【培优版】北师大版数学八年级上册5.6-5.7二元一次方程与一次函数同步练习

试卷更新日期：2024-11-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 已知直线l₁：y=kx+b与直线l₂：y=-2x+4交于点C（m，2），则方程组 ${\begin{array}{l} y = k x + b \\ y = - 2 x + 4 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 2 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 2 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = - 1 \end{array}$

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2. 一次函数y₁＝x＋4的图象与一次函数y₂＝－x＋b的图象的交点不可能在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 一次函数y₁＝ax+b与y₂＝cx+d的图象如图所示，下列说法：
①对于函数y＝ax+b来说，y随x的增大而减小；

②函数y＝ax+d的图象不经过第一象限；

③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＞3；

④d﹣b＝3（a﹣c）.其中正确的有（）

A、①③ B、②③④ C、①②④ D、②③

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4. 如果一次函数y=3x+6与y=2x-4的图象交点坐标为(a，b)，则 ${\begin{cases} x = a \\ y = b \end{cases}$ 是方程组（）的解.

A、 ${\begin{cases} y - 3 x = 6 \\ 2 x + y = - 4 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 3 x + 6 + y = 0 \\ 2 x - 4 - y = 0 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x - y = - 6 \\ 2 x - 4 - y = 0 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 3 x - y = 6 \\ 2 x - y = 4 \end{cases}$

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5. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（－3，－5），B（2，－3），若直线y＝kx＋1与线段AB有交点，则k的值不可能是（）

A、－5 B、－1 C、3 D、5

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6. 如图，已知直线 $l ： y = \frac{1}{2} x$ ，过点 $A (0 ， 1)$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $B$ ，过点 $B$ 作直线 $l$ 的垂线交 $y$ 轴于点 $C$ ，过点 $C$ 作 $y$ 轴的垂线交直线 $l$ 于点 $D$ ，则点 $D$ 的坐标为（）

A、 $(10 ， 5)$ B、 $(0 ， 10)$ C、 $(0 ， 5)$ D、 $(5 ， 10)$

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7. 已知A，B两地相距12km，甲、乙两人沿同一条公路分别从A，B两地出发相向而行，甲、乙两人离B地的路程s(km)与时间t(h)的函数关系图象如图所示，则两人在甲出发后相遇所需的时间是（）

A、1.2h B、1.5h C、1.6h D、1.8h

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8. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ ， $y_{2} = k_{2} x + b_{2}$ ， $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ ， $y_{4} = k_{4} x + b_{4}$ 的图象相交于点P ，小逸根据图象得到如下结论：
①在一次函数 $y_{1} = k_{1} x + b_{1}$ 中，y的值随着x值的增大而增大；
②在一次函数 $y_{3} = k_{3} x + b_{3}$ 中，y的值随着x值的增大而减小；
③方程组 ${\begin{cases} y_{1} = k_{1} x + b_{1} ， \\ y_{2} = k_{2} x + b_{2} \end{cases}$ 与 ${\begin{cases} y_{3} = k_{3} x + b ， \\ y_{4} = k_{4} x + b_{4} \end{cases}$ 的解相同，都是 ${\begin{cases} x = 2 ， \\ y = 2 ； \end{cases}$ ④ $b_{1} < b_{2} < b_{3} < b_{4}$ ；⑤ $k_{1} < k_{2} < k_{3} < k_{4}$ ．其中结论正确的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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二、填空题

9. 图，直角坐标系 $x O y$ 中，一次函数 $y = - \frac{1}{2} x + 5$ 的图象 $l_{l}$ 分别与x，y轴交于A，B两点，正比例函数的图象 $l_{2}$ 与 $l_{1}$ 交于点 $C (m ， 4)$ ，则m= ，一次函数 $y = k x + 1$ 的图象为 $l_{3}$ ，且 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ， $l_{3}$ 不能围成三角形，则k的值为.

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10. 一次函数 $y = k x + 2 k$ 与函数 $y = - | x |$ 的图象恰好有两个交点，则实数k的取值范围是．

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11. 已知直线 $y = k_{1} x + b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x + b_{2}$ 的交点坐标为 $(2 ， - 3)$ ，则直线 $y = k_{1} x - b_{1}$ 与直线 $y = k_{2} x - b_{2}$ 的交点坐标为.

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12. 如图，已知点A (4，6)，B(0，3)，一次函数y=3x + b图象经过点A，且与y轴相交于点C，若点P为线段AC上的一点，连接BP，将△ABP沿着直线BP翻折，使得点A的对应点恰好落在直线AB下方的y轴上，则点P的坐标为。

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13. 如图，在 $△ A B C$ 中， $A B = A C = 10$ ， $B C = 12$ ，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D ， E分别为线段AO和线段AC上一动点，且 $A D = C E$ ．当 $B D + B E$ 的值最小时，点E的坐标为．

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三、解答题

14. 在平面直角坐标系中，直线 $l_{1}$ ： $y = \frac{1}{2} x + 1$ 分别交x ， y轴于B ， A两点，直线 $l_{2}$ 过点 $E (0 ， - \frac{3}{2})$ ，交x轴于点D ，交直线 $l_{1}$ 于点C ，其中点C的横坐标为1．

(1)、求直线l₂的函数表达式；

(2)、若点G是y轴上一点，且 $S_{△ A C G} = \frac{8}{5} S_{△ A C D}$ ，求点G的坐标；

(3)、在（2）的条件下，点P为x轴上一点，且 $∠ P C G = 45 °$ ，直接写出点P的坐标．

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15. 在平面直角坐标系中，O为原点，直线l：x=1，点A（2，0），点E，点F，点M都在直线l上，且点E和点F关于点M对称，直线EA与直线OF交于点P．
（Ⅰ）若点M的坐标为（1，﹣1），
①当点F的坐标为（1，1）时，如图，求点P的坐标；
②当点F为直线l上的动点时，记点P（x，y），求y关于x的函数解析式．
（Ⅱ）若点M（1，m），点F（1，t），其中t≠0，过点P作PQ⊥l于点Q，当OQ=PQ时，试用含t的式子表示m．

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16. 定义： $y = \{\begin{cases} k x + b （ x ＞ m ） \\ - k x + b （ x \leq m ） \end{cases}$ 叫做关于直线x=m的“分边折叠函数”．

(1)、已知“分边折叠函数” $y = \{\begin{cases} 3 x - 6 （ x ＞ 4 ） \\ - 3 x - 6 （ x \leq 4 ） \end{cases}$
①直接写出该函数与y轴的交点坐标；
②若直线y=2x+t与该函数只有一个交点，求t的取值范围；

(2)、已知“分边折叠函数” $y = \{\begin{cases} k x + k （ x ＞ m ） \\ - k x + k （ x \leq m ） \end{cases}$ 的图像被直线x=m与y轴所夹的线段长为 $\sqrt{5} \cdot |m|$ ，则k的值为．

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17. 综合应用
如图，直线 $l_{1}$ ： $y = - x + 5$ 交 $x$ 轴于点 $B$ ，交 $y$ 轴于点 $A$ ．直线 $l_{2}$ 过点 $A$ 交 $x$ 轴于点 $C (- 2.5 ， 0)$ ．

(1)、求直线 $l_{2}$ 的表达式；

(2)、求出 $x$ 轴上的点 $D$ 的坐标，使得 $∠ A D B = 22.5 °$ ；

(3)、求出第一象限内的点 $P (m ， m - 1)$ ，使得 $∠ B A P = ∠ C A O$ ．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $y = x + 2$ 与x轴，y轴分别交于A，B两点，点C（2，m）为直线 $y = x + 2$ 上一点，直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 过点C．

(1)、求m和b的值；

(2)、直线 $y = - \frac{1}{2} x + b$ 与x轴交于点D，动点P在线段DA上从点D开始以每秒1个单位的速度向A点运动．设点P的运动时间为t秒．
①若△ACP的面积为10，求t的值；

②是否存在t的值，使△ACP为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．

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19. 在平面直角坐标系 $x O y$ 中，给出以下定义：对于x轴上点M（a，0）（其中a为正整数）与坐标平面内一点N，若y轴上存在点T，使得 $∠ M T N = 90^{\circ}$ ，且 $M T = N T$ ，则称点N为a宝点，如示例图，我们可知点N（-1，0）为1宝点，理由如下：在x轴上取点M（1，0），以MN为斜边作等腰直角三角形MNT，可以算得一个点T（0，1），它是在y轴上的，因此点N（-1，0）为1宝点．

(1)、如图①，在点A（2，0），B（2，-2），C（0，1），D（-2，0）中，2宝点是点．（填“A”“B”“C”或“D”）

(2)、如图①，点M（4，0），T（0，3），若N为4宝点，求点N的坐标．

(3)、如图②，若一次函数 $y = 3 x - 2$ 的图象上存在2宝点，求这个2宝点的坐标

(4)、若一次函数 $y = k x + b (k \neq 0)$ 图象上存在无数个3宝点，请直接写出该一次函数的解析式．

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20. 如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平行于x轴的直线与分段函数 ${\begin{array}{l} y = x (x \geq 0) \\ y = - x (x \leq 0) \end{array}$ 相交于点A，B两点（点B在点A的右边），点C在AB的延长线上，当点B的纵坐标为3.

(1)、求AB的长.

(2)、过点B，C的分段函数 ${\begin{array}{l} y = k (x - a) (k ＞ 0 ， x \geq a) \\ y = - k (x - a) (k ＞ 0 ， x \leq a) \end{array}$ 图象相交于点M.
①若 $B C = \frac{1}{2} A B$ ，求a和k的值.

②如图2，若 $B C = \frac{1}{2} A B$ 改为 $B C = \frac{1}{n} A B$ ，其它条件不变，经过点B的直线 $y = \frac{3}{4} x + \frac{3}{4}$ 与OA，ME分别交于点D，E，当DB＝BE时，求n的值.

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【培优版】北师大版数学八年级上册5.6-5.7二元一次方程与一次函数 同步练习

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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