浙江省宁波市慈溪市中部区域2024-2025学年九年级上学期期中质量检测试卷数学试题

试卷更新日期：2024-11-22 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分,共30分.每小题只有一个选项是正确的.）

1. 二次函数 $y = x^{2} - 4 x - 5$ 的图象的对称轴是（）

A、直线 $x = - 2$ B、直线 $x = 2$ C、直线 $x = - 1$ D、直线 $x = 1$

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2. 如图，在 $⊙ 0$ 中， $∠ A B C = 5 0^{°}$ ，则 $∠ A O C$ 等于（）

A、 $5 0^{°}$ B、 $8 0^{°}$ C、 $9 0^{°}$ D、 $10 0^{°}$

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3. 下列事件中必然发生的事件是（）

A、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等' B、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数 C、100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品 D、经过任意三点一定可以画一个圆.

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4. $⊙ O$ 的半径为6，圆心 $O$ 在坐标原点上，点 $P$ 的坐标为 $(4, 3)$ ，则点 $P$ 与 $⊙ O$ 的位置关系是（）.

A、点 $P$ 在 $⊙ O$ 内 B、点 $P$ 在 $⊙ O$ 上 C、点 $P$ 在 $⊙ O$ 外 D、不能确定

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5. 下列命题中：①任意三点确定一个图；②同弧或等弧所对的圆周角相等；③平分弦的直径垂直于弦；④相等的弦所对的圆心本相等；⑤90°的圆周角所对的弦是直径.真命题的个数为（）

A、5 B、4 C、3 D、2

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6. 下列函数中， $y = 8 x, y = - 3 x + 4, y = 5 x^{2} (x ⩾ 0), y = - \frac{2}{x} (x < 0) y$ 随x增大而增大的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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7. 若 $A (- 4, y_{1}), B (- 3, y_{2}), C (1, y_{3})$ 为二次函数 $y = x^{2} + 4 x - k$ 的图.象上的三点，则 $y_{1}, y_{2}, y_{3}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1} < y_{2} < y_{3}$ B、 $y_{2} < y_{1} < y_{3}$ C、 $y_{3} < y_{1} < y_{2}$ D、 $y_{1} < y_{3} < y_{2}$

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8. 一只孟子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与取得的不是白球的概率相同，那么 $m$ 与 $n$ 必满足的关系是（）

A、 $m + n = 4$ B、 $m + n = 8$ C、 $m = n = 4$ D、 $m = 3, n = 4$

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9. 如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，分别以A，B，C，D为圆心，2为半径画圆弧围成如图所示的阴影部分.则阴影部分的周长为（）

A、 $π$ B、 $\frac{1}{3} π$ C、 $\frac{2}{3} π$ D、 $\frac{4}{3} π$

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10. 如图，以第三象限内一点 $P$ 为眐心，大于PO的长为半径作 $⊙ P$ ，分别交x轴于点A，B，交y轴于点 $C, D$ ，记该圆面在第一，二，三，四象限内各部分的面积分别为 $S_{1} ， S_{2} ， S_{3}, S_{4}$ ，若 $| S_{1} + S_{3} - S_{2} - S_{1} |$ 是一个定值，则（）

A、 $⊙ P$ 的半径是一个定值 B、 $| P F^{2} - P E^{2} |$ 是一个定值 C、点 $P$ 是一个定点 D、点 $P$ 在一个确定的函数图象上

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二、填空题（每题3分,共18分）

11. 抛物线 $y = x^{2} - 2 x - 3$ 与 $y$ 轴的交点坐标为.

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12. "服务社会，提升自我。"宁波市某学校积极开展志愿者服务活动，来自九年级的3名同学（两男一女）成立了"交通秩序维护"小分队，若从该小分队任选两名同学进行交通秩序维护，则恰是一男一女的概率是

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13. 如图， $△ A B C$ 是 $⊙ O$ 的内接三角形，AC是 $⊙ O$ 的直径， $∠ C = 5 5^{°}, ∠ A B C$ 的平分线BD交 $⊙ O$ 于点 $D$ ，则 $∠ B A D$ 的度数是度。

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14. 与抛物线 $y = 2 x^{2} + x - 3$ 的形状相同，但开口方向不同，且顶点坐标是 $(1, 2)$ 的抛物线的函数表达式是.

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15. 若二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3 (m ⩽ x ⩽ 2)$ 有最小值为-4，最大值为5，则m的取值范围是。

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16. 如图，有两个半径分别为 $\sqrt{5}$ 和 $2 \sqrt{5}$ 的同心圆，矩形ABCD的边AB，CD分别为两圆的弦，那么矩形ABCD面积的最大值时AB的长为.

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三、解答题（本大题共8小题，共72分,解答应写出必要的文字说明或证明演算过程）

17. 如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

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18. 有四件同种型号的产品，其中3件是合格品，1件为不合格品.

(1)、从这四件产品中随机抽一件，则抽到合格品的概率是多少?

(2)、若从这四件产品中随机地一次抽两件产品，则抽到两件产品都是合格品的概率是多少?（通过列表法或画树状图的方法来解决问题）

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19. 如图，AB是圆的直径，CD是圆的一条弦，且CD∥AB，请只用无刻度的直尺找出这个圆的圆O的位置.

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20. 已知拋物线 $y = x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，且过点 $C (0, 3)$ .

(1)、求此抛物线的解析式，

(2)、设该拋物线与 $x$ 轴交点为 $A, B (A$ 在 $B$ 的左边），若 $P$ 在此抛物线上且 $△ A B P$ 的面积为4，试求出P的坐标.

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21. 已知 $⊙ 0$ 经过四边形ABCD的B，D两个顶点，并与四条边分别交于点E，F，G，H，且 $\overset{⌢}{E F} = \overset{⌢}{G H}$

(1)、如图1所示，连结BD，若BD是 $⊙ O$ 直径，求证； $∠ A = ∠ C$ .

(2)、如图2所示，若 $∠ A = x, ∠ C = y$ ，弧EF的度数为 $m$ ，请写出x，y，m之间的数量关系，并说明理由.

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22. 食品厂加工生产某规格的食品的成本价为30元/千克，根据市场调查发现，当出厂价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保准盈利的情况下，工厂采取降价措施，调査发现：出厂价每降低1元，每天可多销售50千克.

(1)、若出厂价降低2元，求该工厂销售此规格的食品每天的利润；

(2)、求工厂销售此规格的食品每天获得的利润W（元）与降价x（元）之间的函数关系；

(3)、当降价多少元时，工厂销售此食品每天获得的利润最大?最大利润为多少元?

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23. 如图

(1)、如图1，AB是 $⊙ O$ 的直径，点 $C$ 在园上，若 $A C = 2, B C = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径

(2)、如图2，AB是 $⊙ O$ 的直径，点C，D在圊内， $A C / / B D, ∠ A C D = 9 0^{°}$ ，若 $A C = 2, C D = 3, B D = 4$ ，求 $⊙ O$ 的半径；

(3)、如图3，点A，B在 $⊙ O$ 上， $∠ A O B = 12 0^{°}, A C / / B D, ∠ A C D = 6 0^{°}$ ，若 $A C = 3, C D = 6, B D = 1$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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24. 我国著名的数学家华罗庚曾说过："数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，
隔裂分家万事非"这里一语成偈，道出了"数"和"形”不可分割的特点仔细体会这段话所包含的数学思想方法，并解答下列问题：

(1)、如图1，画出了二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的部分图象，则关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ 的解为

(2)、已知关于 $x$ 的方程 $x^{2} - 2 x + k = 0$ 有两个实数根m，n，且 $m > n$ ，若 $2 < m < 3$ ，求 $k$ 的取值范围；

(3)、已知方程 $x^{3} + x - 3 = 0$ .
①直接回答此方程有几个实数根；
②探究此方程实数根的近似值（精确到0.1，只写答案不给分!）【友情提示：图2已给出函数 $y = x^{3}$ 的图象】

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