浙江省杭州闻涛中学2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试题

试卷更新日期：2024-11-20 类型：期中考试

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一、选择题（每小题3分，共10小题）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（）

A、闻 B、涛 C、中 D、学

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2. 下列式子：①﹣2≤0；②3x+2y＞0；③b＝2；④m≠3；⑤x+y；⑥x+5≤6；是不等式的有（）

A、3个 B、4个 C、5个 D、6个

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3. 以下列长度的线段为边，能够组成三角形的是（）

A、3，6，9 B、3，5，9 C、2，6，3 D、4，6，9

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4. 如图，已知∠BAC＝∠DAC，欲证△ABC≌△ADC，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（）

A、∠ACB＝∠ACD B、∠B＝∠D C、BC＝DC D、AB＝AD

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5. 对于命题如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）

A、∠1=50°，∠2=40° B、∠1=50°，∠2=50° C、∠1=40°，∠2=40° D、∠1=45°，∠2=45°

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6. 如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE＝5，则AB的长度是（）

A、7.5 B、8 C、10 D、12

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7. 如图，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OC，则△DOC≌△EOC的依据是（）

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

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8. 如图所示的图案是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中一直角三角形的斜边和一直角边长分别是13，12，则阴影部分的面积是（）

A、50 B、41 C、25 D、16

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9. 关于x的不等式组 ${\begin{array}{l} x > m + 3 \\ 5 x - 2 < 4 x + 1 \end{array}$ 的整数解仅有5个，则m的取值范围是（）

A、﹣6＜m＜﹣5 B、﹣6≤m＜﹣5 C、﹣6＜m≤﹣5 D、﹣6≤m≤﹣5

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10. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，D，E分别为线段AB，AC
上一点，且AD＝AE，连接BE、CD交于点G，延长AG交BC于点F．以下四个结论正确的是（）
①BF＝CF； ②若BE⊥AC，则CF＝DF；
③连结EF，若BE⊥AC，则∠DFE＝2∠ABE
④.若BE平分∠ABC，则FG= $\frac{3}{2}$ ；

A、①②③ B、③④ C、①②④ D、①②③④

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二、填空题（每小题3分，共6小题）

11. 命题“若 $| m | = | n |$ ，则 $m = n$ ”的逆命题是．

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12. 如图， $∠ A C D = 75 °$ ， $∠ A = 30 °$ ，则∠B=°

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13. 如果a＜b，那么1﹣3a1﹣3b（填“＞”或“＜”或“＝”）．

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14. 如图，已知 $∠ B = 20 °$ ， $∠ C = 25 °$ ，若 $P M$ 和 $Q N$ 分别垂直平分 $A B$ 和 $A C$ ，则 $∠ P A Q =$ $°$ ．

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15. 一个等腰三角形一腰上的高与另一腰上的高的夹角为50度，则底角的度数为．

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16. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝12，E，D分别是AB，AC上的点，BE＝4，CD＝2，且BD＝CE，则BD＝．

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三、解答题（共8小题）

17. 解不等式（组）：

(1)、3x＞1﹣2x；

(2)、 $\frac{2 + x}{2} \leq \frac{2 x - 1}{3}$ ；

(3)、 ${\begin{array}{l} 2 x - 3 \geq 9 - x \\ 10 + 3 x < 2 x + 15 \end{array}$ ；

(4)、 ${\begin{array}{l} \frac{1 - 5 x}{2} \geq \frac{3 x + 1}{3} - 1 \\ 3 (x - 1) \leq 5 (x + 1) - 2 \end{array}$ .

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18. 已知：如图，点 $B$ ， $F$ ， $C$ ， $E$ 在一条直线上， $A B = D E$ ， $A C = D F$ ， $B F = E C$ ．求证： $△ A B C ≌ △ D E F$ ．

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19. 已知：如图，由边长均为1个单位的小正方形组成的网格图中，点A、点 $B$ 、点 $C$ 都在格点（正方形的顶点）上．

(1)、 $△ A B C$ 的面积等于______个平方单位；

(2)、画出 $△ A B C$ 关于直线 $l$ 的对称图形；

(3)、在直线 $l$ 上找一点 $P$ ，使 $P B + P A$ 的长最短．

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20. 如图，在四边形ABCD中，AB＝20，AD＝15，CD＝7，BC＝24，∠A＝90°.

(1)、连结BD，求线段BD的长.

(2)、求四边形ABCD的面积．

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21. 在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．回答下列问题：

(1)、由勾股定理，易知AB＝；

(2)、如图，用尺规作图的方法作射线n交BC边于P，求线段PC的长．

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22. 如图

(1)、如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC边上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作等边△ADE，连接CE，线段BD与CE的数量关系是， ∠ACE＝°．

(2)、如图2，在△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝AB，点D为BC上的一动点（点D不与B，C重合），以AD为边作等腰直角三角形ADE，∠DAE＝90°，连接CE，请求解下列问题并说明理由：
①∠DCE的度数；
②线段BD，CD，DE之间的数量关系；

(3)、如图3，在（2）的条件下，若D点在BC的延长线上运动，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE＝90°，连接CE，BE，若BE＝10，BC＝6，请直接写出DE²的值．

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23. 如图1，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BD是边AC上的高线，CD＝1，AD＝4．点P是线段DA上的一点，作PE⊥BC于点E，连接DE．

(1)、求AB＝， BC＝．

(2)、①当点P在线段AD上时，若△CDE是以CD为腰的等腰三角形，请求出所有符合条件的DP的长度．
②如图2，设PE交直线AB于点F，连接BP，若AF＝3，求BP的长．

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