浙江省丽水市文元教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. 中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出100元记作 $- 100$ 元，那么 $+ 80$ 元表示（　　）

A、支出80元 B、收入20元 C、支出20元 D、收入80元

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2. 在算式(－2)□(－3)的□中填上运算符号，使结果最小，运算符号是（）

A、＋ B、－ C、× D、÷

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3. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为（）

A、2.1×10⁹ B、0.21×10⁹ C、2.1×10⁸ D、21×10⁷

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4. 在下列各数中： $π$ ， $- \sqrt{3}$ ， $3.1416$ ， $\sqrt[3]{8}$ ， $\frac{22}{7}$ ，无理数的个数有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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5. 浙教版初中数学课本长度约为25.8cm，该近似数25.8精确到（）

A、千分位 B、百分位 C、十分位 D、个位

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6. 某零食包装袋上标有如下文字：净含量 $(215 \pm 5) g$ 以下容量中不符合标注的是（）

A、220g B、209g C、210g D、217g

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7. 一个正数的两个不同的平方根分别是 $2 a - 1$ 和 $- a + 2$ ，则a为（　　）

A、0 B、 $- 1$ C、9 D、1

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8. 1米长的小棒，第一次截去 $\frac{1}{3}$ ，第二次截去剩下的 $\frac{1}{3}$ ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）

A、 ${(\frac{1}{3})}^{5}$ 米 B、 $[1 - {(\frac{2}{3})}^{5}]$ 米 C、 $[1 - {(\frac{1}{3})}^{5}]$ 米 D、 ${(\frac{2}{3})}^{5}$ 米

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9. 同学们都熟悉“幻方”游戏，现将“幻方”游戏稍作改进变成“幻圆”游戏，将 $- 2$ ， 4， $- 6$ ， 8， $- 10$ ， 12， $- 14$ ， 16分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两个正方形顶点处圈内4个数字之和都相等，则 $a + b$ 的值为（　）

A、 $- 6$ 或 $- 12$ B、 $- 2$ 或 $- 8$ C、2或 $- 2$ D、2或 $- 16$

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10. 已知a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断中，正确的有（　　）
① $a < c < b$ ；② $a c < 0$ ；③ $| a - b | = a - b$ ；④ $| b | + | c | = b + c$ ；⑤ $a + 1$ 的值一定是正数．

A、②③ B、②③④⑤ C、①③④ D、②④⑤

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二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11. $- 2024$ 的倒数是．

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12. 国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温℃．

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13. 若 $- \sqrt{3} ＜ x ＜ 2.236$ ，则所有满足条件的整数x之和为．

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14. 若 $| a - 17 | + {(b - 1)}^{2} = 0$ ，则 $\sqrt{a - b}$ 的算术平方根为．

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15. 如图，组成正方形网格的小正方形边长为1，那么点A表示的数为．

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16. 如果四个互不相同的正整数a、b、c、d满足 $(4 - a) (4 - b) (4 - c) (4 - d) = 9$ ，则 $4 a + 3 b + 2 c + d$ 的最大值为．

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三、解答题（本题有8小题，第17～21题每题8分，第22～23题每题10分，第24题12分，共72分）解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．

17. 已知五个数分别为 $- 5$ ， $| - 1 |$ ， $3 \frac{1}{2}$ ， $- (- 3)$ ， $5$ 。
在如图所示的数轴上表示各数，并用“ $<$ ”号把这些数连接起来．

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18. 计算：

(1)、 $- 24 \times (- \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4}) + \sqrt[3]{- 27}$

(2)、 $8 + 2 \times (\sqrt{5} - 3) - 2 \times (\sqrt{5} - 1)$

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19. 方方与圆圆两位同学计算 $- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$ 的过程如下：
方方：
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= - 16 \div (- 8) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= - 16 \div [(- 8) \times (- \frac{1}{8})]$ ②
$= - 16 \div 1$ ③
$= - 16$ ④
圆圆：
$- 4^{2} \div {(- 2)}^{3} \times (- \frac{1}{8})$
$= (- 8) \div (- 6) \times (- \frac{1}{8})$ ①
$= 48 \times (- \frac{1}{8})$ ②
$= - 6$ ③

(1)、以上计算过程中，方方开始出错的是第步，圆圆开始出错的是第步（填序号）；

(2)、写出你的计算过程．

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20. 红红有5张写着以下数字的卡片，请你按要求抽出卡片，解决下列问题：

(1)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相减的差最大，最大值是；

(2)、从中取出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，最小值是；

(3)、从中取出0以外的4张卡片，将这4个数字进行加、减、乘、除、乘方混合运算，使结果为24（注：每个数字只能用一次）

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21. 已知 $a - 4$ 的立方根是1，b的绝对值是 $4, \sqrt{11}$ 的整数部分是 $c$ ．

(1)、求 $a, b, c$ 的值；

(2)、求 $2 a - 3 b + c$ 的平方根．

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22. 小明的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具210个，平均每天生产30个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小明妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）：
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减产值
$+ 10$
$- 12$
$- 4$
$+ 8$
$- 1$
$+ 6$
0

(1)、根据记录的数据可知小明妈妈星期三生产玩具个；

(2)、根据记录的数据可知小明妈妈本周实际生产玩具个；

(3)、该厂实行“每日计件工资制”．每生产一个玩具可得工资5元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖3元；少生产一个则倒扣2元，那么小明妈妈这一周的工资总额是多少元？

(4)、若将上面第（3）问中“实行每日计件工资制”改为“实行每周计件工资制”，其他条件不变，在此方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的工资哪一个更多？请说明理由．

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23. 探究规律，完成相关题目：
小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
$(+ 5) ※ (+ 2) = + 7$ ； $(- 3) ※ (- 5) = + 8$ ；
$(- 3) ※ (+ 4) = - 7$ ； $(+ 5) ※ (- 6) = - 11$ ；
$(0) ※ (+ 8) = 8$ ； $(0) ※ (- 8) = 8$ ； $(- 6) ※ (0) = 6$ ； $(+ 6) ※ (0) = 6$ ．
小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗？

(1)、观察以上式子，类比计算：① $(- \frac{1}{2}) ※ (- \frac{1}{5}) =$ ， $(- \frac{2}{3}) ※ (+ 1) =$ ；

(2)、计算： $(- 2) ※ [0 ※ (- 1)]$ ；（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤）

(3)、若 $(1 - a) ※ (b - 3) = 0$ ．计算： $\frac{1}{a \times b} + \frac{1}{(a + 2) \times (b + 2)} + \frac{1}{(a + 4) \times (b + 4)} + \frac{1}{(a + 6) \times (b + 6)} + \frac{1}{(a + 8) \times (b + 8)}$ 的值．

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24. 【阅读理解】
$| 5 - 2 |$ 表示5与2的差的绝对值，也可理解为5与2两数在数轴上所对应的两点之间的距离；同理 $| x - 1 |$ 可以理解为 $x$ 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离， $| x + 2 | = | x - (- 2) |$ 就表示 $x$ 在数轴上对应的点到表示 $- 2$ 的点的距离．

(1)、【尝试应用】
①数轴上表示 $- 6$ 和3的两点之间的距离是（写出最后结果）；
②若 $| x - (- 3) | = 4$ ，则 $x =$ ；

(2)、【动手探究】
伦伦在草稿纸上画了一条数轴，并折叠纸面，若表示 $- 3$ 的点与表示1的点重合．
① $\sqrt{3}$ 表示的点与数表示的点重合；
②若数轴上 $A$ 、 $B$ 两点之间距离为8（ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ 、 $B$ 两点经折叠后重合，则 $A$ 表示的数是， $B$ 表示的数是；
③若点 $A$ 表示的数为 $a$ ，点 $B$ 表示的数为 $b$ （ $A$ 在 $B$ 的左侧），且 $A$ ， $B$ 两点经折叠刚好重合，那么 $a$ 与 $b$ 之间的数量关系是；

(3)、【拓展延伸】
当 $| x + 3 | + | x - 2 | + | y + 1 | + | y - 5 | = 11$ 时， $x \cdot y$ 的最小值是．

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星期	一	二	三	四	五	六	日
增减产值	$+ 10$	$- 12$	$- 4$	$+ 8$	$- 1$	$+ 6$	0