浙江省温州市十二中、八中等三校2024-2025学年九年级上学期联考期中测试数学试卷

试卷更新日期：2024-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共30分）

1. “抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（　　）

A、必然事件 B、随机事件 C、确定事件 D、不可能事件

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2. 已知⊙O的半径为2，点A到圆心O的距离为1，则点A在（）

A、⊙O内 B、⊙O上 C、⊙O外 D、无法确定

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3. 抛物线y=-2（x-2）²+3的顶点坐标是（）

A、（-2，3） B、（2，3） C、（-2，-3） D、（2，-3）

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4. 掷一枚质地均匀的骰子，落地后向上一面的点数为偶数的概率为（）

A、 $\frac{1}{6}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{3}$ D、 $\frac{1}{2}$

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5. 如图，在 $⊙ O$ 中， $∠ B A C = 5 0^{°}$ .则 $∠ B O C$ 的度数为（）

A、 $10 0^{°}$ B、 $11 0^{°}$ C、 $12 0^{°}$ D、 $13 0^{°}$

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6. 二次函数 $y = - x^{2} + 6 x + 3$ 的对称轴为（）

A、直线x=6 B、直线x=5 C、直线x=4 D、直线x=3

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7. 如图，AB是半圆O的直径，∠BAC=35°，则∠D的度数为（）

A、110° B、115° C、120° D、125°

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8. 小明为了解平整地面上一块不规则的案的面积，采取了以下办法：用一个长为10m，宽为8m的长方形，将它围起来（如图1），然后随机地朝长方形区域内扔小球，并计算小球落在阴影区域内（落在界线上或长方形区域外不计）的频率，并绘制成折线统计图（如图2），由此可估计不规则图案的面积约为（）

A、24 $m^{2}$ B、28 $m^{2}$ C、32 $m^{2}$ D、36 $m^{2}$

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9. 加图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, A E ⊥ C B$ 交CB的延长线于点 $E$ ，若BA平分 $∠ D B E, A D = 6, C E = 4$ ，则 $A E =$ （）

A、5 B、4 C、 $2 \sqrt{5}$ D、 $2 \sqrt{6}$

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10. 某弹性小球从地面以初速度 $v$ （米/秒）坚直向上抛出，其离度 $h$ （米）与时间 $t$ （秒）的关系为 $h = v t - 4.9 t^{2}$ .当初速度为 $v_{1}$ 时，达到最大高度 $h_{1}$ 后落回地面用时 $t_{1}$ （如图1）：落地后再次以初速度 $v_{2}$ 坚直向上弹起至最大高度再落回地面用时 $I_{2}$ （如图2）.已知 $h_{1} :$ $h_{2} = 5 : 2$ ，则 $v_{1} ： v_{2}$ 的值为（）

A、5：2 B、 $\sqrt{5} : 2$ C、3：2 D、 $\sqrt{10} : 2$

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二、填空题（毎小题4分，共24分）

11. 在一个不透明的袋子里装有3个红球和2个蓝球它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球是红球的概率为。

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12. 若点 $A (2, y_{1}), B (3, y_{2})$ 在拋物线 $y = (x - 1)^{2} - 1$ 上，则 $y_{1}$ $y_{2}$ （填">"，"="或"＜"）

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13. 如图.把 $△ A B C$ 绕点 $C$ 顺时针旋转 $3 0^{°}$ ，得到 $△ A^{^{'}} B^{^{'}} C, A^{^{'}} B^{^{'}}$ 交AC于点 $D$ ，若 $∠ A^{^{'}} C B = 10 5^{°}$ ，则 $∠ A C B^{^{'}}$ 的度数为.

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14. 如图，AB是 $⊙ O$ 的弦，半径OD，AB于点C，AE为直径， $A B = 8, C D = 2$ ，则线段CE的长为.

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15. 已知二次函数 $y = (x - m)^{2} - 1$ （ $m$ 为常数），当自变量 $x$ 的值满足 $2 ⩽ x ⩽ 5$ 时，2与其对应的函 $^{2}$ 数值 $y$ 的最小值为3，则 $m$ 的值为

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16. 如图1所示是一款带毛刷的图形扫地机器人，它的俯视图如图2所示，毛刷的一端为固定点 $P$ ，另一端为点 $C, C P = 8 c m$ ，毛刷绕着点 $P$ 旋转形成的圆弧交 $⊙ O$ 于点A，B，且A，P，B三点在同一直线上.当毛刷PC从PA出发顺时针扫过 $6 0^{°}$ 时， $P C / / O A$ ，则 $⊙ O$ 的半径为cm，.毛刷在旋转过程中，与 $⊙ O$ 交于点 $D$ ，则CD的㺖大长度为cm.

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三、解答题（本题有7小题，共66分）

17. 已知抛物线y=x²-kx+4k与x轴的一个交点为（-4，0）

(1)、求k的值：

(2)、求抛物线与x轴的另一个交点坐标

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18. 小明和小亮通过一个“配紫色”游戏决定谁去观看校艺术节汇演，规则是：有两个相同的转盘（甲盘，乙盘），每个转批被分为三个面积相等的扇形，同时转动两个转盘，若一转盘转出红色而另一转盘为蓝色，则可以配成紫色，此时小明获胜：否则小亮获胜

(1)、转动转盘甲一次，转出蓝色的概率是.

(2)、请用树状图或列表法分析这个游戏是否公平

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19. 如图是由小正方形组成的6×7网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，格点A，B，C在同一个圆上.请只用无刻度直尺分别在给定网格中按照下列要求作图，并保留作图痕迹.

(1)、在图1中，画出圆心O；

(2)、在图2中，在 $\overset{⌢}{B C}$ 上画点E，并连结AE，使AE平分∠CAB.

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20. 如图，AB是 $⊙ O$ 直径，弦 $C D ⊥ A B$ 于点 $E$ ，过点 $C$ 作DB的乘线，交AB的延长线于点 $G$ ，垂足为点 $F$ ，连结AC

(1)、求证： $A C = C G$ ；

(2)、若 $C D = 4 \sqrt{2}, O G = 5$ ，求 $⊙ O$ 的半径.

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21. 如图，二次函数y=x²+bx+c的图象交x轴于A，B（3，0）两点交y轴于C（0，-3）.

(1)、求这个二次函数的解析式；

(2)、点M为这个二次函数上一个动点，点N为坐标平面内一点，设点M的横坐标为m，则点N的横坐标为-2m，且MN∥x轴，
①若点N也在二次函数的图象上，求m的值：
②当线段MN与二次函数的图象有两个公共点时，直接写出m的取值范围： .

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22. 某市女生双手排球垫球考试要求：垫球后，球在运动件离地而的最大高度至少为2m.如图所示，某次模拟测试中，某同学在离地面水許距离1m的 $O$ 处将球垫偏，之后又在A，B两处先后热球，球沿抛物线 $C_{1} \to C_{2} \to C_{3}$ 运动（假设拋物线 $C_{1}, C_{2}, C_{3}$ 在同一平面内），最终正好在 $O$ 处垫住.以 $O$ 为坐标原点，与地面平行的水平直线为 $x$ 轴，1m为单位长度建立直角坐标系，已知点 $A (\frac{3}{2}, \frac{12}{25})$ ，点 $B$ 的横坐标为-2，批物线 $C_{1}$ 和 $C_{3}$ 的表达式分别为 $r = a x^{2} β - \frac{5}{2} a x$ 和 $y = 2 a x^{2} + b x (a \neq 0)$ .

(1)、求抛物线 $C_{1}$ 的函数表达式.

(2)、第一次垫球后，球在运动中离地面的最大高度是否达到要求？请说明理由.

(3)、若第三次垫球后，球在运动中离地面的最大高度恰好达到要求，求该女生第三次垫球处 $B$ 离面的高度为多少米?

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23. 如图，四边形ABCD内接于 $⊙ O, B D$ 为直径，AD上存在点 $E$ ，满足 $\overset{⏜}{A E} = \overset{⏜}{C D}$ ，连结BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点 $G$ .

(1)、设 $∠ D B C = α$ ，请用含 $α$ 的代数式表示 $∠ F G D$ .

(2)、若 $B D = C F$ ，求证： $E F = D G$ .

(3)、在（2）的条件下，若 $∠ D B C = 3 0^{°}$ ，则 $\frac{S_{△ D G F}}{S_{△ C E F}}$ 的值为（直接写出答案）

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