四川省成都西藏中学2024-2025学年高一上学期期中检测数学试题

试卷更新日期：2024-11-14 类型：期中考试

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1. 给定集合 $A = \{1, 2, 3, 4\}, B = \{3, 4, 5, 6\}$ ，则 $A \cup B$ 是（）

A、 $\{3, 4\}$ B、 $\{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$ C、 $\{5, 6\}$ D、 $\{1, 2\}$

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2. 命题“若 $a^{2} = b^{2}$ ，则 $a = b$ ”的否命题是（）

A、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} \neq b^{2}$ B、若 $a^{2} \neq b^{2}$ ，则 $a \neq b$ C、若 $a = b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$ D、若 $a \neq b$ ，则 $a^{2} = b^{2}$

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3. 函数 $f (x) = x^{2} - 4 x + 5$ 的最小值是（）

A、 $1$ B、 $5$ C、 $0$ D、 $2$

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4. 导数 $f^{'} (x)$ 对应以下哪一个函数的变速率（）

A、位置 B、面积 C、斜率 D、体积

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5. 不等式 $2 x - 3 > 5$ 的解集为（）

A、 $\{x | x > 4\}$ B、 $\{x | x < 4\}$ C、 $\{x | x > 1\}$ D、 $\{x | x < 1\}$

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6. 已知直线 $y = 3 x + c$ 经过点 $(1, 2)$ ，则常数 $c$ 为（）

A、 $- 1$ B、1 C、 $- 2$ D、2

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7. 集合 $A = \{x | x > 2\} \cap \{x | x < 5\}$ 是（）

A、 $(2, 5)$ B、 $[2, 5]$ C、 $(2, 5]$ D、 $[2, 5)$

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8. 函数 $y = x$ 在区间 $[1, 4]$ 上的最大值是（）

A、1 B、2 C、4 D、3

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9. 以下关于函数 $f (x) = x^{2} + 1$ 的性质正确的是（）

A、在任意实数范围内有定义 B、有唯一的零点 C、为偶函数 D、图象关于 $y$ 轴对称

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10. 对于不等式 $x^{2} - x - 6 > 0$ ，使得这个不等式成立的区间有（）

A、 $(- \infty, - 2)$ B、 $(3, + \infty)$ C、 $[- 2, 3]$ D、 $(- \infty, - 2) \cup (3, + \infty)$

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11. 关于集合的性质以下哪些是正确的（）

A、若 $A \subseteq B$ ，则 $A \cap B = A$ B、若 $A \cap B = \emptyset$ ，则 $A$ 和 $B$ 互为补集 C、 $(A \cap B) \subseteq A$ D、 $A \cup B = B \cup A$

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15. 已知集合 $C = {x ∣ x = \frac{m}{n}, m, n \in Z, 1 \leq x \leq 3}$ ，求集合 $C$ 的元素个数.

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16. 求解不等式 $x^{2} - 4 x + 3 < 0$ ，并利用数轴表示解集.

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17. 已知函数 $g (x) = x^{2} - 2 x$ ，求其在区间 $[- 1, 3]$ 上的最值.

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18. 证明：对于任意实数 $x, y$ ，都有 $x^{2} + y^{2} \geq 2 x y$ .

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19. 已知函数 $h (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1$ ，求 $h^{'} (x)$ ，并判断导数的符号在不同区间的变化.

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