浙江省绍兴市嵊州市三界片2024-2025学年九年级上学期数学期中测试卷

试卷更新日期：2024-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共有10个小题，每题3分，共30分）

1. 抛物线 $y = - 2 {(x + 5)}^{2} + 1$ 的顶点坐标是（）

A、 $(5 ， 1)$ B、 $(- 5 ， - 1)$ C、 $(- 5 ， 1)$ D、 $(5 ， - 1)$

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2. 对于二次函数 $y = (x - 2)^{2} + 1$ 的图象，下列说法错误的是（　　）

A、开口向上 B、对称轴是x＝2 C、与x轴有两个交点 D、顶点坐标是(2，1)

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3. 下列成语所描述的事件，是随机事件的是（）

A、水涨船高 B、一箭双雕 C、水中捞月 D、一步登天

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4. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A、正三角形 B、正五边形 C、正六边形 D、正七边形

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5. 一个不透明的袋子里装有3个绿球、3个黑球和6个红球，它们除颜色外其余相同．从袋中任意摸出一个球为绿球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{4}$ D、 $\frac{1}{6}$

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6. 已知抛物线的顶点坐标是(2，1)，且抛物线经过点(3，0)，则这条抛物线的函数表达式是()

A、y=(x-2)²+1 B、y=(x+2)²+1 C、y=-(x+2)²+1 D、y=-(x-2)²+1

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7. 如图，已知 $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，C，D是图上 $A B$ 同侧的两点， $∠ A C D = 130 °$ ，则 $∠ B A D =$ （）

A、 $40 °$ B、 $50 °$ C、 $35 °$ D、 $25 °$

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8. 我国古代数学名著《九章算术》中有一个经典的“圆材埋壁”问题： “今有圆材埋壁中，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何? "意思是：如图，CD是⊙O的直径，弦 AB⊥CD于P，CP=1寸，AB=10寸，则直径CD的长是（）寸

A、20 B、23 C、26 D、30

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9. 如图，抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，则下列结论正确的是（　　）

A、abc＜0 B、2a﹣b＝0 C、b²﹣4ac＜0 D、a+b+c＜0

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10. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{3} x^{2} + \frac{8}{3} x - 3$ 与轴交于点 $A$ 和点 $B$ 两点，与 $y$ 轴交于点 $C$ ， $D$ 点为抛物线上第三象限内一动点，当 $∠ A C D + 2 ∠ A B C = 180 °$ 时，点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(- 8, - 3)$ B、 $(- 7, - \frac{16}{3})$ C、 $(- 6, - 7)$ D、 $(- 5, - 8)$

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二、填空题（本大题共有6个小题，每题3分，共18分）

11. 有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于

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12. 若正多边形的每一个内角为 $135^{\circ}$ ，则这个正多边形的边数是．

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13. 已知⊙O的半径长为10cm，若点P在⊙O外，则线段OP的长度为cm．（写出一个正确的值即可）

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14. 将抛物线 $y = {(x - 1)}^{2} - 3$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新抛物线解析式是．

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15. 如图，已知点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 在 $⊙ O$ 上，弦 $A B$ 、 $C D$ 的延长线交 $⊙ O$ 外一点 $E$ ， $∠ B C D = 25 °$ ， $∠ E = 39 °$ ，则 $∠ A P C$ 的度数为．

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16. 在平面直角坐标系内，已知点 $A (- 1, 0)$ ，点 $B (1, 1)$ ，若抛物线 $y = a x^{2} - x + 1$ （ $a \neq 0$ ）与线段 $A B$ 有两个不同的交点，则的取值范围是．

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三、解答题（本大题共有8个小题，第17－21题每题8分，22－23每题10分，第24题12分，共72分）

17. 已知二次函数的图象经过点(0，0)，且它的顶点坐标是(1，-2)．

(1)、求这个二次函数的表达式；

(2)、判断点(3，5)是否在这个二次函数的图象上，并说明理由．

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18. 甲、乙两位同学相约打乒乓球，有款式完全相同的4个乒乓球拍(分别记为A，B，C，D)．

(1)、若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，求甲同学未选中A球拍的概率；

(2)、若甲先从中随机选取1个乒乓球拍，乙再从余下的乒乓球拍中随机选取1个，求乙选中C球拍的概率；

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19. 如图，D ， E分别是☉O的半径OA ， OB上的点，且CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为D ， E ， CD=CE.求证：C是 $\overset{⏜}{A B}$ 的中点.

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20. 如图AB是☉O的直径，∠ACD=30°，过点D作DE⊥AB ，垂足为E ， DE的延长线交☉O于点F ， AB=8，求∠DAB的度数和DF的长.

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21. 已知一个二次函数的图象经过原点及点(-2，-2)，且图象与x轴的另一个交点到原点的距离为4，求该二次函数的表达式.

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22. 某水产经销商以每千克30元的价格购进一批某品种淡水鱼，由销售经验可知，这种淡水鱼的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)(30≤x<60)存在一次函数关系，部分数据如下表所示：
销售价格x(元/千克)
50
40
日销售量y(千克)
100
200

(1)、试求出y关于x的函数表达式；

(2)、设该经销商销售这种淡水鱼的日销售利润为W元，如果不考虑其他因素，求当销售价格x为多少时，日销售利润W最大，并求出最大的日销售利润是多少元.

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23. 已知AB是☉O的直径，点C在☉O上，D为 $\overset{⏜}{B C}$ 的中点.

(1)、如图① ，连结AC ， AD ， OD.求证：OD∥AC.

(2)、如图② ，过点D作DE⊥AB交☉O于点E ，直径EF交AC于点G ， G为AC的中点.
①求证：∠BOD=45°；
②若☉O的半径为2，求AC的长.

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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $y = - x^{2} - 4 x + c$ 与轴交于点 $A$ ， $B$ （点 $A$ 在点 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且点 $A$ 的坐标为 $(- 5, 0)$ ．

(1)、求点 $C$ 的坐标；

(2)、如图1，若点 $P$ 是第二象限内抛物线上一动点，求点 $P$ 到直线 $A C$ 距离的最大值；

(3)、如图2，若点 $M$ 是抛物线上一点，点 $N$ 是抛物线对称轴上一点，是否存在点 $M$ 使以 $A$ ， $C$ ， $M$ ， $N$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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销售价格x(元/千克)	50	40
日销售量y(千克)	100	200