和点 $Q$ 作 $x$ 轴垂线，所形成的矩形的面积的最大值是（）

A、 $\frac{121}{24}$ B、 $\frac{125}{24}$ C、4 D、5

查看试题解析
14. 如图，已知二次函数 $y = - \frac{5}{4} (x + 1) (x - 4)$ 的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与 $y$ 轴交于点C，P为该二次函数在第一象限内的一点，连接AP，交BC于点K，则 $\frac{A P}{P K}$ 的最小值为（）

A、 $\frac{9}{4}$ B、2 C、 $\frac{7}{4}$ D、 $\frac{5}{4}$

查看试题解析
15. 若b≤x≤b＋3时，二次函数y＝x²＋bx＋b²的最小值为15，则b的值为（）

A、-或 $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$ B、或 $\frac{- 3 - \sqrt{17}}{2}$ C、2或 $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$ D、-2或

查看试题解析
16. 已知关于 $x$ 的二次函数 $y = 3 x_{}^{2} - 6 a x + 4 a_{}^{2} + 2 a + 4$ ，其中 $a$ 为实数，当-2≤x≤1时， $y$ 的最小值为4，满足条件的 $a$ 的值为。

查看试题解析
17. 小明在研究某二次函数时，函数值y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
$- 1$
2
3
5
…
y
…
$- 8$
1
0
$- 8$
…

(1)、求该二次函数的表达式．

(2)、当 $p \leq x \leq 2$ 时，该二次函数的最大值与最小值的差为 $\frac{3}{4}$ ，求p的值．

(3)、已知点C是该二次函数图象与y轴的交点，把点C向下平移 $m (m > 0)$ 个单位得到点M ．若点M向左平移 $n (n > 0)$ 个单位，将与该二次函数图象上的点P重合；若点M向右平移5n个单位，将与该二次函数图象上的点Q重合，求m ， n的值．

查看试题解析
18. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，抛物线 $C_{1} : y = x^{2} + b x + c$ 经过点 $A (0, 2), B (2, 2)$ ，顶点为 $D$ ；抛物线 $C_{2} : y = x^{2} - 2 m x + m^{2} - m + 2 (m \neq 1)$ ，顶点为 $Q$ ．

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的表达式及顶点 $D$ 的坐标；

(2)、如图1，连接 $A D$ ，点 $E$ 是拋物线 $C_{1}$ 对称轴右侧图象上一点，点 $F$ 是拋物线 $C_{2}$ 上一点，若四边形 $A D F E$ 是面积为12的平行四边形，求 $m$ 的值；

(3)、如图2，连接 $B D, D Q$ ，点 $M$ 是抛物线 $C_{1}$ 对称轴左侧图像上的动点（不与点 $A$ 重合），过点 $M$ 作 $M N$ $∥$ $D Q$ 交 $x$ 轴于点 $N$ ，连接 $B N, D N$ ，求 $△ B D N$ 面积的最小值．

查看试题解析

三、拓展创新

19. 定义平面内任意两点P(x₁ ， y₁)、Q(x₂ ， y₂)之间的距离d_PQ=|x₂-x₁|+|y₂-y₁|称为这两点间的曼哈顿距离(简称为曼距)．例如，在平面直角坐标系中，点P(-3，-2)与点Q(2，2)之间的曼距d_PQ=|-3-2|+|-2-2|=5+4=9，若点A在直线y= $\frac{1}{2}$ x-2上，点B为抛物线y=x²+2x上一点，则曼距d_AB的最小值（）

A、 $\frac{23 \sqrt{5}}{40}$ B、 $\frac{69}{40}$ C、 $\frac{23}{16}$ D、 $\frac{3}{2}$

查看试题解析
20. 新定义函数：在y关于x的函数中，若0≤x≤1时，函数y有最大值和最小值，分别记y_max和y_min ，且满足 ${\begin{matrix} y_{min} > 0 \\ 2 y_{min} > y_{max} \end{matrix}$ ，则我们称函数y为“三角形函数”．

(1)、若函数y=x+a为“三角形函数”，求a的取值范围；

(2)、判断函数y=x²﹣ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ x+1是否为“三角形函数”，并说明理由；

(3)、已知函数y=x²﹣2mx+1，若对于0≤x≤1上的任意三个实数a，b，c所对应的三个函数值都能构成一个三角形的三边长，则求满足条件的m的取值范围．

查看试题解析

x	…	$- 1$	2	3	5	…
y	…	$- 8$	1	0	$- 8$	…