【基础版】北师大版数学八年级上册5.6-5.7二元一次方程与一次函数同步练习

试卷更新日期：2024-11-19 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m，3)，则不等式2x≥ax+4的解集为( )

A、 $x \geq \frac{3}{2}$ B、 $x \leq \frac{3}{2}$ C、 $x \leq \frac{3}{2} 3$ D、x≥3

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2. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝2x+b与直线y＝-3x+6相交于点A，则关于x，y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y = 2 x + b \\ y = - 3 x + 6 \end{array}$ 的解是（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 2 \\ y = 0 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 9 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$

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3. 以二元一次方程 $2 x + y = - 1$ 的解为坐标的点组成的图象画在坐标系中可能是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，直线 $y = x + 5$ 和直线 $y = a x + b$ 相交于点P，根据图象可知，关于x的方程 $x + 5 = a x + b$ 的解是（）

A、x＝20 B、x＝25 C、x＝－20 D、x＝－25

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5. 已知直线y＝x﹣2与y＝mx﹣n相交于点M（3，b），则关于x ， y的二元一次方程组 ${\begin{array}{l} y + 2 = x \\ m x - y = n \end{array}$ 的解为（）

A、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 1 \end{array}$ B、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = 3 \end{array}$ C、 ${\begin{array}{l} x = 1 \\ y = - 1 \end{array}$ D、 ${\begin{array}{l} x = 3 \\ y = 5 \end{array}$

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6. 已知方程组 ${\begin{array}{l} 2 x - y = - 3 \\ x - 2 y = - 3 \end{array}$ 的解为 ${\begin{array}{l} x = - 1 \\ y = 1 \end{array}$ ，则函数y=2x+3与 $y = \frac{1}{2} x + \frac{3}{2}$ 的交点坐标为（）｡

A、（1，5） B、（-1，1） C、（1，2） D、（4，1）

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7. 在平面直角坐标系中，方程2x+3y＝4所对应的直线为a ，方程3x+2y＝4所对应的直线为b直线a与b的交点为P（m ， n），下列说法错误的是（　　）

A、 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程2x+3y＝4的解 B、 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程3x+2y＝4的解 C、 $\{\begin{array}{l} x = m \\ y = n \end{array}$ 是方程组 $\{\begin{array}{l} 2 x + 3 y = 4 \\ 3 x + 2 y = 4 \end{array}$ 的解 D、以上说法均错误

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8. 如图，已知函数 $y = 2 x + b$ 和 $y = a x - 3$ 的图象交于点 $P (- 2 ， - 5)$ ，根据图象可得方程 $2 x + b = a x - 3$ 的解是（）

A、 $x = - 2$ B、 $x = - 5$ C、 $x = 0$ D、都不对

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二、填空题

9. 一次函数y＝kx+b的图象与函数y＝2x+1的图象平行，且它经过点（﹣1，1），则此次函数解析式为．

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10. 如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，直线 $y = x + 4$ 与直线 $y = k x + b$ 交于点 $A (- 1 ， n)$ ，则关于 $x ， y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} x - y + 4 = 0 \\ k x - y + b = 0 \end{array}$ 的解为．

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11. 已知关于x，y的方程组 $\{\begin{matrix} y = k x + 3 \\ y = 2 x + b \end{matrix}$ 的解为 $\{\begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \end{matrix}$ ，则一次函数y＝kx+3与y＝2x+b的图象交点坐标为．

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12. 若一次函数y＝3x﹣5与y＝2x﹣7的交点P坐标为（﹣2，﹣11），则方程组 ${\begin{array}{l} 3 x - y = 5 \\ 2 x - y = 7 \end{array}$ 的解为．

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13. 如图，直线 $y = a x + 3$ 与直线 $y = m x$ 都经过点 $A (- 1 ， 2)$ ，则关于 $x$ ， $y$ 的方程组 ${\begin{array}{l} y = a x + 3 \\ m x - y = 0 \end{array}$ 的解是．

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三、解答题

14. 如图1所示，在A，B两地之间有汽车站C站，客车由A地驶往C站，货车由B地驶往A地.两车同时出发，匀速行驶.图2是客车、货车离C站的路程y₁ ， y₂(千米)与行驶时间x(小时)之间的函数关系图象.

(1)、填空：A，B两地相距千米；

(2)、求两小时后，货车离C站的路程y₂与行驶时间x之间的函数关系式；

(3)、客、货两车何时相遇?

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15. 如图，直线 $y = k x + 4$ 与y轴交于点A.

(1)、直线 $y = - 2 x + 1$ 与y轴交于点C，与直线 $y = k x + 4$ 交于点B，且点B的横坐标为一1.
①求点B的坐标及k的值；
②求 $△ A B C$ 的面积；

(2)、若直线 $y = k x + 4$ 与x轴交于点E(a，0)，且 $- 2 < a < - 1,$ 求k的取值范围.

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16. 电力公司为鼓励市民节约用电，采取按月用电量分段收费办法.若某户居民每月应交电费 $y$ （元）与用电量 $x$ （度）的函数图象是一条折线（如图所示），根据图象解下列问题：

(1)、分别求出当 $0 \leq x \leq 100$ 和 $x > 100$ 时， $y$ 与 $x$ 的函数关系式.

(2)、若该用户某月用了72度电，则应缴费多少元？

(3)、若该用户某月缴费105元时，则该用户该月用了多少度电？

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17. 小明发现年级同学日常有买水喝的习惯，他调查得知，年级平均每人每天买水支出1.2元．假设年级人数是 $x$ 人．
$x$ /人
100
200
300
……
$y_{2}$ /元
340
380
420
……

(1)、若学生自由买水喝，年级学生平均每天的总花费用 $y_{1}$ 表示，则 $y_{1}$ 与 $x$ 的函数关系是；

(2)、小明把发现的问题告知年级后，年级打算引入纯净水系统，调查得知，设备平均每天的固定维护费用是300元．实际使用过程中，学生人数 $x$ 与每天的总费用 $y_{2}$ 统计如下表： $y_{2}$ 与 $x$ 之间的数量关系是一次函数吗？请你说明理由．

(3)、该年级的人数为400人，引入纯净水系统划算吗？请你在右图中画出（1）（2）中的函数图象，然后结合图象给出结论．

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18. 如图所示，已知直线l₁：y=3x+1与y轴交于点A，且和直线l₂：y=mx+n交于点P(-2，a)，根据以上信息解答下列问题：

(1)、求a的值，判断直线l₃：y=- $\frac{1}{2}$ nx-2m是否也经过点P并说明理由；

(2)、不解关于x，y的方程组 $\{\begin{array}{l} y = 3 x + 1 ， \\ y = m x + n ， \end{array}$ 请你直接写出它的解；

(3)、若当直线l₁ ， l₂表示的两个一次函数的函数值都大于0时，恰好x>3，求直线l₂的函数表达式.

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19. 已知某大酒店有三人间和双人间两种客房，凡团体入住，三人间每人每天100元、双人间每人每天150元．现有一个50人的旅游团到该酒店住宿．

(1)、如果每个客房正好住满，并且一天一共花去住宿费6300元．求入住的三人间、双人间客房各多少间？

(2)、设三人间共住了 $x$ 人，这个团一天一共花去住宿费 $y$ 元，请写出 $y$ 与 $x$ 的函数关系式；

(3)、一天6300元的住宿费是否为最低？如果不是，请设计一种方案：要求房间正好被住满的，并使住宿费用最低，请写出设计方案，并求出最低的费用．

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20. 如图，直线l₁过点A(0，4)与点D(4，0)，直线l₂：y＝ $\frac{1}{2}$ x＋1与x轴交于点C，两直线l₁ ， l₂相交于点B．

(1)、求直线l₁的函数表达式；

(2)、求点B的坐标；

(3)、求△ABC的面积．

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$x$ /人	100	200	300	……
$y_{2}$ /元	340	380	420	……

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二、填空题

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