江西省南昌市二十八中教育集团2024-2025学年上学期七年级数学期中测试卷

试卷更新日期：2024-11-07 类型：期中考试

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一、单选题（本大题共6题，每小题3分，共18分．）

  • 1. 有理数2024的相反数是（       ）
    A、2024 B、−2024 C、12024 D、−12024

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  • 2. 中国人民解放军海军福建舰，是中国完全自主设计建造的首艘弹射型航空母舰，其满裁排水；量达84000吨，这个数用科学记数法表示为（       ）
    A、0.84×105吨 B、8.4×104吨 C、8.4×105吨 D、84×103吨

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  • 3. 下列各组中，不是同类项的是（    ）
    A、25与52 B、−ab与ba C、0.2a2b与−15a2b D、a2b3与−a3b2

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  • 4. 下面各题，（       ）中的两种量成反比例关系
    A、汽车的速度一定，行驶的时间和路程 B、购买商品的数量一定，商品的单价和总价 C、三角形的面积一定，它的底和高 D、圆的周长一定，它的直径和圆周率

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  • 5. 一个两位数，十位上的数字是3 ， 个位上的数字是a ， 这个两位数是（   ）
    A、3a B、30+a C、3+a D、3+10a

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  • 6. 如图，是2024年1月的月历，任意选取“十”字型中的五个数（比如图中阴影部分），若移动“十”字型后所得五个数之和为115 ， 那么该“十”字型中正中间的号数为（     ）

    A、20 B、21 C、22 D、23

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二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分．）

三、计算题（本大题共5题，每小题6分，共30分．）

  • 13. 计算：
    (1)、23+−67+47+−23；
    (2)、16−314+23−27÷−142 ．

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  • 14. 化简：
    (1)、9a−4a+3b−5a−2b；
    (2)、5a2−3ab+7−75ab−4a2+7 ．

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  • 15. 先化简，再求值：2−2x2+xy−y2−−3x2+4xy−2y2 ， 其中x=3,y=−1 ．

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  • 16. 某冷冻厂的一个冷库现在的室温是−2°C ， 现在一批食品需要在−18°C下冷藏，如果每小时能降温4°C ， 需要几小时才能降到所需温度？

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  • 17. 若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x﹣y的值.

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四、解答题（本大题共3题，每小题8分，共24分．）

  • 18. A、B、C、D四个车站的位置如图所示：


       

    (1)、A、C两站之间的距离为_____________；
    (2)、求C、D两站之间的距离．

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  • 19. 若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=2ab+b ， 如2*3=2×2×3+3=15 ．
    (1)、求5*(−2)的值；
    (2)、求(−1)*(6*3)的值．

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  • 20. 开学伊始，学校决定对上学期期末考试成绩优秀的学生和进步大的学生进行表彰，总务处李老师计划购买一些笔记本作为奖品

    商店A：购买本数不超过100本时，每本5元；超过100本时，超过的部分每本4元

    商店B：无论买多少本，每本4.5元．

    (1)、设购买的笔记本为x本，用含有x的代数式分别表示两家商店所需要的费用．
    (2)、若学校要购买300本笔记本，应该去哪家商店比较合算？说明理由．

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五、解答题（本大题共2题，每小题9分，共18分．）

  • 21. 如图，在一个底为a ， 高为h的三角形铁皮上剪去一个半径为r的半圆．

    (1)、用含a ， h ， r的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积S；
    (2)、若a=8分米，h=6分米，r=3分米时，请求出剩下铁皮（阴影部分）的面积．（计算结果精确到0.1平方分米，π≈3.14）

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  • 22. 数学中，运用整体思想在多项式的化简与求值中极为广泛，且非常重要．

    例如：已知：a2+2a=1 ， 则代数式2a2+4a+4=2a2+2a+4=2×1+4=6 ．

    请你根据以上材料解答以下问题：

    (1)、若x2−3x=2 ， 求1+3x−x2的值；
    (2)、已知xy+x=−1 ， y−xy=−2 ． 求：

    ①代数式x+y的值；

    ②代数式2x+xy−y2−3xy+x2−xy−3xy+2y的值．

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六、解答题（本大题共1题，共12分．）

  • 23. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．

    初步尝试：

    （1）如果点A表示数-3 ， 将点A向右移动7个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B两点间的距离是_____；

    （2）如果点A表示数3，将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是_____，A、B两点间的距离是_____；

    归纳一般：

    （3）一般地，如果A点表示的数为m ， 将A点向右移动n个单位长度，再向左移动p个单位长度，请你猜想终点B表示的数是_____，A、B两点间的距离是_____．

    深入研究：

    （4）甲、乙两人借助数轴和“剪刀、石头、布”设计了一款“移动游戏”．两人分别在数轴上挑选一个点作为游戏的起点：甲选择的游戏起点A表示的数是-5 ， 乙选择的游戏起点B表示的数是3；然后两人进行“剪刀、石头、布”，移动规则如下：

    “剪刀、石头、布”的结果

    A、B两点移动方式

    平局

    点A向右移动0.5个单位，点B向左移动0.5个单位

    甲胜

    点A向右移动2个单位，点B向右移动1个单位

    乙胜

    点A向左移动1个单位，点B向左移动2个单位

    设甲、乙两人共进行了k次“剪刀、石头、布”（k为正整数）．

    ①当k=3时，其中平局一次，甲胜一次，点A最终位置表示的数为_____，点B最终位置表示的数为_____，此时A、B两点间的距离为_____．

    ②当k>8时，其中平局x次，甲胜y次，点A最终位置表示的数为_____，点B最终位置表示的数为_____，此时A、B两点间的距离为_____（用含x、y、k的式子表示）．

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