广东省深圳市蛇口育才教育集团2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-21 类型：期中考试

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一、选择题（每题3分,共计24分）

1. 我解放军火箭军在2024年9月25日上午向太平洋相关海域，成功发射了一枚滞带训练模拟弹头的洲际弹道导弹，准确落入了预定海域。这次发射的洲际弹道导弹最大射程大约有12000公里。12000公里用科学记数法表示为（）公里。

A、 $1.2 \times 1 0^{3}$ B、 $12 \times 1 0^{3}$ C、 $1.2 \times 1 0^{4}$ D、 $0.12 \times 1 0^{4}$

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2. -0.1的倒数是（）

A、0.1 B、 $\frac{1}{2}$ C、 $- \frac{1}{10}$ D、-10

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3. 下列各图形中，能折叠成棱柱的有（）个

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 下列判断正确的是（）

A、多项式 $5 x^{2} - 2 x + 4$ 是三次二项式 B、单项式 $- 3 a^{2} b^{3} c$ 的系数是-3 C、 $- \frac{3 π x^{2} y^{3}}{5}$ 的次数是6 D、 $- \frac{2 x^{2} y}{3}$ 的系数是-2

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5. 一个物体的外形是长方体，其内部构造不详，用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组（自下而上）截面，截面形状如图所示，这个长方体的内部构造可能是（）

A、圆柱 B、棱柱 C、棱锥 D、圆锥

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6. 下列说法中，正确的是（）

A、正整数和负整数统称为整数 B、零是最小的数 C、整数和分数统称为有理数 D、有理数可以分为正有理数和负有理数

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7. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则下列各式：①a+c>0：②abc>0：③c-a-b<0； $\frac{b}{c} < 0$ ，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”。一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为51天（1x6+2x6+3=51），按同样的方法，图2表示的天数是（）

A、92 B、46 C、236 D、48

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二、填空题（每题3分，共计15分）

9. 中国最早采用负数的记载可以追溯到公元前200年的《九章算术》，在《九章算术》中，负数被称为“负数”或“盈不足”，并被用于解决一些代数问题。如果把收入5元记作+5元，那么支出9元记作元。

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10. 比较大小： $- \frac{4}{5}$ $- \frac{7}{8}$ .（填">"、"<“、“=”）

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11. 若 $x^{a + 2} y^{4}$ 与 $- 3 x^{3} y^{2 b}$ 与 $- 3 x^{3} y^{2 b}$ 是同类项，则 $a - b$ 的值是.

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12. 如图，已知长方形ABCD的宽 $A B = 4$ ，以 $B$ 为圆心、AB长为半径画弧与边BC交于点 $E$ ，连接DE，若 $C E = x$ ，（计算结果保留 $π$ ）用含 $x$ 的代数式表示图中阴影部分的面积为.

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13. 有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|a+b|-lb-c|=.

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三、解答题（61分）

14. 计算

(1)、 $(+ 0.125) - (- 3 \frac{3}{4}) + (- 3 \frac{1}{8}) - (+ 1.75)$

(2)、 $17 \times \frac{5}{4} + 1.25 \times (- 10) - (- 5) \div \frac{4}{5}$

(3)、 $- 3^{2} - 18 \div (- 2)^{3} + (- 4)^{2} \times (- \frac{1}{8})$

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15. 化简求值
先化简，再求值： $\frac{1}{2} x - 2 (x - \frac{1}{3} y^{2}) + 3 (- \frac{3}{2} x + \frac{1}{3} y^{2})$ ，其中 $x = 2, y = - 3$ .

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16. 如图2是由几个完全相同的小正方体搭成的一个几何体，

(1)、请画出从不同方向看该几何体得到的平面图形：

(2)、如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添加个小正方体.

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17. 如图①是某校操场实物图，图②是该校操场示意图，共有六条跑道，每条跑道由两条直跑道和两个半圆形的跑道组成，每两条跑道之间的距离是相等的，第一条跑道长为400米，且两端半圆的半径R为36米（取3）

(1)、求第一条跑道两端半圆形跑道的总长度：

(2)、若每两条跑道之间的距离为a米，第六条跑道周长为b米，试用含a的代数式表示b：

(3)、若每两条跑道之间的距离a为1.22米，现学校要进行400米比赛，如果终点相同，则第一条跑道和第五条跑道的起跑线应相差多少米?

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18. 给出定义如下：我们称使等式 $a - b = a b + 1$ 成立的一对有理数a，b为"相伴有理数对"，记为 $(a, b)$ .如： $3 - \frac{1}{2} = 3 \times \frac{1}{2} + 1, 5 - \frac{2}{3} = 5 \times \frac{2}{3} + 1$ ，所以数对 $(3, \frac{1}{2}), (5, \frac{2}{3})$ 都是"相伴有理数对".

(1)、数对 $(- 2, \frac{1}{3}), (- \frac{1}{2}, - 3)$ 中，是"相伴有理数对"的是；

(2)、若 $(x, - 1)$ 是"相伴有理数对"，则 $x$ 的值是；

(3)、若 $(a, b)$ 是"相伴有理数对"，求 $3 a b - a + \frac{1}{2} (a + b - 5 a b) + 1$ 的值.

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19. 又到吃大闸蟹的季节了，特别是阳澄湖的大闸蟹远近闻名。某水产养殖场为了控制大闸蟹的质量，制定了大闸蟹的品质标准，将养殖大闸蟹分成了10个等级，1级大闸蟹的品质最好，2级次之，以此类推，第10级品质最差，大闸蟹的销售价格制定如下：第5级售价为80元/千克，从第5级起，品质每提升1级每千克的售价将提升6元：品质每下降1级，每千克的售价将降低4元.

(1)、3级蟹的售价为元/千克：8级蟹的售价为元/千克：

(2)、若大闸蟹的等级为"，请用含"的代数式表示该等级蟹的售价（单位：元/千克）：

(3)、水产老板小峰，计划在该养殖场购进1级蟹m千克，养殖场可以送货上门，但要收200元的运费，因为小峰是养殖场的老客户，负责人给出了如下两种优惠方案：
方案一：降价8%，并减免全部运费：
方案二：降价10%，但运费不减.请用含m的代数式表示小峰分别用这两种方案购买需付的费用，并请你帮小峰计算一下若购买200千克哪种优惠方案更加合算.

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20. 已知数轴上点A、B分别表示a、b，且|6+2|与（a-8）²互为相反数，0为原点.

(1)、 $a =$ ， $b =$ ；

(2)、将数轴沿某个点折叠，使得点 $A$ 与表示2的点重合，则此时与点 $B$ 重合的点 $C$ 所表示的数为；

(3)、点 $A$ 以每秒4个单位长度的速度向左运动，点 $B$ 以每秒2个单位长度的速度向左运动，点 $C$ 以每秒 $a$ 个单位长度的速度向右运动，点A，B，C同时运动，设运动时间为 $t$ 秒，回答下列问题：① $t$ 秒时，点 $A$ 表示的数为 ▲ .（用含 $t$ 的代数式表示）②当 $t > 5$ 时，点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离是 ▲ .（用含 $t$ 的代数式表示）③若点 $B$ 与点 $C$ 之间的距离记为 $d_{1}$ ，点 $A$ 与点 $C$ 之间的距离记为 $d_{2}$ ，是否存在有理数 $a$ ，使得式子 $3 d_{1} - 2 d_{2}$ 的值为定值?若存在，求出 $a$ 的值及该定值；若不存在，请说明理由.

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