浙江省杭州市浙里特色联盟2024-2025学年高一上学期11月期中数学试题

试卷更新日期：2024-11-13 类型：期中考试

进入出卷网下载

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分．）

1. 已知集合 $A = \{0, 1, 2\}$ ， $B = \{0, 2, 4\}$ ，则 $A \cap B =$ （）

A、 $\{0\}$ B、 $\{0, 2\}$ C、 $\{0, 1, 2\}$ D、 $\{0, 1, 2, 4\}$

查看试题解析
2. 命题“ $\exists x \in N, 3 x - 5 > 0$ ”的否定是（）

A、 $\exists x \in N, 3 x - 5 < 0$ B、 $\forall x \in N, 3 x - 5 > 0$ C、 $\exists x \in N, 3 x - 5 \leq 0$ D、 $\forall x \in N, 3 x - 5 \leq 0$

查看试题解析
3. 函数 $f (x) = \sqrt{1 - x^{2}} + \frac{1}{2 x - 1}$ 的定义域为（）

A、 $(\frac{1}{2}, 1]$ B、 $[- 1, \frac{1}{2})$ C、 $[- 1, 1]$ D、 $[- 1, \frac{1}{2}) \cup (\frac{1}{2}, 1]$

查看试题解析
4. 下列函数在定义域上为减函数的是（）

A、 $f (x) = 2 x + 1$ B、 $f (x) = \frac{1}{x}$ C、 $f (x) = - x^{3}$ D、 $f (x) = x + \frac{1}{x}$

查看试题解析
5. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2}}$ B、 $f (x) = x$ ， $g (x) = \sqrt[3]{x^{3}}$ C、 $f (x) = x - 1$ ， $g (x) = \frac{x^{2}}{x} - 1$ D、 $f (x) = \sqrt{x + 1} \cdot \sqrt{x - 1}$ ， $g (x) = \sqrt{x^{2} - 1}$

查看试题解析
6. 不等式 $(3 - x) (x + 2) > 0$ 的解集为（）

A、 ${x ∣ - 2 < x < 3}$ B、 ${x ∣ - 3 < x < 2}$ C、 ${x ∣ x > 3$ 或 $x < - 2}$ D、 ${x ∣ x > 2$ 或 $x < - 3}$

查看试题解析
7. 已知 $f (x)$ 是定义在 $R$ 上的偶函数，则“ $a = 1$ ”是“ $f (a + 1) = f (2)$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件

查看试题解析
8. $f (x)$ 的定义域是 $R$ ，则下列命题中不正确的是（）

A、若 $f (x)$ 是偶函数，则 $f (f (x))$ 也是偶函数 B、若 $f (x)$ 是奇函数，则 $f (f (x))$ 也是奇函数 C、若 $f (x)$ 是单调递减函数，则 $f (f (x))$ 也是单调递减函数 D、若 $f (x)$ 是单调递增函数，则 $f (f (x))$ 也是单调递增函数

查看试题解析

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题列出的四个备选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，不选、错选得0分．）

9. 若集合 $A = \{1, 9, x\}$ ， $B = \{1, x^{2}\}$ ，且 $B \subseteq A$ ，则 $x$ 的值为（）

A、 $- 3$ B、0 C、1 D、3

查看试题解析
10. 下列命题正确的是（）

A、若 $a \neq 0$ ，则 $a + \frac{1}{a}$ 的最小值为2 B、若 $a > - 1$ ，则 $a + \frac{1}{a + 1}$ 的最小值为1 C、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $a + b = 1$ ，则 $\frac{1}{a} + \frac{2}{b}$ 的最小值为 $3 + 2 \sqrt{2}$ D、若 $a > 0$ ， $b > 0$ ，且 $2 a + b = 1$ ，则 $a (a + b)$ 的最大值为 $\frac{1}{4}$

查看试题解析
11. 设 $x, y \in R$ ，定义： $M (x, y) = \{\begin{array}{l} x (x \geq y) \\ y (x < y) \end{array}$ ， $m (x, y) = \{\begin{array}{l} x (x \leq y) \\ y (x > y) \end{array}$ ，下列式子正确的是（）

A、 $M (5, 3) + m (2, 1) = 6$ B、 $m (|x + y|, |x - y|) = |x| - |y|$ C、 $M (|x + y|, |x - y|) = |x| + |y|$ D、 $m (M (x, y), m (x, y)) = m (x, y)$

查看试题解析

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 已知集合 $A = \{x ∣ 2 x^{2} - m x + 1 = 0\}$ ， $2 \in A$ ，则 $m$ 的值为.

查看试题解析
13. 已知幂函数 $f (x)$ 的图象过点（2， $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ），则 $f (9) =$

查看试题解析
14. 对于函数 $f (x)$ ，若对于任意的 $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in R$ ， $f (x_{1})$ ， $f (x_{2})$ ， $f (x_{3})$ 为某一三角形的三边长，则称 $f (x)$ 为“可构成三角形的函数”，已知函数 $f (x) = \frac{x^{2} + x + a}{x^{2} + x + 1} (a \geq 1)$ 是“可构成三角形的函数”，则实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析

四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

15. 已知集合 $A = \{x ∣ x^{2} - x - 2 < 0\}$ ， $B = \{x| a - 1 < x < 2 a + 1\}$ .

(1)、当 $a = \frac{5}{4}$ 时，求 $∁_{R} B$ ， $A \cap B$ ；

(2)、若 $A \cup B = A$ ，求实数 $a$ 的取值范围.

查看试题解析
16. 已知 $y = f (x)$ 定义域是 $R$ 的奇函数，当 $x < 0$ 时， $f (x) = - x^{2} + (2 - a) x + 3$ .

(1)、若 $a = 4$ ，求 $f (2)$ 的值；

(2)、若函数 $f (x)$ 在区间 $(- \infty, - 1]$ 上单调递增，求 $a$ 的取值范围；

(3)、若 $a = 5$ ，不等式 $f (x) > m + 2 x - 6$ 在区间 $[1, 3]$ 上恒成立，求 $m$ 的取值范围.

查看试题解析
17. 某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 $y$ （万元）与年产量 $x$ （吨）之间的函数关系式可以近似地表示为 $y = \frac{x^{2}}{5} - 48 x + 8000$ ，已知此生产线年产量最大为 $210$ 吨.

(1)、求年产量为多少吨时，总成本最低，并求最低成本 $;$

(2)、若每吨产品平均出厂价为 $40$ 万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润 $?$ 最大利润是多少 $?$

查看试题解析
18. 已知 $a > 0$ ， $b > 0$ ，函数 $f (x) = x^{2} - (2 a + b) x + 2 a b$ ．

(1)、若 $f (1) = 1$ ，求 $a + 2 b$ 的最小值；

(2)、若 $f (0) = 4$ ，求不等式 $f (x) \geq 0$ 的解集（用 $a$ 表示）．

查看试题解析
19. 已知实数集 $A = {a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}} (n \geq 3)$ ，定义 $φ (A) = {a_{i} \cdot a_{j} ∣ a_{i}, a_{j} \in A, i \neq j}$

(1)、若 $A = \{- 3, 0, 1, 4\}$ ，求 $φ (A)$ ；

(2)、若 $φ (A) = \{- 10, - 8, - 2, 0, 4, 5, 20\}$ ，求集合 $A$ ；

(3)、若 $A$ 中的元素个数为9，求 $φ (A)$ 的元素个数的最小值．

查看试题解析