浙江省宁波市鄞州区横溪、东吴、咸祥等2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 不等式x<-1在数轴上表示正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 一个等腰三角形的顶角是40°，则它的底角是（）

A、40° B、50° C、60° D、70°

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4. 某三角形的三边长分别为3，6， $x$ ，则 $x$ 可能是（）

A、3 B、9 C、6 D、10

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5. 如图，∠CAB=∠DAB，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ABD的是（）

A、∠ABC=∠ABDC.∠C=∠D B、BC=BDD.AC=AD

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6. 下列选项中，可以用来证明命题“若 $a^{2} > 1$ ，则 $a > 1$ ”是假命题的反例是（）

A、 $a = - 2$ B、 $a = - 1$ C、 $a = 1$ D、 $a = 2$

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7. 如图，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D，∠C=65°，则∠DBC度数是（）

A、25° B、20° C、30° D、15°

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8. 如图， $△ A B C$ 中，D为 $A B$ 中点， $B E ⊥ A C$ ．若 $D E = 5$ ， $A E = 8$ ，则 $B E$ 的长度（　　）

A、5 B、5.5 C、6 D、6.5

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9. 如图，在3x3的正方形方格中，每个小正方形方格边长为1，则∠1和∠2关系是（）

A、 $∠ 1 = ∠ 2$ B、 $∠ 2 = 2 ∠ 1$ C、 $∠ 2 = 9 0^{°} + ∠ 1$ D、 $∠ 1 + ∠ 2 = 18 0^{°}$

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10. 若关于 $x$ 的不等式组 ${\begin{array}{l} x < m \\ 7 - 2 x ⩽ 1 \end{array}$ 的整数解共有4个，则 $m$ 的取值范围是（）

A、 $6 < m < 7$ B、 $6 ⩽ m < 7$ C、 $6 ⩽ m ⩽ 7$ D、 $6 < m ⩽ 7$

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二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）

11. 用不等式表示“x与3的和大于2”：．

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12. “同位角相等，两直线平行”的逆命题是.

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13. 若x>y，且（a-3）x<（a-3）y，则a的取值范围为.

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14. 已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．

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15. 如图， $A D$ 是等腰 $△ A B C$ 底边 $B C$ 上的中线， $C E$ 平分 $∠ A C B$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，若 $A B = 8$ ， $D E = 2$ ，则 $△ A E C$ 的面积为．

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16. 如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段AQ，连接B.若PA=6，PB=8，PC=10，则BQ的长为， ∠BPA度数为.

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三、解答题（17、18、19、20题每题6分，21题8分，22、23题每题10分,）

17. 解不等式（组）：

(1)、 $2 x - 5 ⩾ 3$

(2)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 1 < - x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + 2 x}{3} \end{array}$

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18. 如图1、图2中的每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是2的直角三角形；在图2中画出一条长度等于 $\sqrt{13}$ 的线段．

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19. 如图，已知： $A B = A C, A D = A E$ ，求证： $∠ B = ∠ C$ ．

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20. 如图，点D在 $△ A B C$ 中， $∠ B D C = 90 °$ ， $C D = 3$ ， $B D = 4$ ， $A C = 12$ ， $A B = 13$ ．

(1)、求 $B C$ 长；

(2)、求图中阴影部分的面积．

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21. $△ A B C$ 中， $∠ C = 90 °$ ， D是 $B C$ 上的点， $D E ⊥ A B$ 于E， $A C = A E$

(1)、求证： $△ A C D ≌ △ A E D$

(2)、若 $A C = 6$ ， $B C = 8$ ，求 $B D$

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22. 某中学计划举行阳光体育运动比赛，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材，已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元

(1)、跳绳的单价为元/根，毽子的单价为元/个

(2)、某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买方案

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23. 如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形，那么称这条线段为这个三角形的特异线，称这个三角形为特异三角形．

(1)、如图1， $△ A B C$ 是等腰锐角三角形， $A B = A C (A B > B C)$ ，若 $∠ A B C$ 的角平分线 $B D$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，且 $B D$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线，则 $∠ A =$ _______度；

(2)、如图2， $△ A B C$ 中， $∠ B = 2 ∠ C$ ，线段 $A C$ 的垂直平分线交 $A C$ 于点D，交 $B C$ 于点E，求证： $A E$ 是 $△ A B C$ 的一条特异线．

(3)、如图3，已知 $△ A B C$ 是特异三角形，且 $∠ B = 30 °$ ， $∠ C$ 为钝角，直接写出所有可能的 $∠ C$ 的度数．

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