浙江省绍兴市建功中学2024-2025学年七年级上学期数学期中测评卷

试卷更新日期：2024-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1. 下列各数中是无理数的是（）

A、 $0.10101$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $- \frac{π}{7}$ D、 $\sqrt{9}$

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2. 2024年8月8日，浙江省经济信息中心发布2024年上半年经济“成绩单”，提到：截至6月末，在册经营主体数量达1065万户，同比增长7.6%。这里的1065万用科学记数法表示应为（）

A、 $1.065 \times 10^{8}$ B、 $1.065 \times 10^{7}$ C、 $1.065 \times 10^{4}$ D、 $0.1065 \times 10^{8}$

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3. 数轴上表示数 $a$ 的点的位置如图所示，则 $a$ 可以是（）

A、3 B、 $- 1$ C、0 D、 $- 4$

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4. 下列各对数中，互为相反数的是（）

A、 $- (- 2^{5}) 与 - 5^{2}$ B、 ${(- 3)}^{2} 与 3^{2}$ C、 $- 3 与 - |- 3|$ D、 $- 5^{2} 与 {(- 5)}^{2}$

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5. $M$ 点在数轴上表示 $- 3 ， N$ 点离 $M$ 的距离是4，那么 $N$ 点表示的数为（）

A、 $1$ B、 $- 7$ C、 $1 或 - 7$ D、 $- 1$ 或7

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6. 下列说法错误的是（）

A、 $- 4$ 是16的平方根 B、﹣4没有立方根 C、 $\frac{1}{4}$ 的平方根是± $\frac{1}{2}$ D、 $\sqrt{25} = 5$

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7. “a与b的平方的和”用代数式表示正确的是（）

A、 $a^{2} + b$ B、 $(a + b)^{2}$ C、 $a + b^{2}$ D、 $a^{2} + b^{2}$

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8. 要制作一只如图所示体积为120cm³的小玻璃杯，涉及正方体内壁时，内壁边长大致长度在（）

A、 $4.4 c m \sim 4.6 c m$ 之间 B、 $4.6 c m \sim 4.8 c m$ 之间 C、 $4.8 c m \sim 5.0 c m$ 之间 D、 $5.0 c m \sim 5.2 c m$ 之间

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9. 若 $3 - 2 m 与 m - 1$ 是同一个数的两个不等的平方根，则这个数是（）

A、2 B、 $- 2$ C、4 D、1

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10. 以下是一个复杂的程序算法，每当输入一个实数，就会按照箭头顺序和正确的选择判断依次计算并输出结果。如输入的x=3，得到结果6；输入的x=﹣2，得出结果2。据此判断下列说法中，正确的是（）

A、如果输入的x为﹣3，输出的结果为3 B、如果输入一个无理数，有可能变成一个有理数 C、如果输出的结果是2024，那么原来输入的x可能是1012或 $- \sqrt{2024}$ D、输出的结果有可能为0

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二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）

11. $- 1 \frac{1}{6}$ 的相反数是，绝对值是．

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12. 计算 $\sqrt{16} - |\sqrt{3} - 2|$ 的值为．

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13. 已知 $3 + \sqrt{5} 和 3 - \sqrt{5}$ 的小数部分分别为 $a 和 b$ ，则 $a + b =$ ．

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14. 若 $a^{2} + 3 a - 4 = 0$ ，则 $2 a^{2} + 6 a - 5 =$ ．

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15. 在古代，人们通过在绳子上打结来计数．即“结绳计数”，当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数，在粗细不同的绳子上打结（如图），由细到粗（右细左粗），满七进一，那么孩子已经出生了天

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16. 如图，在数轴上有一点M表示实数1，点P₀在﹣1处开始进行以下操作：
先向右平移3个单位到达点P₁；找到点P₂使得P₂与P₁到点M的距离相等；
再向右平移3个单位到达点P₃；找到点P₄使得P₄与P₃到点M的距离相等；
如此往复....
求：⑴点P₃表示的实数是；⑵点P₂₀₂₄表示的实数是；

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三、解答题（共7小题，共66分）

17. 计算：

(1)、 $23 + (- 17) + 6 + (- 22)$

(2)、 ${(- 2)}^{2} + |1 - \sqrt{2}| + 20 \div (- 4)$

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18. 课堂上，老师让同学们从下列数中找一个无理数： $- \frac{22}{3} ， - \sqrt{2} ， |- \frac{1}{2}|$ ， 0， $\frac{π}{2} ， - \sqrt[3]{8}$ ，其中，甲说“ $- \frac{22}{3}$ ”，乙说“ $- \sqrt{2}$ ”，丙说“ $\frac{π}{2}$ ”．

(1)、甲、乙、丙三个人中，说错的是．

(2)、请将老师所给的数字按要求填入相应的区域内．

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19. 观察图，每个小正方形的边长均为1，可以得到每个小正方形的面积为1．

(1)、求左图中灰色正方形的面积，同时求出它的边长。

(2)、请将表示边长的点P大致画在在右图的数轴上，并说明理由。

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20. 某学习小组学生的平均身高是 $166 c m$ ，班长嘉淇记录了部分数据如下表．
姓名
$A$
$B$
$C$
$D$
$E$
$F$
身高/ $c m$
162
160
175
与平均身高的差值/ $c m$
$- 4$
$+ 7$
$- 8$
$+ 2$

(1)、将上表补充完整；

(2)、最高与最矮的学生是谁？他俩身高相差多少？

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21. 先阅读材料，再解决问题．
阅读材料：有一间活动室地面由A和B两种正方形地砖铺成，活动室地面也是正方形，已知：
A地砖使用了36块，每块面积为xcm² ，每平米单价为50元；
B地砖使用了217块，每块面积为ycm² ，每平米单价为16元；

(1)、用x，y表示铺设活动室地面的费用。

(2)、试说出代数式 $\sqrt{36 x + 217 y}$ 所表示的的实际含义。

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22. 如下图所示为王阿姨手机中记账软件显示的一周（2024.9.16至2024.9.22）收支信息，阅读信息并解决问题。（手机软件中用“+”表示收入，用“﹣”表示支出）

(1)、王阿姨本周买了一件衣服但因为尺寸不合适又马上退款了，这件衣服的价格可能是元.

(2)、2024年9月17日为我国传统佳节——中秋节，当天王阿姨收到了一些红包，也发出了一些红包。王阿姨当天收发红包是赚了还是亏了？具体多少金额？

(3)、本周支出一共有五项，只要手机向下滑动就能看到最后一项的具体金额。那么聪明的你能否通过目前显示的信息也得出最后一项的具体金额呢？

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23. 【数学中的阅读理解】对于实数 $a$ ，我们规定：用符号 $[\sqrt{a}]$ 表示不大于 $\sqrt{a}$ 的最大整数，称 $[\sqrt{a}] 为 a$ 的根整数，例如： $[\sqrt{9}] = 3 ， [\sqrt{10}] = 3$ ．

(1)、【阅读理解】仿照以上方法计算： $[\sqrt{16}] =$ ， $[\sqrt{48}] =$ ；

(2)、【解决问题】若 $[\sqrt{x}] = 1$ ，写出满足题意的 $x$ 的整数值；

(3)、【扩展探究】①如果我们对 $a$ 连续求根整数，直到结果是1为止．例如：对10连续求根整数2次 $[\sqrt{10}] = 3 \to [\sqrt{3}] = 1$ ，这时候结果为1．则对有理数137连续求根整数，几次之后结果是1；
②试求出只需进行3次连续求根整数运算后结果是1的所有正整数中最大的数。

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姓名	$A$	$B$	$C$	$D$	$E$	$F$
身高/ $c m$	162		160			175
与平均身高的差值/ $c m$	$- 4$	$+ 7$		$- 8$	$+ 2$