广东省深圳市宝安区2024-2025学年七校联考七年级（上）期中数学试卷

试卷更新日期：2024-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（本大题共8小题,每小题3分,共24分,每小题有四个选项,其中只有一个是正确的）

1. 七年级（1）班期末考试数学的平均成绩是83分，小亮得了90分，记作+7分，小英的成绩记作-3分，表示得了（）分.

A、86 B、83 C、80 D、87

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2. 2024年6月4日姠娥六号完成世界首次从月球背面采样含起飞，这趟往返76万公里的旅途中，是轨道器，着陆器，上升器，返回器，四器分工协作，完成了极其复杂，极具挑战的任务."760000"用科学记数法表示正确的是（）

A、 $7.6 \times 1 0^{6}$ B、 $7.6 \times 1 0^{5}$ C、 $76 \times 1 0^{6}$ D、 $76 \times 1 0^{5}$

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3. 将下列平面图形绕轴旋转一周，可得到图中所示的立体图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下面计算正确的是（）

A、 $- 3 x - 3 x = 0$ B、 $x^{4} - x^{3} = x$ C、 $x^{2} + x^{2} = 2 x^{4}$ D、 $- 4 x y + 3 x y = - x y$

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5. 若 $- 2 x^{m + 7} y^{4}$ 与 $3 x^{4} y^{2 n}$ 是同类项，则mn的值为（）

A、1 B、5 C、-6 D、6

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6. 如图，这是一个正方体的表面展开图，每个面上都标有汉字，其中与"是"字处于正方体相对面上的是（）

A、识 B、是 C、力 D、量

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7. 下列各式结果是负数的是（）

A、 $- (- 3)$ B、 $| - 3 |$ C、-3的倒数 D、 $(- 3)^{2}$

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8. 烷烃是一类由碳、氢元素组成的有机化合物质，如图是这类物质前四种化合物的分子结构模型图，其中灰色大球代表碳原子，白色小球代表氢原子。第1种如图①有4个氢原子，第2种如图②有6个氢原子，第3种如图③有8个氢原子，...按照这一规律，第12种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（）

A、20 B、22 C、24 D、26

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二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

9. 如下是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为℃
【冷藏室】4℃
【冷冻室】-18℃

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10. 某地气象局统计资料表明，高度每增加1000米，气温就降低大约5℃，现地面气温是25℃，则x米高空的气温约是℃.

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11. 已知2a+3b=4，则代数式4a+6b-4的值为.

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12. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，化简 $| a - b | + \frac{| b |}{b}$ 的结果是

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13. 我们规定关于任意正整数m，n的一种新运算： $h (m + n) = h (m) \cdot h (n)$ ，例如： $h (1) = 3$ ，则 $h (2) = h (1) \cdot h (1) = 9$ ，若 $h (1) = k (k \neq 0)$ ，那么 $h (5) =$ （用含 $k$ 的代数式表示）

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三、解答题（本题共7小题，其中第14题9分，第15题7分，第16题6分，第17题8分,第18题9分,第19题11分,第20题11分,共61分）

14. 计算：

(1)、 $- 3 + (- 2) - 8 + 7$

(2)、 $(- \frac{1}{2} + \frac{2}{3} - \frac{1}{4}) \times (- 12)$

(3)、 $- 3^{2} + 1 \div 4 \times \frac{1}{4}$ .

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15. 先化简，再求值： $- 2 (3 x^{2} - x y) + 3 (2 x^{2} + x y - 1)$ ，其中 $x = 2, y = 1$ .

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16. 观察如图由6个小正方体搭成的几何体，请在指定的位置画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图.

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17. “十·一”黄金周期间，深圳小梅沙风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）：

1日
2日
3日
4日
5日
6日
7日
人数变化
单位：万人
+1.6
+0.8
+0.4
-0.4
-0.8
+0.2
-1.2

(1)、若9月30日的游客人数记为a万，那么10月3日的游客数是万人

(2)、请判断七天内游客人数最多的是日，游客人数最少的是，他们相差.

(3)、以9月30日的游客人数为0点，用折线统计图表示这7天的游客人数情况：

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18. 如图，一扇窗户，窗框为铝合金材料，上面是由三个大小相等的扇形组成的半圆窗框构成，下面是由两个大小相等的长方形窗框构成，窗户全部安装玻璃.（本题π取3，长度单位为米）

(1)、一扇这样窗户共需要铝合金米.（用含x，y的式子表示）

(2)、一扇这样窗户共需要玻璃平方米，铝合金窗框宽度忽略不计（用含x，y的式子表示）

(3)、某公司需要购进10扇这样的窗户，在同等质量的前提下，甲、乙两个厂商分别给出如表报价：

	铝合金（元/米）	玻璃（元/平方米）
甲厂商	180	不超过100平方米的部分，90元/平方米，超过100平方米的部分，70元/平方米
乙厂商	200	80元/平方米，每购一平方米玻璃送0.1米铝合金

当x=2，y=4时，该公司在哪家厂商购买窗户合算?

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19. 在一次综合实践活动课上，张老师给每位同学各发了一张正方形纸片，请同学们思考如何通过折纸的方法求出 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ 的值.
【操作探究】
"乘风"小组的同学经过一番思考和讨论交流后，进行了如下操作：如图1，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，第（1）部分是边长为1的正方形纸片面积的一半，第（2）部分是第（1）部分面积的一半，第（3）部分是第（2）部分面积的一半，...，依次类推，则图1中空白部分的面积为 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ .
"破浪"小组是这样思考的：设 $S = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ ，
将等式两边同时乘以 $\frac{1}{2}$ 得： $\frac{1}{2} S = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}} + \frac{1}{2^{7}}$ ，
将上式减去下式得 $\frac{1}{2} S = \frac{1}{2} - \frac{1}{2^{7}}$ ，即 $S = 1 - \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ ，即 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}} = \frac{63}{64}$ .

(1)、【过程思考】
图1中阴影部分的面积是， $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{7}} =$ .

(2)、请你利用图2，再设计能求 $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{6}}$ 的值的几何图形.（只画出图形即可）

(3)、【拓展提升】
根据以上规律，
① $\frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \dots + \frac{1}{2^{n}} =$ ．（ $n$ 为正整数）
② $2 + 4 + 8 + 16 + \dots + 2^{n} =$ .（ $n$ 为正整数）

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20. 对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的"联盟点"，例如，如图1，数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点 $B$ 是点A，C的"联盟点".若点 $M$ 表示数 $m$ ，点 $N$ 表示数 $n$ ，且 $m$ ， n满足 $(m + 2)^{2} + | n - 4 | = 0$ ，点 $P$ 为数轴上的一个动点，点 $P$ 对应的数为 $x$ .

(1)、m=n= ，点M，点N之间的距离是|x-m|+|x-n|的最小值是.

(2)、若点P在点M的右侧，且点P是点M，点N的“联盟点”，求出此时点P在数轴上对应的数x；

(3)、若动点P从点M处以2个单位/秒的速度向右运动，同时动点Q从点N处以1个单位/秒的速度向左运动，在相遇后，点〇立刻原速返回，且到达点N后停止运动.设点P运动的时间为t秒。在整个运动过程中，当点P是点O，点N的“联盟点”时，则t=。

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